17. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点$A'$的坐标是$(-2,2)$，现将三角形ABC平移，使点A变换为点$A'$，点$B',C'$分别是点B,C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形$A'B'C'$(不写画法)，并直接写出点$B'$，点$C'$的坐标：$B'$ ，$C'$ .
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为$(a,b)$，则点P的对应点$P'$的坐标是 .

17.解:(1)如图,三角形$A'B'C'$就是所作的三角形 ，点B'坐标(-4,1)，点C'坐标(-1,-1).
(2)$(a-5,b-2)$

【分析】
解题时首先确定点A平移前后的坐标，计算出横坐标和纵坐标的变化量，得到平移规律：向左平移5个单位，向下平移2个单位；再将该平移规律应用到点B、C上，即可得到B'、C'的坐标；最后将平移规律推广到任意点P，就能得到P'的坐标。
【解析】
(1) 首先确定原三角形ABC各点坐标：由图可知$A(3,4)$，$B(1,3)$，$C(4,1)$。
已知平移后$A'(-2,2)$，对比A和A'的坐标：横坐标变化为$-2-3=-5$，即向左平移5个单位；纵坐标变化为$2-4=-2$，即向下平移2个单位。
根据平移规律计算对应点坐标：
点$B'$的横坐标为$1-5=-4$，纵坐标为$3-2=1$，即$B'(-4,1)$；
点$C'$的横坐标为$4-5=-1$，纵坐标为$1-2=-1$，即$C'(-1,-1)$。
(2) 点$P(a,b)$按照上述平移规律，横坐标减5，纵坐标减2，因此对应点$P'$的坐标为$(a-5,b-2)$。
【答案】
(1)如图,三角形$A'B'C'$就是所作的三角形 ，$(-4,1)$，$(-1,-1)$
(2)$(a-5,b-2)$
【知识点】
平面直角坐标系，图形的平移，平移坐标变化规律
【点评】
本题核心是考查坐标系内图形平移的坐标变化规则，先通过已知对应点确定平移的方向和长度是解题的突破口，掌握“左减右加、上加下减”的坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.85

18.已知点$A(2a+3,a-1)$，根据条件，解决下列问题：
(1)若点A的横坐标是纵坐标的3倍，求点A的坐标.
(2)若点A在过点$P(5,-2)$且与x轴平行的直线上，求线段AP的长.

18.解:(1)
∵点 A 的横坐标是纵坐标的 3 倍，
∴$2a+3=3(a-1)$,解得 $a=6$.
∴$2a+3=15$,$a-1=5$.
∴$A(15,5)$.
(2)
∵点 A 在过点 $P(5,-2)$且与 x 轴平行的直线上,
∴$a-1=-2$,解得 $a=-1$.
∴$2a+3=1$.
∴$A(1,-2)$.
∴$AP=5-1=4$.

【分析】
（1）解题时先根据“点A的横坐标是纵坐标的3倍”这一数量关系，列出关于参数a的一元一次方程，解出a的值后，再代入横、纵坐标的表达式，即可求出点A的坐标。
（2）首先明确“与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等”的性质，因此点A的纵坐标和点P的纵坐标相同，据此列方程求出a的值，得到点A的坐标；由于A、P两点纵坐标相同，线段AP的长度等于两点横坐标差的绝对值，计算即可得到结果。
【解析】
(1)
∵点A的横坐标是纵坐标的3倍，
∴$2a+3=3(a-1)$，
解得 $a=6$。
将$a=6$代入坐标表达式计算：
$2a+3=2×6+3=15$，$a-1=6-1=5$，
∴$A(15,5)$。
(2)
∵与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，点A在过点$P(5,-2)$且与x轴平行的直线上，
∴$a-1=-2$，
解得 $a=-1$。
将$a=-1$代入横坐标表达式计算：
$2a+3=2×(-1)+3=1$，
∴$A(1,-2)$。
∵A、P两点纵坐标相同，
∴$AP=5-1=4$。
【答案】
(1) $A(15,5)$；(2) 线段AP的长为4
【知识点】
点的坐标特征，平行于x轴的直线性质，一元一次方程的应用
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是根据题干给出的位置或数量关系建立关于参数a的方程，再结合坐标性质求解，能较好地考查学生对坐标基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8

19. 图中标明了小强家附近的一些地方.
(1)写出公园、游乐场和学校的坐标.
(2)早晨,小强从家里出发,沿$(-3,-1),(-1,-2),(0,-1),(2,-2),(1,0),(1,3),(-1,2)$路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方.

19.解:(1)公园$(3,-1)$,游乐场$(3,2)$,学校$(1,3)$.
(2)邮局—移动通信—幼儿园—消防队—火车站—学校—糖果店.

【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础应用。对于(1)，要确定点的坐标，需先明确：平面直角坐标系中，点的坐标为（横坐标，纵坐标），横坐标是点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值，按这个规则分别找三个地点的坐标即可。对于(2)，只需依次找出每个给定坐标对应的地点，按顺序罗列就是小强经过的地方。
【解析】
(1) 确定各点坐标：
公园：向x轴作垂线对应x=3，向y轴作垂线对应y=-1，因此坐标为$(3,-1)$；
游乐场：向x轴作垂线对应x=3，向y轴作垂线对应y=2，因此坐标为$(3,2)$；
学校：向x轴作垂线对应x=1，向y轴作垂线对应y=3，因此坐标为$(1,3)$。
(2) 依次匹配坐标与对应地点：
$(-3,-1)$对应邮局，$(-1,-2)$对应移动通信，$(0,-1)$对应幼儿园，$(2,-2)$对应消防队，$(1,0)$对应火车站，$(1,3)$对应学校，$(-1,2)$对应糖果店，按行走顺序串联即可得到经过的地点。
【答案】
(1)公园$(3,-1)$，游乐场$(3,2)$，学校$(1,3)$；
(2)邮局—移动通信—幼儿园—消防队—火车站—学校—糖果店。
【知识点】
点的坐标表示、坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题目，主要考查坐标的读写以及坐标和实际位置的对应关系，解题时细心对应坐标数值和地点即可。
【难度系数】
0.85