7.近年来,在东北林区发现了越来越多的野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量,在松软、平坦且足够深的雪地上,选取该东北虎四脚着地停留时的印迹,其中的一个脚印如图6甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓,如图6乙所示,图中每个小方格的面积均为$9\ \mathrm{cm}^2$,数出脚印轮廓所围小方格的个数(凡大于半格的都算一个格,小于半格的都不算),用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积,就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度,在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为$100\ \mathrm{cm}^2$的平底容器,在容器中缓缓放入适当的物体,当容器下陷的深度与脚印的深度相同时,测出容器及内部物体的总质量为30 kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积,g取10 N/kg。求:
(1)该东北虎一只脚印的面积。
(2)该东北虎的质量。

7.(1)$135\ \mathrm{cm}^2$ (2)$162\ \mathrm{kg}$

【分析】
首先，计算脚印面积时采用方格计数法：数出脚印轮廓内大于半格的小方格个数，乘以单个小方格面积即可得到一只脚印的面积。其次，利用“容器下陷深度与脚印深度相同”的条件，可知两者对雪地的压强相等，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，先算出容器对雪地的压强，再结合东北虎四只脚的总受力面积，求出东北虎的总重力，进而得到其质量。
【解析】
(1) 数图乙中脚印轮廓内大于半格的小方格，共15个。已知每个小方格面积为$9\ \mathrm{cm}^2$，则一只脚印的面积：
$S_1 = 15 × 9\ \mathrm{cm}^2 = 135\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 当容器下陷深度与脚印深度相同时，容器和东北虎对雪地的压强相等。
容器及内部物体的总重力：$G_{\mathrm{容}} = m_{\mathrm{容}}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N}$。
容器对雪地的压强：$p = \frac{F_{\mathrm{容}}}{S_{\mathrm{容}}} = \frac{G_{\mathrm{容}}}{S_{\mathrm{容}}} = \frac{300\ \mathrm{N}}{100\ \mathrm{cm}^2} = 3\ \mathrm{N/cm}^2$。
东北虎四只脚的总受力面积：$S_{\mathrm{总}} = 4S_1 = 4 × 135\ \mathrm{cm}^2 = 540\ \mathrm{cm}^2$。
东北虎对雪地的压力等于其总重力，由$p = \frac{G_{\mathrm{虎}}}{S_{\mathrm{总}}}$得：
$G_{\mathrm{虎}} = pS_{\mathrm{总}} = 3\ \mathrm{N/cm}^2 × 540\ \mathrm{cm}^2 = 1620\ \mathrm{N}$。
东北虎的质量：$m_{\mathrm{虎}} = \frac{G_{\mathrm{虎}}}{g} = \frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 162\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$135\ \mathrm{cm}^2$；(2)$162\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强计算、压力与重力关系、压强实际应用
【点评】
本题结合实际场景，考查方格法计算面积和压强公式的应用，核心是利用“下陷深度相同则压强相等”的原理，将物理知识与实际估算问题结合，体现了物理的实用性。
【难度系数】
0.5