(1)下面是大江画的一个正方体展开图,和这个展开图对应的正方体是()。

A
B
C
D

D

我们可以通过正方体展开图的相对面、相邻面的特点逐步排除错误选项：
1. 首先判断相对面：该展开图里，带黑圆的面和带灰圆的面是相对面，相对的两个面不可能相邻，选项B里黑圆和灰圆同时出现在相邻的顶面和侧面，不符合要求，排除B。
2. 展开图中间一行最左侧、最右侧的两个全空白面是相对面，相对的面不可能同时作为相邻的正面和侧面出现，选项A的正面和侧面都是全空白，不符合要求，排除A。
3. 观察两个带黑色三角形的面：折成正方体后，两个黑三角的黑色部分分别在相邻两个面的下侧靠内侧位置，不会同时在正面、右侧面露出大面积的黑色区域，选项C的正面和右侧面都露出了大面积黑三角，和展开图的图案拼接规律不符，排除C。
4. 选项D的图案位置关系完全符合展开图折叠后的正方体特征。

(2)下图是一个侧面为正方形的长方体,体积是$144\ \mathrm{cm}^3$,长是$12\ \mathrm{cm}$。如果将图中的长方体切成两个小长方体,表面积会增加()$\mathrm{cm}^2$。


A.10
B.12
C.24
D.30

C

1. 根据长方体体积公式V=长×宽×高，计算宽×高的乘积：144÷12=12 cm²，该数值就是侧面（垂直于长的横截面）的面积。
2. 图中沿平行于侧面的方向切1刀，切割后表面积会新增2个和侧面完全相同的切面。
3. 新增表面积总和为12×2=24 cm²。

(3)西西用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，铁丝都正好用完。两个长方体框架的()。

A.体积相等
B.棱长总和相等
C.表面积相等
D.表面积、棱长总和、体积都不相等

B

铁丝的长度就是对应长方体框架的棱长总和，已知两根铁丝长度相等且都正好用完，说明两个长方体的棱长总和相等。
举例验证：取棱长总和都为24的两个长方体，第一个长宽高为1、2、3，体积是1×2×3=6，表面积是(1×2+1×3+2×3)×2=22；第二个长宽高为1、1、4，体积是1×1×4=4，表面积是(1×1+1×4+1×4)×2=18，可见二者体积、表面积都不相等。因此只有棱长总和相等。

(1)将下面左图中的卡片②先绕点O按()时针方向旋转()°,再向()平移()格后,可以得到右图。

(2)利用图形的平移或旋转在下面方格图中设计一个图形,并写出设计步骤。(如将三角形AOB向右平移2格,再绕点O顺时针旋转$90°$)

(1) 逆；90；下；1
(2) 设计方案不唯一，符合平移、旋转的操作要求即可。

(1) 对比左图和右图中卡片②的图案朝向、位置变化：原卡片②的耙齿朝右，最终耙齿朝上，绕点O按逆时针方向旋转90°后图案朝向匹配，再向下平移1格，即可得到右图对应的图案。
(2) 设计示例（答案不唯一，合理即可）：先在方格图中绘制直角三角形AOB，使点O落在格点上，OA长3格沿水平向右，OB长2格沿竖直向上。设计步骤：将三角形AOB绕点O依次顺时针旋转90°、180°、270°，最终得到一个风车形状的对称图案。