探究交流
探究:水果店购进了梨和苹果各8箱，
一共花了多少钱？

1.算一算，填一填。
我先计算一箱
梨和一箱苹果
一共多少钱。
$(55+6)×8$
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$(元)
$55×8+65×8$

$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$(元)
我先分别计算
购买8箱梨和
8箱苹果各需
要多少钱。
2.比一比。
$(55+65)×8◯ 55×8+65×8$
$8×(55+65)◯ 8×55+8×65$
3.你能再写出几个这样的等式吗？
$(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_=$
$\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
$\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_=$
$(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_$
4.说一说:从上面的算式中,你发现了
什么？
我发现: 两个数的和与一个

数相乘, 可以先把它们与这
个数，再。
这叫作乘法分配律。用字母表示:
$(a+b)×c=\_\_\_\_\_\_$
$a×(b+c)=\_\_\_\_\_\_$
5.比一比,议一议:乘法分配律与乘法
交换律、乘法结合律有什么不同？

1.120×8 960 440+520 960
2.= =
3.略
4.分别相乘 相加 $a×c+b×c$
$a×b+a×c$
5.乘法交换律是交换两个因数的位置，
乘法结合律是改变乘的顺序，乘法分
配律有两级运算。

【分析】
这道题围绕水果店购水果的实际问题探究乘法分配律，解题思路如下：
1. 计算总花费时，可从两种角度思考：一是先求一箱梨和一箱苹果的总价，再乘箱数8得到总花费；二是分别计算8箱梨、8箱苹果的花费，再相加得到总花费，两种方法的结果应相等。
2. 通过对比两种思路对应的算式，验证等式成立的特点，再仿写类似等式，进一步感受运算规律。
3. 最后总结规律得出乘法分配律的定义与字母表达式，并对比乘法交换律、结合律，明确三者的差异。
【解析】
1. 计算总花费：
先算一箱梨和一箱苹果的总价再乘8：
$(55+65)×8$
$=120×8$
$=960$(元)
分别计算8箱梨和8箱苹果的花费再相加：
$55×8+65×8$
$=440+520$
$=960$(元)
2. 对比算式：
两种方法计算结果相同，因此$(55+65)×8=55×8+65×8$；同理$8×(55+65)=8×55+8×65$。
3. 仿写等式（示例）：
$(20+30)×5=20×5+30×5$
$4×15+4×25=(15+25)×4$（答案不唯一）
4. 总结乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。用字母表示：$(a+b)×c=a×c+b×c$，$a×(b+c)=a×b+a×c$。
5. 区分运算律：
乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是改变乘法运算顺序，积不变；乘法分配律涉及乘法和加法两级运算，是将和与数相乘转化为分别相乘再相加。
【答案】
1. $120×8$；$960$；$440+520$；$960$
2. $=$；$=$
3. （示例）$20$；$30$；$5$；$20$；$5$；$30$；$5$；$4$；$15$；$4$；$25$；$15$；$25$；$4$（答案不唯一）
4. 分别相乘；相加；$a×c+b×c$；$a×b+a×c$
5. 乘法交换律是交换两个因数的位置，乘法结合律是改变乘的顺序，乘法分配律有两级运算。
【知识点】
乘法分配律；整数四则混合运算
【点评】
本题从实际问题出发，由具体计算到抽象规律，逐步引导学生理解乘法分配律的本质，同时通过与其他乘法运算律的对比，帮助学生厘清不同运算律的特点，夯实运算规律的基础认知，为后续简便计算学习做好铺垫。
【难度系数】
0.7

1.根据乘法分配律填一填。
(1)$(100+2)×43=□×43+□×□$
(2)$9×47+9×53=□×(□+□)$
(3)$(25+100)×4=□×4+100×□$
(4)$a×8+9×a=□×(□+□)$

1.(1)100 2 43 (2)9 47 53
(3)25 4 (4)a 8 9

【分析】
首先要明确乘法分配律的核心内容：两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘，再将积相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c+b×c$；同时乘法分配律也能逆用，即两个数分别乘同一个数后相加，可提取这个相同因数，转化为该数乘另外两个数的和，用字母表示为$a×c+b×c=(a+b)×c$。
接下来逐个分析小题：
(1) 属于乘法分配律的正用，将$(100+2)$中的两个加数100和2分别与43相乘，再相加即可；
(2) 属于乘法分配律的逆用，式子中相同因数是9，提取9后，剩下的两个数47和53相加；
(3) 是乘法分配律的正用，把$(25+100)$中的25和100分别与4相乘，对应填空即可；
(4) 是乘法分配律的逆用，相同因数是$a$，提取$a$后，剩下的8和9相加。
【解析】
(1) 根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，可得：
$(100+2)×43=100×43+2×43$
(2) 逆用乘法分配律$a×c+b×c=(a+b)×c$，相同因数为9，可得：
$9×47+9×53=9×(47+53)$
(3) 根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，可得：
$(25+100)×4=25×4+100×4$
(4) 逆用乘法分配律$a×c+b×c=(a+b)×c$，相同因数为$a$，可得：
$a×8+9×a=a×(8+9)$
【答案】
(1)$100$ $2$ $43$；(2)$9$ $47$ $53$；(3)$25$ $4$；(4)$a$ $8$ $9$
【知识点】
1. 乘法分配律；2. 乘法分配律逆运用
【点评】
本题聚焦乘法分配律的基础应用，涵盖正用与逆用两种场景，题目形式直观，能帮助学生快速巩固乘法分配律的基本形式，加深对其运算逻辑的理解，为后续简便计算类题目做好铺垫。
【难度系数】
0.9

2.下面哪些算式运用了乘法分配律?在
()里画上“√”。
(1)$37×4+37×6=37×(4+6)$
()
(2)$12×a+8×a=(12+8)×a$
()
(3)$56×(6×5)=56×6×5$()
(4)$78×(2+8)=78×2+78×8$
()

2.(1)(√) (2)(√) (3)( )
(4)(√)

【分析】
要判断算式是否运用乘法分配律，首先得明确乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c+b×c$；反过来，两个数分别乘同一个数再相加，也可以写成这个数乘这两个数的和，即$a×c+b×c=(a+b)×c$。接下来逐个分析每个算式：
1. 算式(1)左边是37分别乘4和6再相加，右边是37乘4与6的和，符合$a×c+b×c=(a+b)×c$的形式，属于乘法分配律的逆用；
2. 算式(2)左边是12和8分别乘a再相加，右边是12与8的和乘a，同样符合$a×c+b×c=(a+b)×c$，是乘法分配律的逆用；
3. 算式(3)是三个数相乘，仅改变了括号的位置，只涉及乘法运算顺序的改变，这是乘法结合律，不符合乘法分配律的形式；
4. 算式(4)左边是78乘2与8的和，右边是78分别乘2和8再相加，符合$(a+b)×c=a×c+b×c$的标准形式，属于乘法分配律的正用。
【解析】
根据乘法分配律的定义逐一判断：
(1) $37×4+37×6=37×(4+6)$，提取相同因数37，乘另外两个数的和，运用了乘法分配律，在括号里画“√”；
(2) $12×a+8×a=(12+8)×a$，提取相同因数a，乘12与8的和，运用了乘法分配律，在括号里画“√”；
(3) $56×(6×5)=56×6×5$，是三个数相乘时改变运算顺序，运用的是乘法结合律，未运用乘法分配律，括号里不画“√”；
(4) $78×(2+8)=78×2+78×8$，将78分别与括号内的2和8相乘再相加，符合乘法分配律的形式，运用了乘法分配律，在括号里画“√”。
【答案】
(1)(√) (2)(√) (3)( ) (4)(√)
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题核心是区分乘法分配律与乘法结合律，乘法分配律涉及乘法与加法（或减法）的混合运算，乘法结合律仅针对纯乘法运算，解题时需准确把握两种运算律的形式特征，避免混淆。
【难度系数】
0.8