1. 如图,在长方形ABCD中,AD=4,AB=6,点A的坐标为(-2,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为 ()

A.(2,5)
B.(4,4)
C.(4,5)
D.(6,4)

C

已知点A(-2,1)，AB平行x轴且AB=6，故B点坐标为(-2+6,1)=(4,1)；AD=4，AD垂直AB，故D点坐标为(-2,1+4)=(-2,5)；长方形中C点与B同x、与D同y，即C(4,5)。

2. 春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是 （）

A.东经 $120°51'$，北纬 $32°00'$
B.在钟楼的西北方向
C.距离南通西站 6 km
D.在南通市

A

确定一个点的位置需要两个独立的坐标数据。选项A通过东经和北纬两个经纬度数据，可准确确定南通博物苑的位置；选项B仅给出方向，缺少距离，无法确定具体位置；选项C仅给出距离，缺少方向，无法确定具体位置；选项D范围过于宽泛，不能准确确定位置。因此最合理的是A。

3. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为$(-2,0)$，点B的坐标为$(0,-1)$，则点C的坐标为（）

A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$

D

由点A(-2,0)、点B(0,-1)确定平面直角坐标系，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，每个网格边长为1，可得点C的坐标为(-1,1)。

4. 在平面直角坐标系中,对于点$P(x,y)$,我们把点$P'(y-1,-x-1)$叫作点$P$的友爱点.已知点$A_1$的友爱点为$A_2$,$A_2$的友爱点为$A_3$,$A_3$的友爱点为$A_4······$以此类推,当$A_1$的坐标为$(5,2)$时,点$A_{2023}$的坐标为.

$(-7,-2)$

已知友爱点的定义为：点$P(x,y)$的友爱点为$P'(y-1,-x-1)$，先计算前几个点的坐标找规律：
$A_1(5,2)$
$A_2=(2-1, -5-1)=(1,-6)$
$A_3=(-6-1, -1-1)=(-7,-2)$
$A_4=(-2-1, -(-7)-1)=(-3,6)$
$A_5=(6-1, -(-3)-1)=(5,2)$，可见每4个点为一个循环周期。
计算$2023÷4=505······3$，余数为3，说明$A_{2023}$的坐标与$A_3$的坐标相同。

三、解答题
5. 如图,在平面直角坐标系中,△A'B'C'是由△ABC平移得到的.

(1) 分别写出下列各点的坐标:
A'(, ); B' (, ); C'(, ).
(2) △A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的?
(3) 平面内一点P(a,b)经过(2)中的平移后得到P'(2a,−b),则点P是△ABC内部的一点吗?

(1) -2，1；-2，-2；-1，-1；(2) 将△ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位；(3) 不是。

(1) 根据平面直角坐标系中点的坐标确定方法，可得各点坐标：A'(-2,1)，B'(-2,-2)，C'(-1,-1)；(2) 先确定△ABC各点坐标：A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)，对比A(1,3)与A'(-2,1)，横坐标变化为-2-1=-3，纵坐标变化为1-3=-2，故平移方式为：将△ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向左平移3个单位）；(3) 由(2)知平移规则为：点$(x,y)$平移后对应点为$(x-3,y-2)$，已知$P(a,b)$平移后为$P'(2a,-b)$，则可得方程组$\begin{cases}a-3=2a \\ b-2=-b\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-3 \\ b=1\end{cases}$，即$P(-3,1)$。△ABC的三个顶点坐标为$A(1,3)$、$B(2,0)$、$C(3,1)$，点$(-3,1)$不在△ABC内部，故点P不是△ABC内部的一点。