24. 如图，在$□ ABCD$中，$BC=5$，对角线$AC=4$，且$AC ⊥ AB$，$P$是边$BC$上的一点(点$P$不与点$B$重合)，作点$A$关于点$P$的对称点$M$，作点$B$关于点$P$的对称点$N$，连结$BM$、$MN$、$AN$，
(1)$□ ABCD$的面积为________；
(2)求证：四边形$ABMN$是平行四边形；
(3)当四边形$ABMN$为菱形时，求线段$AM$的长；
(4)当四边形$ABMN$为矩形时，连结$BD$、$MD$，$△ MBD$的面积为________。

(1)12
(2)略
(3)$\because$ 四边形$ABMN$为菱形，
$\therefore AP ⊥ BC,\ AP=\frac{1}{2}AM.$
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，
$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}BC· AP,$
$\therefore 5AP=12,$
$\therefore AP=\frac{12}{5},$
$\therefore AM=2AP=\frac{24}{5}.$
(4)12