20. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,三角形$ABC$的三个顶点坐标分别为$A(2,0)$,$B(2,6)$,$C(-1,2)$,点$A'$的坐标是$(-2,-1)$,现将三角形$ABC$平移,使点$A$平移到点$A'$处,$B'$,$C'$分别是$B$,$C$的对应点.
(1)根据题意,画出平移后的三角形$A'B'C'$(不写画法),并直接写出点$B'$的坐标.
(2)求三角形$ABC$的面积.
(3)若将点$C$向右平移$m(m＞0)$个单位长度到点$D$,使得三角形$ABD$的面积等于3,直接写出$m$的值.

20.解:(1)如图所示,三角形$A'B'C'$即为所求,点$B'$的坐标为$(-2,5)$.

(2)$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×6×3=9$.
(3)$m=4$ 或 2.

【分析】
(1) 解决平移问题首先要确定平移规律：对比点A(2,0)和对应点A'(-2,-1)，可知平移方式为向左平移4个单位、向下平移1个单位，将B、C两点按该规律平移即可得到对应点，顺次连接就能得到平移后的三角形。
(2) 求三角形ABC面积时，先观察得A、B横坐标相同，AB为垂直x轴的线段，长度为两点纵坐标之差，AB对应的高是点C到直线AB的水平距离，代入三角形面积公式即可计算。
(3) 点C向右平移m个单位得到D，三角形ABD的底AB长度不变，高为点D到直线AB的距离，结合面积列方程求解，注意距离为非负数，需用绝对值计算，避免漏解。
【解析】
(1) 平移规则推导：点A到A'的横坐标变化为$-2-2=-4$，纵坐标变化为$-1-0=-1$，即所有点横坐标减4、纵坐标减1。
点B(2,6)按规则平移后，横坐标为$2-4=-2$，纵坐标为$6-1=5$，即$B'(-2,5)$，同理得到C'坐标，顺次连接$A'、B'、C'$得到平移后的三角形。
(2) 由A(2,0)、B(2,6)得AB垂直x轴，$AB=6-0=6$，直线AB为$x=2$，点C到AB的水平距离为$2-(-1)=3$，即AB边上的高为3。
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6×3=9$。
(3) 点C向右平移m个单位后D的坐标为$(m-1,2)$，D到直线$x=2$的距离为$|(m-1)-2|=|m-3|$。
由题意列方程：$\frac{1}{2}×6×|m-3|=3$，化简得$|m-3|=1$，解得$m=4$或$m=2$，均满足$m＞0$的要求。
【答案】
(1) 如图所示，三角形$A'B'C'$即为所求，点$B'$的坐标为$(-2,5)$。

(2)$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×6×3=9$
(3)$m=4$ 或 2
【知识点】
坐标与平移，三角形面积计算，绝对值应用
【点评】
本题结合坐标系考查平移性质、三角形面积计算，解题时利用平行于坐标轴的线段作底可简化面积计算过程，第三问需注意距离的非负性，用绝对值求解避免漏解。
【难度系数】
0.65