1. 点$P(-2,3)$到$y$轴的距离等于 （）

A.$-2$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

C

点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点P(-2,3)的横坐标为-2，绝对值是2，因此点P到y轴的距离为2。

2. 在平面直角坐标系中，点$(-3,a)$位于第二象限，则$a$的值可能是 （）

A.$-2$
B.$0$
C.$-1$
D.$3$

D

第二象限内点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正。已知点(-3,a)在第二象限，故a＞0，选项中只有D选项的3满足条件。

3. 已知点$ A(n,5) $在$ y $轴上，则点$ B(n+1, n-2) $在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

因为y轴上的点横坐标为0，点A(n,5)在y轴上，所以n=0。则点B的坐标为(0+1,0-2)即(1,-2)。根据象限特征，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，故点B在第四象限。

4. 已知过点$A(-1,a),B(2,3)$两点的直线平行于$x$轴,则$a$的值为.

3

平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点B(2,3)的纵坐标为3，点A(-1,a)在过A、B两点且平行于x轴的直线上，所以A点的纵坐标a等于B点的纵坐标，即a=3。

5. 在平面直角坐标系中，平移线段AB，使点A移到点C，点B移到点D，若A，B，C三点的坐标分别为$(4,7)$，$(-4,-1)$，$(-1,4)$，则点D的坐标为。

$(-9,-4)$

平移线段时，对应点的平移规律相同，先计算点A到点C的平移向量：横坐标变化为$-1 - 4 = -5$，纵坐标变化为$4 - 7 = -3$，即平移规律为向左平移5个单位，向下平移3个单位。将点B按此规律平移，点D的横坐标为$-4 - 5 = -9$，纵坐标为$-1 - 3 = -4$。

三、解答题
6. 已知点A,B,C的坐标分别为$(m,-2)$，$(3,m-1)$，$(9-n,5n+3)$。
（1）若点C在y轴上，求n的值。
（2）若AB所在的直线$// x$轴，求AB的长。
（3）若点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标。

（1）n=9；（2）4；（3）(8,8)或(12,-12)

（1）y轴上的点横坐标为0，因为点C在y轴上，所以点C的横坐标9-n=0，解得n=9。
（2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，因为AB//x轴，所以A、B纵坐标相等，即m-1=-2，解得m=-1。此时A(-1,-2)，B(3,-2)，AB的长度为两点横坐标差的绝对值，即|3 - (-1)|=4。
（3）点到两坐标轴距离相等，即横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，所以|9 - n|=|5n + 3|。分两种情况：
①当9 - n = 5n + 3时，解得n=1，此时C点坐标为(8,8)；
②当9 - n = -(5n + 3)时，解得n=-3，此时C点坐标为(12,-12)。

7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上.

(1) 画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁,并写出顶点A₁,B₁,C₁的坐标.
(2) 求△ABC的面积.
(3) 已知P为y轴上一点,若△ABP与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.

（1）$A_1(0,-1),B_1(2,0),C_1(4,-4)$；
（2）$△ ABC$的面积为5；
（3）点P的坐标为$(0,6)$或$(0,-4)$。

（1）关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标不变，纵坐标互为相反数。因此，点A(0,1)对称后得A₁(0,-1)，点B(2,0)对称后得B₁(2,0)，点C(4,4)对称后得C₁(4,-4)，顺次连接A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁。
（2）利用坐标法求三角形面积，公式为：对于三点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，面积$S=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$。代入$A(0,1),B(2,0),C(4,4)$，得$S=\frac{1}{2}|0×(0-4)+2×(4-1)+4×(1-0)|=\frac{1}{2}|6+4|=5$。
（3）设y轴上点P的坐标为$(0,y)$，△ABP中，以AP为底，长度为$|y-1|$，点B到y轴的距离为高，长度为2，故$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}×|y-1|×2=|y-1|$。令$|y-1|=5$，解得$y=6$或$y=-4$，即P的坐标为$(0,6)$或$(0,-4)$。