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1.(2024·涟水县期末)下列函数中,是一次函数的是（
A.$y=x^{2}-2x-1$
B.$y=\dfrac{x^{2}+2}{x}$
C.$y=3x-5$
D.$y=\dfrac{1}{x-1}$
C
）A.$y=x^{2}-2x-1$
B.$y=\dfrac{x^{2}+2}{x}$
C.$y=3x-5$
D.$y=\dfrac{1}{x-1}$
答案
1.C
2.(2024·赣榆区期末)当$k=$
-2
时,关于$x$的一次函数$y=(k-2)x-4+k^{2}$是正比例函数.答案
2.-2
3. 写出下列各题中的函数表达式，并判定是否为一次函数，是否为正比例函数.
(1)一盒水彩笔有12支，售价36元，水彩笔的售价$y$(元)与支数$x$(支)之间的关系；
(2)$A,B$两地相距40千米，小海与同学骑自行车从$A$地到$B$地旅游，如果他们骑车的速度是15千米/时，他们距$B$地的路程$s$(千米)与骑行的时间$t$(时)之间的关系；
(3)一个长方形的长比宽多1 cm，周长$L$(cm)与宽$a$(cm)之间的关系.
(1)一盒水彩笔有12支，售价36元，水彩笔的售价$y$(元)与支数$x$(支)之间的关系；
(2)$A,B$两地相距40千米，小海与同学骑自行车从$A$地到$B$地旅游，如果他们骑车的速度是15千米/时，他们距$B$地的路程$s$(千米)与骑行的时间$t$(时)之间的关系；
(3)一个长方形的长比宽多1 cm，周长$L$(cm)与宽$a$(cm)之间的关系.
答案
3.解:(1)$y=3x$,是一次函数,是正比例函数.
(2)$s=40-15t$,是一次函数,不是正比例函数.
(3)$L=4a+2$,是一次函数,不是正比例函数.
(2)$s=40-15t$,是一次函数,不是正比例函数.
(3)$L=4a+2$,是一次函数,不是正比例函数.
4. 已知关于 $x$ 的函数 $y=(m+1)x^{2-|m|}+n+4$.
(1) 当 $m,n$ 为何值时,此函数是一次函数?
(2) 当 $m,n$ 为何值时,此函数是正比例函数?
(1) 当 $m,n$ 为何值时,此函数是一次函数?
(2) 当 $m,n$ 为何值时,此函数是正比例函数?
答案
4.解:(1)根据一次函数的定义,得
$2-|m|=1$,解得 $m=\pm1$.
又 $m+1≠0$,即 $m≠-1$,
$\therefore$ 当 $m=1$,$n$ 为任意实数时,此函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得
$2-|m|=1$,$n+4=0$,解得 $m=\pm1$,$n=-4$.
又 $m+1≠0$,即 $m≠-1$,
$\therefore$ 当 $m=1$,$n=-4$时,此函数是正比例函数.
$2-|m|=1$,解得 $m=\pm1$.
又 $m+1≠0$,即 $m≠-1$,
$\therefore$ 当 $m=1$,$n$ 为任意实数时,此函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得
$2-|m|=1$,$n+4=0$,解得 $m=\pm1$,$n=-4$.
又 $m+1≠0$,即 $m≠-1$,
$\therefore$ 当 $m=1$,$n=-4$时,此函数是正比例函数.
5. 等腰三角形的周长是 40 cm,腰长 y(cm) 是底边长 x(cm) 的函数,此函数的表达式和自变量的取值范围正确的是（
A.$y=-2x+40(0＜x＜20)$
B.$y=-0.5x+20(10＜x＜20)$
C.$y=-2x+40(10＜x＜20)$
D.$y=-0.5x+20(0＜x＜20)$
D
）A.$y=-2x+40(0＜x＜20)$
B.$y=-0.5x+20(10＜x＜20)$
C.$y=-2x+40(10＜x＜20)$
D.$y=-0.5x+20(0＜x＜20)$
答案
5.D
6.铁的密度约为$7.9×10^{3}\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$，铁的质量$m(\mathrm{kg})$与体积$V(\mathrm{m}^{3})$成正比例.一个体积为$10\ \mathrm{m}^{3}$的铁块，它的质量为
79000
kg.答案
6.79000
7. 某超市“6·18”期间做优惠促销活动，若一次性购物超过100元，超过100元的部分按8.5折优惠. 小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品$x$件$(x＞2)$，则应付款$y$(元)与商品件数$x$的函数表达式是
$y=51x+15$
.答案
7.$y=51x+15$
