1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.$(-2,3)$
B.$(2,5)$
C.$(-1,-2)$
D.$(6,-2)$

A

平面直角坐标系中，第二象限的点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正。分析各选项：A选项(-2,3)，横坐标-2＜0，纵坐标3＞0，符合第二象限特征；B选项(2,5)，横、纵坐标均为正，在第一象限；C选项(-1,-2)，横、纵坐标均为负，在第三象限；D选项(6,-2)，横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限。

2. 在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点坐标分别为$A(4,5),B(1,2),C(4,2)$，将$△ ABC$向左平移3个单位长度后，点$A$的对应点$A_1$的坐标是（）

A.$(0,5)$
B.$(-1,5)$
C.$(7,5)$
D.$(1,5)$

D

平面直角坐标系中，点向左平移时，横坐标减平移单位，纵坐标不变。点A(4,5)向左平移3个单位，横坐标为4-3=1，纵坐标仍为5，故A₁坐标为(1,5)。

3. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发、按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图所示，第1次移动到$A_1$，第2次移动到$A_2$……第n次移动到$A_n$，则$△ OA_3A_{2024}$的面积是（）


A.$505\ \mathrm{m}^2$
B.$506\ \mathrm{m}^2$
C.$\dfrac{1009}{2}\ \mathrm{m}^2$
D.$\dfrac{1011}{2}\ \mathrm{m}^2$

B

先确定各点坐标：A₃(2,1)；观察规律，第4k次移动到A₄k，坐标为(2k,0)，2024=4×506，故A₂₀₂₄(2×506,0)=(1012,0)。△OA₃A₂₀₂₄的底为OA₂₀₂₄的长度1012，高为A₃的纵坐标1，面积=1/2×1012×1=506。

4. 在平面直角坐标系中，将点$(-3,5)$向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标是。

$(0,1)$

根据平面直角坐标系中点的平移规律：向右平移时，横坐标加对应单位长度；向下平移时，纵坐标减对应单位长度。原点点坐标为$(-3,5)$，向右平移3个单位后，横坐标变为$-3 + 3 = 0$；再向下平移4个单位后，纵坐标变为$5 - 4 = 1$，因此得到的点的坐标是$(0,1)$。

5. 如图，我们把盛赞赵州桥的诗句各选取一句整齐排列在平面直角坐标系中，“苍”的坐标是$(1,1)$.将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“梁”由开始的坐标最终变换为.

(7,3)

首先确定“梁”的初始坐标：由图可知，“梁”在第2行、第4列，故初始坐标为(4,2)。
第一步，将第2行与第3行对调，行号对应y坐标，因此“梁”的y坐标由2变为3，此时坐标为(4,3)。
第二步，将第4列与第7列对调，列号对应x坐标，因此“梁”的x坐标由4变为7，此时坐标为(7,3)。

三、解答题
6. 已知平面直角坐标系中有一点$P(m-1, m+2)$。
（1）若点$P$在$x$轴上，求点$P$的坐标。
（2）若点$P$在第二象限，求$m$的取值范围。
（3）若点$P$在过点$(2,-4)$且与$y$轴平行的直线上，求$m$的值。
（4）若点$P$到$x$轴的距离为3，求点$P$的坐标。

（1）$(-3,0)$；（2）$-2＜m＜1$；（3）$3$；（4）$(0,3)$或$(-6,-3)$

（1）∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标为0，即$m+2=0$，解得$m=-2$，则横坐标$m-1=-2-1=-3$，∴点P的坐标为$(-3,0)$。
（2）∵点P在第二象限，∴横坐标小于0，纵坐标大于0，即$\begin{cases}m-1＜0 \\ m+2＞0\end{cases}$，解不等式组得$-2＜m＜1$，即m的取值范围是$-2＜m＜1$。
（3）∵与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等，过点$(2,-4)$且与y轴平行的直线为$x=2$，∴点P的横坐标$m-1=2$，解得$m=3$。
（4）∵点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，∴$|m+2|=3$，分两种情况：
①当$m+2=3$时，$m=1$，横坐标$m-1=0$，点P坐标为$(0,3)$；
②当$m+2=-3$时，$m=-5$，横坐标$m-1=-6$，点P坐标为$(-6,-3)$。