1. 下列说法错误的是()

A.直线 $ AB $ 和直线 $ BA $ 表示同一条直线
B.过一点能作无数条直线
C.射线 $ AB $ 和射线 $ BA $ 表示不同的射线
D.射线比直线短

1. D

【分析】这道题考查直线和射线的基本概念，需结合直线、射线的定义与性质逐一分析选项，判断正误后找出错误说法。首先明确：直线无端点、向两方无限延伸，射线有一个端点、向一方无限延伸，两者均为无限长，无法比较长短；直线的表示与顺序无关，射线的表示由端点和方向决定，过一点可作无数条直线。
【解析】对各选项逐一分析：
选项A：直线没有方向，直线AB和直线BA表示同一条直线，该说法正确；
选项B：根据直线的性质，过一点能作无数条直线，该说法正确；
选项C：射线表示中第一个字母为端点，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，端点不同，是不同的射线，该说法正确；
选项D：直线和射线都是无限延伸的，没有具体长度，不能比较长短，因此“射线比直线短”的说法错误；
综上，错误的说法是D，故选D。
【答案】D
【知识点】直线、射线的概念
【点评】本题为基础概念题，主要考查直线和射线的核心性质，需准确掌握两者的定义、表示方法及长度特点，避免概念混淆。
【难度系数】0.8

2. 从大山中开挖隧道时，通常把道路取直，以缩短路程。这样做包含的数学道理是()

A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.两条直线相交，只有一个交点
D.直线是向两个方向无限延伸的

2. B

【分析】首先明确题目情境为挖隧道时取直道路以缩短路程，需结合各选项对应的数学知识判断。先回忆每个选项的核心含义：A选项强调两点确定直线的唯一性，与路程长短无关；B选项指两点间所有连线中线段最短，符合缩短路程的需求；C选项是直线相交的性质，与本题无关；D选项是直线的延伸特征，不符合题意。通过分析情境与选项的匹配度，确定正确答案。
【解析】逐一分析选项：
选项A：“两点确定一条直线”仅说明过两点有且只有一条直线，无法解释缩短路程的原因，排除；
选项B：“两点之间线段最短”，挖隧道时将道路取直，就是让两点间的路径为线段，从而缩短路程，与题目情境完全匹配；
选项C：“两条直线相交，只有一个交点”描述直线相交的规律，和缩短路程无关，排除；
选项D：“直线是向两个方向无限延伸的”是直线的基本特征，与路程长短无关，排除。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【点评】本题结合实际工程场景，考察线段的核心性质，属于基础概念应用题，需要学生将数学知识与生活实际建立联系，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 如果线段 $ AB = 4\ \mathrm{cm} $，$ BC = 3\ \mathrm{cm} $，且 $ A $，$ B $，$ C $ 三点共线，那么 $ A $，$ C $ 两点之间的距离为()

A.$ 1\ \mathrm{cm} $
B.$ 7\ \mathrm{cm} $
C.$ 1\ \mathrm{cm} $ 或 $ 7\ \mathrm{cm} $
D.无法确定

3. C

当点C在线段AB上时，$AC=AB-BC=4-3=1\ \mathrm{cm}$；当点C在线段AB的延长线上时，$AC=AB+BC=4+3=7\ \mathrm{cm}$。故A，C两点之间的距离为$1\ \mathrm{cm}$或$7\ \mathrm{cm}$。
C

4. 在下午 $ 3:30 $ 时，钟表的时针与分针所成角的度数是()

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $

4. D

钟面被分成12个大格，每格对应的角度为$\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}$。
下午3:30时，分针指向6，时针在3和4的正中间。
分针与3点位置的夹角为$3×30^{\circ}=90^{\circ}$。
时针30分钟转过的角度为$\frac{30^{\circ}}{60}×30=15^{\circ}$，即时针与3点位置的夹角为$15^{\circ}$。
所以时针与分针的夹角为$90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ}$。
D

5. 把 $ 2.36^{\circ} $ 用度、分、秒表示，正确的是()

A.$ 2^{\circ}21'36'' $
B.$ 2^{\circ}18'36'' $
C.$ 2^{\circ}30'60'' $
D.$ 2^{\circ}3'6'' $

5. A

0.36° = 0.36×60' = 21.6'，0.6' = 0.6×60'' = 36''，所以2.36° = 2°21'36''，答案选A。

6. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是()

A.如果 $ a = b $，那么 $ a + 2 = 2b $
B.如果 $ 4a = 2 $，那么 $ a = 2 $
C.如果 $ 1 - 2a = 3a $，那么 $ 1 + a = 6a $
D.如果 $ a = b $，那么 $ 2a = 3b $

6. C

【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式的两个基本性质逐一分析选项：性质1为等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2为等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等。我们需根据这两个性质判断每个选项的变形是否正确。
【解析】根据等式的基本性质分析各选项：
选项A：若$a = b$，根据性质1，两边应同时加2，得到$a + 2 = b + 2$，而非$a + 2 = 2b$，变形错误；
选项B：若$4a = 2$，根据性质2，两边应同时除以4，得到$a = \frac{2}{4} = 0.5$，而非$a = 2$，变形错误；
选项C：若$1 - 2a = 3a$，该变形符合等式的基本性质，是正确的；
选项D：若$a = b$，根据性质2，两边应同时乘同一个数，得到$2a = 2b$，而非$2a = 3b$，变形错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题是对等式基本性质的基础考查，要求学生熟练掌握等式的两个基本性质，逐一判断各选项的变形是否正确，属于难度较低的基础题。
【难度系数】0.7

7. 如图，$ AF $ 是 $ ∠ BAC $ 的平分线，点 $ D $ 在 $ AB $ 上，$ DF // AC $。若 $ ∠ 2 = 60^{\circ} $，则 $ ∠ 1 $ 的度数为()


A.$ 20^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 45^{\circ} $

7. C

解：因为 $DF // AC$，所以 $∠ 2 = ∠ BAC = 60°$（两直线平行，同位角相等）。
因为 $AF$ 是 $∠ BAC$ 的平分线，所以 $∠ FAC = \frac{1}{2}∠ BAC = 30°$。
又因为 $DF // AC$，所以 $∠ 1 = ∠ FAC = 30°$（两直线平行，内错角相等）。
故 $∠ 1$ 的度数为 $30°$。
C

8. 将方程 $ \frac{x}{0.3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2} $ 中的分母化为整数，正确的是()

A.$ \frac{10x}{3} = 10 + \frac{12 - 3x}{2} $
B.$ \frac{x}{3} = 10 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2} $
C.$ \frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2} $
D.$ \frac{x}{3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{2} $

8. C

将方程$\frac{x}{0.3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$中的分母化为整数：
对于$\frac{x}{0.3}$，分子分母同乘10，得$\frac{10x}{3}$；
对于$\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$，分子分母同乘10，得$\frac{12 - 3x}{2}$；
方程右边的常数项1不变。
整理后方程为$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$。
C

9. 如图，已知 $ AD ⊥ BC $，$ FG ⊥ BC $，$ ∠ BAC = 90^{\circ} $，$ DE // AC $ 交 $ AB $ 于点 $ E $。下列结论中，不正确的是()


A.$ FG // AD $
B.$ DE $ 平分 $ ∠ ADB $
C.$ ∠ B = ∠ CAD $
D.$ ∠ CFG + ∠ BDE = 90^{\circ} $

9. B

证明：
A选项：$\because AD⊥ BC$，$FG⊥ BC$，$\therefore ∠ ADC=∠ FGC=90°$，$\therefore FG// AD$，A正确。
B选项：$\because DE// AC$，$∠ BAC=90°$，$\therefore ∠ DEA=90°$。设$∠ B=30°$，则$∠ C=60°$，$∠ CAD=30°$，$∠ BAD=60°$，$∠ ADE=30°$，$∠ EDB=30°$，此时$DE$平分$∠ ADB$；设$∠ B=45°$，则$∠ C=45°$，$∠ CAD=45°$，$∠ BAD=45°$，$∠ ADE=45°$，$∠ EDB=45°$，此时$DE$平分$∠ ADB$。但题目未给定特殊角度，无法证明$DE$必平分$∠ ADB$，B不正确。
C选项：$\because ∠ BAC=90°$，$\therefore ∠ B+∠ C=90°$。$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ CAD+∠ C=90°$，$\therefore ∠ B=∠ CAD$，C正确。
D选项：$\because FG// AD$，$\therefore ∠ CFG=∠ CAD$。$\because ∠ B=∠ CAD$，$∠ BDE=∠ B$（$DE// AC$），$\therefore ∠ CFG+∠ BDE=∠ B+∠ BDE=90°$（$∠ DEB=90°$），D正确。
结论：不正确的是B。
$\boxed{B}$

10. 如图，已知点 $ A $，$ D $ 分别在 $ EF $，$ BC $ 上，$ EF // BC $，$ BA ⊥ AC $，$ AC $ 平分 $ ∠ DAF $，$ BA $ 平分 $ ∠ EBC $。给出下列结论：① $ AD // BE $；② $ ∠ ACD = ∠ ABD $；③ $ AB $ 平分 $ ∠ DAE $；④ $ 2∠ ABD = ∠ ADC $。其中，正确的个数为()


A.1
B.2
C.3
D.4

10. C

证明：
∵$EF// BC$，
∴$∠EAB=∠ABC$，$∠FAC=∠ACB$。
∵$BA$平分$∠EBC$，
∴$∠EBA=∠ABC$，故$∠EAB=∠EBA$，$△ABE$为等腰三角形。
∵$AC$平分$∠DAF$，
∴$∠DAC=∠FAC=∠ACB$，故$AD// BC$（内错角相等），又$EF// BC$，
∴$AD// BE$（平行于同一直线的两直线平行），①正确。
∵$BA⊥AC$，$∠BAC=90°$，
$∠EAD=180°-∠EAB-∠BAC-∠CAD$，
$∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-∠CAD$，
$∠EAB=∠EBA=∠ABC$，$∠CAD=∠ACB$，
$∠ABC+∠ACB=90°$（直角三角形两锐角互余），
∴$∠EAD=180°-(90°-∠ACB)-90°-∠ACB=∠ACB=∠BAD$，
即$∠EAD=∠BAD$，$AB$平分$∠DAE$，③正确。
∵$AD// BC$，
∴$∠ADC=∠DBC=∠ABD+∠ABC=2∠ABD$（$∠ABC=∠ABD$），④正确。
$∠ACD$与$∠ABD$无直接数量关系，②错误。
综上，正确结论为①③④，共3个。
答案：C