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8. 右图是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示为（
A.(1,-2)
B.(-2,1)
C.(-3,2)
D.(2,-3)
D
）A.(1,-2)
B.(-2,1)
C.(-3,2)
D.(2,-3)
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要根据已知两个点的坐标确定平面直角坐标系的规则：先由旗杆坐标(4,0)可知，旗杆位于x轴上，即y=0的水平线为x轴，且水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向；再结合教学楼(3,2)的坐标验证方向是否正确，确认坐标系规则后，数出实验楼对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系规则：已知(4,0)表示旗杆，说明旗杆所在水平线为x轴（y=0），水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
2. 验证规则：教学楼在旗杆左侧1格、上方2格，横坐标为4-1=3，纵坐标为0+2=2，与已知的教学楼坐标(3,2)一致，规则正确。
3. 计算实验楼坐标：实验楼在旗杆左侧2格，横坐标为4-2=2；在旗杆下方3格，纵坐标为0-3=-3，因此实验楼的位置为(2,-3)。
【答案】
D
【知识点】
用坐标表示位置，平面直角坐标系认识
【点评】
本题考查坐标表示位置的实际应用，解题核心是根据已知点坐标明确坐标系的正方向和坐标轴位置，通过数格子就能得出目标点坐标，解题时注意向下对应y值为负即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据已知两个点的坐标确定平面直角坐标系的规则：先由旗杆坐标(4,0)可知，旗杆位于x轴上，即y=0的水平线为x轴，且水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向；再结合教学楼(3,2)的坐标验证方向是否正确，确认坐标系规则后，数出实验楼对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系规则：已知(4,0)表示旗杆，说明旗杆所在水平线为x轴（y=0），水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
2. 验证规则：教学楼在旗杆左侧1格、上方2格，横坐标为4-1=3，纵坐标为0+2=2，与已知的教学楼坐标(3,2)一致，规则正确。
3. 计算实验楼坐标：实验楼在旗杆左侧2格，横坐标为4-2=2；在旗杆下方3格，纵坐标为0-3=-3，因此实验楼的位置为(2,-3)。
【答案】
D
【知识点】
用坐标表示位置，平面直角坐标系认识
【点评】
本题考查坐标表示位置的实际应用，解题核心是根据已知点坐标明确坐标系的正方向和坐标轴位置，通过数格子就能得出目标点坐标，解题时注意向下对应y值为负即可。
【难度系数】
0.8
9. 在平面直角坐标系中，点$ P(-5,-7) $到$ y $轴的距离是
5
.答案
9.5
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到y轴距离的计算规则：点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，距离为非负数。首先找到点P的横坐标，再计算横坐标的绝对值即可得到结果，注意不要混淆到x轴和y轴的距离（到x轴的距离是纵坐标的绝对值）。
【解析】
解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
已知点P的坐标为$(-5,-7)$，其横坐标为$-5$，
因此点P到y轴的距离为$\left|-5\right|=5$。
【答案】
5
【知识点】
点到坐标轴的距离计算；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察点到y轴距离的计算规则，解题时要注意区分到x轴和y轴分别对应哪个坐标，同时牢记距离为非负数，需要对对应坐标取绝对值，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到y轴距离的计算规则：点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，距离为非负数。首先找到点P的横坐标，再计算横坐标的绝对值即可得到结果，注意不要混淆到x轴和y轴的距离（到x轴的距离是纵坐标的绝对值）。
【解析】
解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。
已知点P的坐标为$(-5,-7)$，其横坐标为$-5$，
因此点P到y轴的距离为$\left|-5\right|=5$。
【答案】
5
【知识点】
点到坐标轴的距离计算；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察点到y轴距离的计算规则，解题时要注意区分到x轴和y轴分别对应哪个坐标，同时牢记距离为非负数，需要对对应坐标取绝对值，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.9
10.已知点$P(m+3, m+1)$在平面直角坐标系的$x$轴上，则点$P$的坐标为
(2,0)
.答案
10.(2,0)
解析
【分析】
要确定在x轴上的点P的坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。因此我们可以先根据这个特征列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入点P的横坐标表达式计算出横坐标，最终得到点P的坐标。
【解析】
∵ 点$P(m+3, m+1)$在平面直角坐标系的x轴上
∴ x轴上的点纵坐标为0，即$m+1=0$
解得：$m=-1$
将$m=-1$代入横坐标表达式$m+3$，得：
$m+3=-1+3=2$
∴ 点P的坐标为$(2,0)$
【答案】
$(2,0)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对坐标轴上点的坐标规律的掌握，解题关键是牢记x轴上点的纵坐标为0的性质，运算量小，易于掌握。
【难度系数】
0.9
要确定在x轴上的点P的坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。因此我们可以先根据这个特征列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入点P的横坐标表达式计算出横坐标，最终得到点P的坐标。
【解析】
∵ 点$P(m+3, m+1)$在平面直角坐标系的x轴上
∴ x轴上的点纵坐标为0，即$m+1=0$
解得：$m=-1$
将$m=-1$代入横坐标表达式$m+3$，得：
$m+3=-1+3=2$
∴ 点P的坐标为$(2,0)$
【答案】
$(2,0)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对坐标轴上点的坐标规律的掌握，解题关键是牢记x轴上点的纵坐标为0的性质，运算量小，易于掌握。
【难度系数】
0.9
11.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(4,0),点C在y轴正半轴上，三角形ABC的面积为12,则点C的坐标为
(0,4)
.答案
11.(0,4)
解析
【分析】
解题时首先观察到点A、B都在x轴上，先计算出线段AB的长度作为三角形的底；点C在y轴上，可知三角形ABC中AB边上的高就是点C的纵坐标的绝对值，再结合已知的三角形面积，列方程求出高的长度，最后结合C在y轴正半轴的条件就能得到C的坐标。
【解析】
解：
∵点A(-2,0)，B(4,0)都在x轴上，
∴AB的长度为$4 - (-2) = 6$，
设点C的坐标为$(0,c)$，
∵点C在y轴正半轴上，
∴$c＞0$，AB边上的高即为$c$，
根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×底×高$，代入已知面积12得：
$\frac{1}{2}×6×c = 12$，
化简得$3c=12$，解得$c=4$，
∴点C的坐标为$(0,4)$。
【答案】
$(0,4)$
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 坐标轴两点距离计算
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何面积结合的基础题，解题核心是明确x轴上两点构成的线段为底时，对应的高就是y轴上点的纵坐标绝对值，结合面积公式即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到点A、B都在x轴上，先计算出线段AB的长度作为三角形的底；点C在y轴上，可知三角形ABC中AB边上的高就是点C的纵坐标的绝对值，再结合已知的三角形面积，列方程求出高的长度，最后结合C在y轴正半轴的条件就能得到C的坐标。
【解析】
解：
∵点A(-2,0)，B(4,0)都在x轴上，
∴AB的长度为$4 - (-2) = 6$，
设点C的坐标为$(0,c)$，
∵点C在y轴正半轴上，
∴$c＞0$，AB边上的高即为$c$，
根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×底×高$，代入已知面积12得：
$\frac{1}{2}×6×c = 12$，
化简得$3c=12$，解得$c=4$，
∴点C的坐标为$(0,4)$。
【答案】
$(0,4)$
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 坐标轴两点距离计算
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何面积结合的基础题，解题核心是明确x轴上两点构成的线段为底时，对应的高就是y轴上点的纵坐标绝对值，结合面积公式即可求解。
【难度系数】
0.8
12.已知点$P(a+5,a-1)$在第四象限，且到$x$轴的距离为2，则点$P$的坐标为（
A.$(4,-2)$
B.$(-4,2)$
C.$(-4,4)$
D.$(2,-4)$
A
）A.$(4,-2)$
B.$(-4,2)$
C.$(-4,4)$
D.$(2,-4)$
答案
12.A
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心知识点：一是第四象限内点的坐标符号特征为横坐标正、纵坐标负；二是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。我们可以先根据距离条件列出关于a的方程，结合第四象限纵坐标为负的特征求出a的值，再代入计算点P的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
解：
∵点$P(a+5,a-1)$在第四象限，
∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0。
∵点P到x轴的距离为2，
∴点P纵坐标的绝对值为2，即$|a-1|=2$，
又
∵纵坐标＜0，
∴$a-1=-2$，解得$a=-1$。
将$a=-1$代入横坐标得：$a+5=-1+5=4$，
纵坐标为$a-1=-2$，
∴点P的坐标为$(4,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，代数式求值
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，解题的关键是准确区分不同象限点的坐标符号，以及点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆坐标和距离的对应关系、符号判断错误即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心知识点：一是第四象限内点的坐标符号特征为横坐标正、纵坐标负；二是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。我们可以先根据距离条件列出关于a的方程，结合第四象限纵坐标为负的特征求出a的值，再代入计算点P的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
解：
∵点$P(a+5,a-1)$在第四象限，
∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0。
∵点P到x轴的距离为2，
∴点P纵坐标的绝对值为2，即$|a-1|=2$，
又
∵纵坐标＜0，
∴$a-1=-2$，解得$a=-1$。
将$a=-1$代入横坐标得：$a+5=-1+5=4$，
纵坐标为$a-1=-2$，
∴点P的坐标为$(4,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，代数式求值
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，解题的关键是准确区分不同象限点的坐标符号，以及点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆坐标和距离的对应关系、符号判断错误即可得分。
【难度系数】
0.8
13. 如图,已知点$A(2,-1),B(5,3)$,经过点$A$的直线$l // y$轴.若$C$是直线$l$上一点,则当线段$BC$的长度最小时,点$C$的坐标为 (
A.$(-1,3)$
B.$(1,2)$
C.$(3,2)$
D.$(2,3)$
D
)A.$(-1,3)$
B.$(1,2)$
C.$(3,2)$
D.$(2,3)$
答案
13.D
解析
【分析】
要找到线段BC长度最小时点C的坐标，首先回忆“垂线段最短”的性质，可知当BC垂直于直线l时，BC的长度最小。先明确直线l的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，结合点A的坐标可确定直线l的横坐标为2；再根据垂直于竖直直线的线段是水平线段，水平线段上所有点的纵坐标相等，结合点B的纵坐标即可得到点C的坐标。
【解析】
解：
∵直线$l // y$轴，且经过点$A(2,-1)$，
∴直线$l$上所有点的横坐标均为2，即直线$l$为$x=2$。
根据“垂线段最短”可知：当$BC ⊥ l$时，线段$BC$的长度最小。
∵直线$l$是竖直直线，和它垂直的线段是水平线段，水平线段上各点的纵坐标相等，
∴此时点$C$的纵坐标与点$B(5,3)$的纵坐标相同，为3，
又
∵点$C$在直线$l$上，横坐标为2，
∴点$C$的坐标为$(2,3)$。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短；平行于坐标轴的直线的坐标特征；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何性质结合的基础题，解题核心是利用垂线段最短确定最短时C的位置，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标规律求解，掌握相关性质和规律就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要找到线段BC长度最小时点C的坐标，首先回忆“垂线段最短”的性质，可知当BC垂直于直线l时，BC的长度最小。先明确直线l的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，结合点A的坐标可确定直线l的横坐标为2；再根据垂直于竖直直线的线段是水平线段，水平线段上所有点的纵坐标相等，结合点B的纵坐标即可得到点C的坐标。
【解析】
解：
∵直线$l // y$轴，且经过点$A(2,-1)$，
∴直线$l$上所有点的横坐标均为2，即直线$l$为$x=2$。
根据“垂线段最短”可知：当$BC ⊥ l$时，线段$BC$的长度最小。
∵直线$l$是竖直直线，和它垂直的线段是水平线段，水平线段上各点的纵坐标相等，
∴此时点$C$的纵坐标与点$B(5,3)$的纵坐标相同，为3，
又
∵点$C$在直线$l$上，横坐标为2，
∴点$C$的坐标为$(2,3)$。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短；平行于坐标轴的直线的坐标特征；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何性质结合的基础题，解题核心是利用垂线段最短确定最短时C的位置，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标规律求解，掌握相关性质和规律就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
14.如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)$,一只瓢虫从点$A$出发,以每秒1个单位长度的速度沿$A→B→C→D→A$循环爬行,则第2026秒瓢虫所在点的坐标为 (
A.$(-1,1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(3,1)$
D
)A.$(-1,1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(3,1)$
答案
14.D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确瓢虫的爬行规律：它沿矩形A→B→C→D→A循环爬行，因此先计算爬行一周的总路程得到周期，再用总时间除以周期得到余数，最后根据余数判断第2026秒瓢虫对应的位置即可。解题步骤为：先计算矩形各边的长度，求和得到爬行周期，再计算总时间除以周期的余数，对应各段爬行时间确定位置。
【解析】
1. 计算矩形各边的长度：
AB段：A(-1,1)、B(-1,-2)横坐标相同，长度为$1 - (-2) = 3$个单位，速度为每秒1个单位，爬行需3秒；
BC段：B(-1,-2)、C(3,-2)纵坐标相同，长度为$3 - (-1) = 4$个单位，爬行需4秒；
CD段：C(3,-2)、D(3,1)横坐标相同，长度为$1 - (-2) = 3$个单位，爬行需3秒；
DA段：D(3,1)、A(-1,1)纵坐标相同，长度为$3 - (-1) = 4$个单位，爬行需4秒。
2. 计算爬行周期：爬行一周总路程为$3+4+3+4=14$个单位，因此爬行周期为14秒。
3. 计算余数：$2026÷14=144······10$，即2026秒相当于爬完144个完整周期后，又爬了10秒。
4. 判断位置：爬完AB、BC段共耗时$3+4=7$秒，此时到达C点；再爬3秒（累计$7+3=10$秒）刚好爬完CD段，到达D点，坐标为$(3,1)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，周期规律，坐标与距离计算
【点评】
本题将平面直角坐标系的坐标计算和周期规律结合，核心是先求出爬行周期，再通过余数定位对应位置，计算时需注意各段路程对应的时间，避免计时错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确瓢虫的爬行规律：它沿矩形A→B→C→D→A循环爬行，因此先计算爬行一周的总路程得到周期，再用总时间除以周期得到余数，最后根据余数判断第2026秒瓢虫对应的位置即可。解题步骤为：先计算矩形各边的长度，求和得到爬行周期，再计算总时间除以周期的余数，对应各段爬行时间确定位置。
【解析】
1. 计算矩形各边的长度：
AB段：A(-1,1)、B(-1,-2)横坐标相同，长度为$1 - (-2) = 3$个单位，速度为每秒1个单位，爬行需3秒；
BC段：B(-1,-2)、C(3,-2)纵坐标相同，长度为$3 - (-1) = 4$个单位，爬行需4秒；
CD段：C(3,-2)、D(3,1)横坐标相同，长度为$1 - (-2) = 3$个单位，爬行需3秒；
DA段：D(3,1)、A(-1,1)纵坐标相同，长度为$3 - (-1) = 4$个单位，爬行需4秒。
2. 计算爬行周期：爬行一周总路程为$3+4+3+4=14$个单位，因此爬行周期为14秒。
3. 计算余数：$2026÷14=144······10$，即2026秒相当于爬完144个完整周期后，又爬了10秒。
4. 判断位置：爬完AB、BC段共耗时$3+4=7$秒，此时到达C点；再爬3秒（累计$7+3=10$秒）刚好爬完CD段，到达D点，坐标为$(3,1)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，周期规律，坐标与距离计算
【点评】
本题将平面直角坐标系的坐标计算和周期规律结合，核心是先求出爬行周期，再通过余数定位对应位置，计算时需注意各段路程对应的时间，避免计时错误。
【难度系数】
0.7
15. 已知点$A(a,1),B(-3,1)$,且$AB=5$,则$a=$
-8或2
.答案
15.-8或2
解析
【分析】
首先观察点A和点B的坐标，发现两点纵坐标相同，说明线段AB平行于x轴，平行于x轴的两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值。我们可以根据AB的长度为5列出含绝对值的方程，再根据绝对值的性质分两种情况求解，就能得到a的值，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵点$A(a,1)$，$B(-3,1)$，两点的纵坐标相等
∴线段AB平行于x轴
∴AB的长度为两点横坐标差的绝对值，即$\left|a - (-3)\right| = AB = 5$
整理得$\left|a + 3\right| = 5$
根据绝对值的性质分两种情况求解：
①当$a+3=5$时，解得$a=2$
②当$a+3=-5$时，解得$a=-8$
综上，$a$的值为2或-8。
【答案】
-8或2
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征、两点间距离计算、绝对值的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的两点距离计算，解题关键是掌握平行于x轴的点纵坐标相等、距离为横坐标差的绝对值的规律，注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察点A和点B的坐标，发现两点纵坐标相同，说明线段AB平行于x轴，平行于x轴的两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值。我们可以根据AB的长度为5列出含绝对值的方程，再根据绝对值的性质分两种情况求解，就能得到a的值，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵点$A(a,1)$，$B(-3,1)$，两点的纵坐标相等
∴线段AB平行于x轴
∴AB的长度为两点横坐标差的绝对值，即$\left|a - (-3)\right| = AB = 5$
整理得$\left|a + 3\right| = 5$
根据绝对值的性质分两种情况求解：
①当$a+3=5$时，解得$a=2$
②当$a+3=-5$时，解得$a=-8$
综上，$a$的值为2或-8。
【答案】
-8或2
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征、两点间距离计算、绝对值的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的两点距离计算，解题关键是掌握平行于x轴的点纵坐标相等、距离为横坐标差的绝对值的规律，注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
16.已知三角形ABC内任意一点$P(a,b)$经过平移后的对应点是$P_1(c,d)$。若点$A(-1,2+m)$在经过此次平移后的对应点是$A_1(2,-3+m)$，则$a+b-c-d$的值为
2
。答案
16.2
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：平移过程中，所有对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。首先我们可以通过已知的点A及其对应点A₁的坐标，求出此次平移的横、纵坐标的变化量，再将所求代数式变形，把得到的变化量整体代入计算即可，不需要求出a、b、c、d的具体数值。
【解析】
1. 计算平移的横坐标变化量：
点A的横坐标为-1，对应点A₁的横坐标为2，可知平移后横坐标的变化为：$2 - (-1) = 3$，即任意点平移后横坐标满足$c = a + 3$，整理得$a - c = -3$。
2. 计算平移的纵坐标变化量：
点A的纵坐标为$2+m$，对应点A₁的纵坐标为$-3+m$，可知平移后纵坐标的变化为：$(-3 + m) - (2 + m) = -5$，即任意点平移后纵坐标满足$d = b - 5$，整理得$b - d = 5$。
3. 代入计算所求代数式：
将$a+b-c-d$变形为$(a-c)+(b-d)$，代入上述结果得：
$a+b-c-d = (-3) + 5 = 2$
【答案】
2
【知识点】
点的平移坐标规律，代数式化简求值
【点评】
本题考查平移的坐标性质，解题时不需要求出每个字母的具体值，利用平移坐标变化量固定的特点整体代入计算即可，解题过程体现了整体思想的应用，避免了不必要的计算。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是利用平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：平移过程中，所有对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。首先我们可以通过已知的点A及其对应点A₁的坐标，求出此次平移的横、纵坐标的变化量，再将所求代数式变形，把得到的变化量整体代入计算即可，不需要求出a、b、c、d的具体数值。
【解析】
1. 计算平移的横坐标变化量：
点A的横坐标为-1，对应点A₁的横坐标为2，可知平移后横坐标的变化为：$2 - (-1) = 3$，即任意点平移后横坐标满足$c = a + 3$，整理得$a - c = -3$。
2. 计算平移的纵坐标变化量：
点A的纵坐标为$2+m$，对应点A₁的纵坐标为$-3+m$，可知平移后纵坐标的变化为：$(-3 + m) - (2 + m) = -5$，即任意点平移后纵坐标满足$d = b - 5$，整理得$b - d = 5$。
3. 代入计算所求代数式：
将$a+b-c-d$变形为$(a-c)+(b-d)$，代入上述结果得：
$a+b-c-d = (-3) + 5 = 2$
【答案】
2
【知识点】
点的平移坐标规律，代数式化简求值
【点评】
本题考查平移的坐标性质，解题时不需要求出每个字母的具体值，利用平移坐标变化量固定的特点整体代入计算即可，解题过程体现了整体思想的应用，避免了不必要的计算。
【难度系数】
0.7
