11. 若 $ x = 2 $ 是方程 $ \frac{5}{2}x - 2a = 0 $ 的解，则代数式 $ 2a - 1 $ 的值是。

11. 4

解：将$x = 2$代入方程$\frac{5}{2}x - 2a = 0$，得$\frac{5}{2} × 2 - 2a = 0$，即$5 - 2a = 0$，解得$2a = 5$。则$2a - 1 = 5 - 1 = 4$。
4

12. 如图，将一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上。若 $ ∠ AOD = 160^{\circ} $，则 $ ∠ BOC $ 的度数为。

12. 20°

解：由题意知，∠AOB=90°，∠COD=90°。
∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°。
20°

13. 如图，小华将长方形纸片 $ ABCD $ 沿着 $ AE $ 折叠，使点 $ C $，$ D $ 分别落在点 $ C' $，$ D' $ 处。如果 $ ∠ BAD' = 26^{\circ} $，那么 $ ∠ AEC $ 的度数是$ ^{\circ} $。

13. 148°

解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是长方形，
∴ $∠ DAB = 90°$。
∵ $∠ BAD' = 26°$，
∴ $∠ DAD' = ∠ DAB - ∠ BAD' = 90° - 26° = 64°$。
由折叠性质，得 $∠ DAE = ∠ D'AE = \frac{1}{2}∠ DAD' = 32°$。
∵ $AD // BC$，
∴ $∠ AEC + ∠ DAE = 180°$，
∴ $∠ AEC = 180° - 32° = 148°$。
148

14. 现定义一种新运算“$ * $”：$ a * b = ab - a + b $。例如，$ 3 * 1 = 3 × 1 - 3 + 1 = 1 $。若 $ m * 3 = 2 * m $，则 $ m = $。

14. 5

由新运算定义可得：
$m*3 = m×3 - m + 3 = 3m - m + 3 = 2m + 3$，
$2*m = 2×m - 2 + m = 2m - 2 + m = 3m - 2$，
因为$m*3 = 2*m$，所以$2m + 3 = 3m - 2$，
移项得$3 + 2 = 3m - 2m$，
即$m = 5$。
5

15. 直线 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的位置如图所示，其中 $ a // b $，$ ∠ 3 = 65^{\circ} $，$ ∠ 1 = ∠ 2 + 15^{\circ} $，则 $ ∠ 2 $ 的度数为。

15. 25°

【分析】
要解决这道题，首先观察图形，已知直线$a // b$，结合平行线的性质可推导角的关系：直线$c$、$d$与平行线$a$、$b$相交，可得$∠1 + ∠2 = ∠3$。再结合题目给出的$∠3=65°$和$∠1=∠2+15°$，通过代入计算即可求出$∠2$的度数。
【解析】
因为$a // b$，根据平行线的性质，可得$∠1 + ∠2 = ∠3$。
已知$∠3 = 65°$，且$∠1 = ∠2 + 15°$，将$∠1$代入等式：
$\begin{aligned}(∠2 + 15°) + ∠2 &= 65° \\2∠2 + 15° &= 65° \\2∠2 &= 65° - 15° \\2∠2 &= 50° \\∠2 &= 25°\end{aligned}$
【答案】
25°
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查平行线性质的应用，关键是根据图形关系推导出角的和差关系，再通过方程思想求解角度，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.5

16. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人几何？题目大意：今有若干人乘车，如果每 $ 3 $ 人共乘一辆车，恰好剩余 $ 2 $ 辆车；如果每 $ 2 $ 人共乘一辆车，最终有 $ 9 $ 人无车可乘。问有多少人乘车？本题中，有人乘车。

16. 39

解：设共有$x$人乘车，$y$辆车。
根据题意，得$\begin{cases}3(y - 2)=x\\2y + 9=x\end{cases}$
将第一个方程$3(y - 2)=x$展开得$3y - 6 = x$
把$x = 3y - 6$代入第二个方程$2y + 9 = x$，得$2y + 9 = 3y - 6$
移项得$3y - 2y = 9 + 6$
解得$y = 15$
将$y = 15$代入$x = 3y - 6$，得$x = 3×15 - 6 = 39$
答：有39人乘车。

三、解答题（共 72 分）
17. （9 分）如图，线段 $ AB $ 上的三个点 $ C $，$ D $，$ E $ 把线段 $ AB $ 分为 $ 2:3:4:5 $ 四部分，且 $ AB = 28\ \mathrm{cm} $。
（1）求线段 $ AE $ 的长度；
（2）若 $ M $，$ N $ 分别是线段 $ DE $，$ EB $ 的中点，求线段 $ MN $ 的长度。

17. 解：(1)设线段 $ AC = 2x \, \mathrm{cm} $，则线段 $ CD $，$ DE $，$ EB $ 的长度分别为 $ 3x \, \mathrm{cm} $，$ 4x \, \mathrm{cm} $，$ 5x \, \mathrm{cm} $。
根据题意，得 $ 2x + 3x + 4x + 5x = 28 $。
解这个方程，得 $ x = 2 $。
故线段 $ AC $，$ CD $，$ DE $，$ EB $ 的长度分别为 $ 4 \, \mathrm{cm} $，$ 6 \, \mathrm{cm} $，$ 8 \, \mathrm{cm} $，$ 10 \, \mathrm{cm} $，
所以 $ AE = AC + CD + DE = 4 + 6 + 8 = 18 \, \mathrm{cm} $。
(2)因为 $ M $ 是线段 $ DE $ 的中点，
所以 $ ME = \dfrac{1}{2}DE = \dfrac{1}{2} × 8 = 4 \, \mathrm{cm} $。
因为 $ N $ 是线段 $ EB $ 的中点，
所以 $ EN = \dfrac{1}{2}EB = \dfrac{1}{2} × 10 = 5 \, \mathrm{cm} $，
所以 $ MN = ME + EN = 4 + 5 = 9 \, \mathrm{cm} $。

【分析】首先根据线段的比例关系，设每一份的长度为$ x \, \mathrm{cm} $，用含$ x $的式子表示各段线段长度，结合$ AB $总长列一元一次方程求出$ x $；第（1）问中，$ AE $是$ AC $、$ CD $、$ DE $三段的和，代入$ x $的值即可计算；第（2）问利用线段中点的性质，分别求出$ ME $和$ EN $的长度，再相加得到$ MN $的长度。
【解析】
(1) 设 $ AC = 2x \, \mathrm{cm} $，则 $ CD = 3x \, \mathrm{cm} $，$ DE = 4x \, \mathrm{cm} $，$ EB = 5x \, \mathrm{cm} $。
根据线段和的关系，$ AB = AC + CD + DE + EB $，代入已知$ AB = 28 \, \mathrm{cm} $，得：
$ 2x + 3x + 4x + 5x = 28 $，
合并同类项得 $ 14x = 28 $，
解得 $ x = 2 $。
因此 $ AC = 4 \, \mathrm{cm} $，$ CD = 6 \, \mathrm{cm} $，$ DE = 8 \, \mathrm{cm} $，$ EB = 10 \, \mathrm{cm} $。
所以 $ AE = AC + CD + DE = 4 + 6 + 8 = 18 \, \mathrm{cm} $。
(2) 因为$ M $是$ DE $的中点，根据线段中点的性质，中点将线段分为相等的两段，所以：
$ ME = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}×8 = 4 \, \mathrm{cm} $。
同理，$ N $是$ EB $的中点，所以：
$ EN = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{2}×10 = 5 \, \mathrm{cm} $。
因此 $ MN = ME + EN = 4 + 5 = 9 \, \mathrm{cm} $。
【答案】(1) $ AE = 18 \, \mathrm{cm} $；(2) $ MN = 9 \, \mathrm{cm} $
【知识点】线段的计算、线段中点的性质、一元一次方程的应用
【点评】本题是线段计算的基础题型，通过设比例份数结合一元一次方程求解，再利用线段中点性质计算，思路清晰，步骤明确，是巩固线段相关知识的典型题目。
【难度系数】0.7