1.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒$x$斗，买得行酒$y$斗，则可列方程组为 （）

A.$\begin{cases} x+y=2, \\ 10x+30y=50 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=2, \\ 50x+10y=30 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=2, \\ 10x+50y=30 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=2, \\ 50x+10y=30 \end{cases}$

D

根据题意，买得醇酒x斗，行酒y斗，总共买得2斗酒，故x+y=2；醇酒1斗50钱，行酒1斗10钱，共花费30钱，故50x+10y=30，对应方程组为选项D。

2. 关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+my=0, \\ x+y=3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\ y=□,\end{cases}$其中$y$的值被盖住了.不过仍能求出$m$,则$m$的值是（ ）

A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{4}$

A

把x=1代入x+y=3，得1+y=3，解得y=2；将x=1，y=2代入x+my=0，得1+2m=0，解得m=-1/2。

3. 把一根长10 m的钢管截成3 m长和1 m长两种规格的钢管.为了不造成浪费,可能截得钢管的总根数为.(写出一种情况即可)

8

设截得3m长的钢管x根，1m长的钢管y根，根据题意可得方程：3x + y = 10，其中x、y均为正整数（需两种规格都存在且无浪费）。求解该方程的正整数解：
当x=1时，y=7，总根数为1+7=8；
当x=2时，y=4，总根数为6；
当x=3时，y=1，总根数为4。
因此可能的总根数为8（或6、4，任选一种即可）。

4. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有种.

4

设10元纸币有$x$张，20元纸币有$y$张，根据题意得：$10x + 20y = 100$，化简为$x + 2y = 10$。因为两种纸币都要换，所以$x$、$y$均为正整数，即$x=10-2y＞0$，解得$y＜5$，又$y≥1$，所以$y$可取1、2、3、4，对应$x$为8、6、4、2，共4种方案。

5. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 4y = 2m - 3, \\ -2x + y = 5m - 12\end{cases}$的解$x$，$y$互为相反数，则$m$的值为 ______ 。

3

因为x，y互为相反数，所以x=-y。将x=-y代入方程组$\begin{cases}x + 4y = 2m - 3 \\ -2x + y = 5m - 12\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}-y + 4y = 2m - 3 \\ -2(-y) + y = 5m - 12\end{cases}$，化简得$\begin{cases}3y = 2m - 3 \\ 3y = 5m - 12\end{cases}$。
所以$2m - 3 = 5m - 12$，移项得$5m - 2m = 12 - 3$，即$3m = 9$，解得$m = 3$。

三、解答题
6. 解方程组：
(1) $\begin{cases} x=y+1, \\ 2x-y=3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x-2y=7, \\ 3x-4y=17. \end{cases}$

（1）$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$；（2）$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$

（1）对于方程组$\begin{cases} x=y+1 ① \\ 2x - y =3 ② \end{cases}$，用代入消元法求解：
将①代入②，得$2(y+1)-y=3$，
去括号得$2y + 2 - y = 3$，
合并同类项得$y + 2 = 3$，
解得$y=1$，
把$y=1$代入①，得$x=1+1=2$，
故方程组（1）的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$。
（2）对于方程组$\begin{cases} x -2y=7 ① \\ 3x -4y=17 ② \end{cases}$，用加减消元法求解：
①×2，得$2x -4y=14 ③$，
② - ③，得$3x -4y - (2x -4y)=17 -14$，
化简得$x=3$，
把$x=3$代入①，得$3 -2y=7$，
移项得$-2y=4$，
解得$y=-2$，
故方程组（2）的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$。

7. 先阅读材料，然后解方程组.
解方程组$\begin{cases} x - y - 1 = 0①, \\ 4(x - y) - y = 5② \end{cases}$时，可由①得$x - y = 1③$，然后将③代入②得$4×1 - y = 5$，求得$y = -1$，从而进一步求得$x = 0$，所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 0, \\ y = 1. \end{cases}$这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组$\begin{cases} 2x - 3y - 2 = 0, \\ \dfrac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9. \end{cases}$

$\begin{cases}x = 7 \\ y = 4\end{cases}$

$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0① \\ \dfrac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9②\end{cases}$，由①得$2x - 3y = 2$③，将③代入②得：$\dfrac{2 + 5}{7} + 2y = 9$，化简得$1 + 2y = 9$，解得$y = 4$。把$y = 4$代入③得：$2x - 3×4 = 2$，解得$x = 7$。