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1. 在劳技课上,苗苗做了一个灯笼,它的底部如左下图所示。苗苗想再加一根木条使底部框架更牢固,下面方法中最好的是(
C
)。答案
1. C
解析
【分析】
要给框架加木条加固，核心思路是利用几何图形的稳定特性：四边形本身容易变形，而三角形具有不易变形的稳定性。首先观察原图，原本框架的中心是一个大四边形，很容易发生形变，我们需要选出能把这个四边形分割出三角形的加固方式。接下来逐个对比选项：A选项加水平木条，把大四边形分成上下两个小四边形，没有形成三角形；B选项加竖直木条，分成左右两个小四边形，也没有形成三角形；只有C选项加斜向对角线，把大四边形分成两个三角形，就能利用三角形的稳定性让框架最牢固。
【解析】
解：要让底部框架更牢固，需要利用三角形具有稳定性的特点，将原本不稳定的四边形结构分割为三角形结构：
1. 分析选项A：添加水平木条后，内部大四边形被分割为上下两个长方形，仍属于四边形，四边形具有不稳定性，依然容易变形，加固效果差。
2. 分析选项B：添加竖直木条后，内部大四边形被分割为左右两个长方形，同样属于不稳定的四边形结构，无法起到很好的加固作用。
3. 分析选项C：添加斜向的对角线木条后，内部大四边形被分割为两个三角形，三角形具备不易变形的稳定特性，可以最大程度提升框架的牢固程度，是最优的加固方法。
因此最好的方法是选项C。
【答案】C
【知识点】
三角形的稳定性，四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活中灯笼框架加固的实际场景，考察几何特性在生活中的应用，解题的关键是明确只有形成三角形结构才能实现最优的加固效果，避免误选仅将大四边形拆分为小四边形的A、B选项。
【难度系数】
0.8
要给框架加木条加固，核心思路是利用几何图形的稳定特性：四边形本身容易变形，而三角形具有不易变形的稳定性。首先观察原图，原本框架的中心是一个大四边形，很容易发生形变，我们需要选出能把这个四边形分割出三角形的加固方式。接下来逐个对比选项：A选项加水平木条，把大四边形分成上下两个小四边形，没有形成三角形；B选项加竖直木条，分成左右两个小四边形，也没有形成三角形；只有C选项加斜向对角线，把大四边形分成两个三角形，就能利用三角形的稳定性让框架最牢固。
【解析】
解：要让底部框架更牢固，需要利用三角形具有稳定性的特点，将原本不稳定的四边形结构分割为三角形结构：
1. 分析选项A：添加水平木条后，内部大四边形被分割为上下两个长方形，仍属于四边形，四边形具有不稳定性，依然容易变形，加固效果差。
2. 分析选项B：添加竖直木条后，内部大四边形被分割为左右两个长方形，同样属于不稳定的四边形结构，无法起到很好的加固作用。
3. 分析选项C：添加斜向的对角线木条后，内部大四边形被分割为两个三角形，三角形具备不易变形的稳定特性，可以最大程度提升框架的牢固程度，是最优的加固方法。
因此最好的方法是选项C。
【答案】C
【知识点】
三角形的稳定性，四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活中灯笼框架加固的实际场景，考察几何特性在生活中的应用，解题的关键是明确只有形成三角形结构才能实现最优的加固效果，避免误选仅将大四边形拆分为小四边形的A、B选项。
【难度系数】
0.8
2. 四(1)班的“我们的环境”小组要调查采集身边有关环境的160个数据。他们已经调查了3周,平均每周采集28个数据,剩下的要在2周内完成,平均每周要采集多少个数据?
答案
2. $(160-28×3)÷2=38$(个)
答:平均每周要采集38个数据。
答:平均每周要采集38个数据。
解析
【分析】
这道题的解题思路可以分步梳理：第一步先算出前3周一共已经采集了多少个数据，已知平均每周采28个，3周的采集总量就是每周采集量乘周数；第二步用需要采集的总数据160个减去已经采集好的数量，得到剩下还没采集的数据总数；第三步把剩下的总数据平均分到2周里，用剩余数据量除以2，就能算出剩下的时间里平均每周需要采集的数量。列综合算式时要注意先算乘法、再算减法，最后算除法，需要给减法部分加上括号保证运算顺序正确。
【解析】
第一步：计算前3周已采集的数据总量
已知平均每周采集28个，共采集3周，已采集总量=每周采集量×采集周数
即：$28×3=84$（个）
第二步：计算剩余未采集的数据量
总需采集160个数据，剩余数据量=总数据量-已采集数据量
即：$160-84=76$（个）
第三步：计算剩余2周平均每周需采集的数据量
剩余数据要在2周内完成，每周采集量=剩余数据量÷剩余周数
即：$76÷2=38$（个）
合并为综合算式：$(160-28×3)÷2=38$（个）
答：平均每周要采集38个数据。
【答案】
38个
【知识点】
四则混合运算、平均数计算、归总应用题
【点评】
这是小学四年级典型的基础归总类应用题，解题核心是理清“已完成工作量-剩余工作量-剩余时段单位工作量”的逻辑链条，分步拆解数量关系就很容易推导结果，列综合算式时要注意不要漏加括号改变运算顺序，能很好地巩固四则运算的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
这道题的解题思路可以分步梳理：第一步先算出前3周一共已经采集了多少个数据，已知平均每周采28个，3周的采集总量就是每周采集量乘周数；第二步用需要采集的总数据160个减去已经采集好的数量，得到剩下还没采集的数据总数；第三步把剩下的总数据平均分到2周里，用剩余数据量除以2，就能算出剩下的时间里平均每周需要采集的数量。列综合算式时要注意先算乘法、再算减法，最后算除法，需要给减法部分加上括号保证运算顺序正确。
【解析】
第一步：计算前3周已采集的数据总量
已知平均每周采集28个，共采集3周，已采集总量=每周采集量×采集周数
即：$28×3=84$（个）
第二步：计算剩余未采集的数据量
总需采集160个数据，剩余数据量=总数据量-已采集数据量
即：$160-84=76$（个）
第三步：计算剩余2周平均每周需采集的数据量
剩余数据要在2周内完成，每周采集量=剩余数据量÷剩余周数
即：$76÷2=38$（个）
合并为综合算式：$(160-28×3)÷2=38$（个）
答：平均每周要采集38个数据。
【答案】
38个
【知识点】
四则混合运算、平均数计算、归总应用题
【点评】
这是小学四年级典型的基础归总类应用题，解题核心是理清“已完成工作量-剩余工作量-剩余时段单位工作量”的逻辑链条，分步拆解数量关系就很容易推导结果，列综合算式时要注意不要漏加括号改变运算顺序，能很好地巩固四则运算的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 四年级三个班的同学为庆祝元旦做纸花,一共做了85朵。二班比一班多做了4朵,三班和一班做的同样多。三个班各做了多少朵?(先画出线段图,再解答)
答案
3.
$(85-4)÷3=27$(朵)
一班和三班:27朵
二班:$27+4=31$(朵)
答:一班做了27朵,二班做了31朵,三班做了27朵。
解析
【分析】
我们先梳理题目给出的数量关系：三班和一班做的纸花数量相等，二班比一班多做4朵，三个班总和是85朵。解题的核心思路是把数量不同的三个班，转化为以一班的数量为统一标准的等量关系：如果我们把二班比一班多出来的4朵从总数量里减去，此时三个班的纸花数量就完全相等了，刚好相当于3个一班的总数量，这样就可以先算出一班的数量，再依次求出二班、三班的数量。画线段图的时候，先画一段线段代表一班的纸花数，再画一段和一班等长的线段代表三班，最后画一段和一班等长、再额外多出一小段标注“4朵”的线段代表二班，三段线段的总长度对应总纸花数85朵，就能直观看到数量关系。
【解析】
1. 绘制线段图直观呈现三个班的数量对应关系
2. 调整总数量消去差值：
由于二班比一班多做4朵，将总纸花数减去这部分多出来的4朵，此时三个班的纸花数就全部和一班相等，调整后的总数量为：
$85-4=81$（朵）
3. 计算一班的纸花数：
调整后的总数量刚好对应3个一班的纸花总量，因此一班做的纸花数为：
$81÷3=27$（朵）
4. 推导剩余两个班的数量：
已知三班和一班做的数量相同，因此三班做了27朵；
二班比一班多做4朵，因此二班做的纸花数为：
$27+4=31$（朵）
验证：$27+31+27=85$，和题目给出的总数量一致，结果正确。
【答案】
$(85-4)÷3=27$(朵)
一班和三班:27朵
二班:$27+4=31$(朵)
答:一班做了27朵,二班做了31朵,三班做了27朵。
【知识点】
和差问题，线段图解应用题，整数四则运算
【点评】
本题是小学四年级典型的和差类基础应用题，通过设定一班的数量为基准量，将三个班不同的数量转化为等量关系，借助线段图可以非常直观地梳理出隐藏的数量对应关系，避免出现数量匹配错误的问题，能有效锻炼学生用画图法解应用题的思维。
【难度系数】
0.7
我们先梳理题目给出的数量关系：三班和一班做的纸花数量相等，二班比一班多做4朵，三个班总和是85朵。解题的核心思路是把数量不同的三个班，转化为以一班的数量为统一标准的等量关系：如果我们把二班比一班多出来的4朵从总数量里减去，此时三个班的纸花数量就完全相等了，刚好相当于3个一班的总数量，这样就可以先算出一班的数量，再依次求出二班、三班的数量。画线段图的时候，先画一段线段代表一班的纸花数，再画一段和一班等长的线段代表三班，最后画一段和一班等长、再额外多出一小段标注“4朵”的线段代表二班，三段线段的总长度对应总纸花数85朵，就能直观看到数量关系。
【解析】
1. 绘制线段图直观呈现三个班的数量对应关系
2. 调整总数量消去差值：
由于二班比一班多做4朵，将总纸花数减去这部分多出来的4朵，此时三个班的纸花数就全部和一班相等，调整后的总数量为：
$85-4=81$（朵）
3. 计算一班的纸花数：
调整后的总数量刚好对应3个一班的纸花总量，因此一班做的纸花数为：
$81÷3=27$（朵）
4. 推导剩余两个班的数量：
已知三班和一班做的数量相同，因此三班做了27朵；
二班比一班多做4朵，因此二班做的纸花数为：
$27+4=31$（朵）
验证：$27+31+27=85$，和题目给出的总数量一致，结果正确。
【答案】
$(85-4)÷3=27$(朵)
一班和三班:27朵
二班:$27+4=31$(朵)
答:一班做了27朵,二班做了31朵,三班做了27朵。
【知识点】
和差问题，线段图解应用题，整数四则运算
【点评】
本题是小学四年级典型的和差类基础应用题，通过设定一班的数量为基准量，将三个班不同的数量转化为等量关系，借助线段图可以非常直观地梳理出隐藏的数量对应关系，避免出现数量匹配错误的问题，能有效锻炼学生用画图法解应用题的思维。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 生活百科 我国有悠久的青铜器铸造史,先秦古籍《考工记》记载了青铜鼎的配方:铜的质量是锡的6倍(不含其他元素)。那么一尊重4025克的青铜鼎中,含锡多少克?
答案
4. $4025÷(1+6)=575$(克)
答:含锡575克。
答:含锡575克。
解析
【分析】
首先读题提取关键信息：青铜鼎仅由铜和锡两种元素组成，铜的质量是锡的6倍，青铜鼎总重4025克。我们可以用份数法来梳理关系：把锡的质量看作1份，那么铜的质量就对应6份，青铜鼎的总质量对应的总份数就是锡的份数加铜的份数，也就是1+6=7份。已知7份对应的总重量是4025克，求1份的重量也就是锡的质量，直接用总质量除以总份数就能算出结果。
【解析】
1. 梳理份数关系：将锡的质量看作1份，根据铜的质量是锡的6倍，可知铜的质量为6份。
2. 计算总份数：青铜鼎的总质量对应的总份数为 1 + 6 = 7份。
3. 计算锡的质量：总质量4025克对应7份，因此1份的质量即锡的质量为：
$4025÷(1+6)=575$（克）
答：含锡575克。
【答案】
含锡575克
【知识点】
和倍问题，整数除法应用
【点评】
本题结合我国古代青铜器铸造的传统文化情境，把基础的和倍问题融入生活百科场景，解题核心是理清铜和锡的质量倍数关系，通过设份数的方法快速找到总质量对应的总份数，计算难度低，既巩固了四则运算知识，也能让学生感受到传统工艺的趣味。
【难度系数】
0.8
首先读题提取关键信息：青铜鼎仅由铜和锡两种元素组成，铜的质量是锡的6倍，青铜鼎总重4025克。我们可以用份数法来梳理关系：把锡的质量看作1份，那么铜的质量就对应6份，青铜鼎的总质量对应的总份数就是锡的份数加铜的份数，也就是1+6=7份。已知7份对应的总重量是4025克，求1份的重量也就是锡的质量，直接用总质量除以总份数就能算出结果。
【解析】
1. 梳理份数关系：将锡的质量看作1份，根据铜的质量是锡的6倍，可知铜的质量为6份。
2. 计算总份数：青铜鼎的总质量对应的总份数为 1 + 6 = 7份。
3. 计算锡的质量：总质量4025克对应7份，因此1份的质量即锡的质量为：
$4025÷(1+6)=575$（克）
答：含锡575克。
【答案】
含锡575克
【知识点】
和倍问题，整数除法应用
【点评】
本题结合我国古代青铜器铸造的传统文化情境，把基础的和倍问题融入生活百科场景，解题核心是理清铜和锡的质量倍数关系，通过设份数的方法快速找到总质量对应的总份数，计算难度低，既巩固了四则运算知识，也能让学生感受到传统工艺的趣味。
【难度系数】
0.8
5. 某蔬菜市场西红柿批发优惠价如下表:
甲店要购买12筐西红柿,乙店要购买26筐西红柿,丙店要购买22筐西红柿。如果三家店联合购买西红柿,共需要多少元?
甲店要购买12筐西红柿,乙店要购买26筐西红柿,丙店要购买22筐西红柿。如果三家店联合购买西红柿,共需要多少元?
答案
5. $12+26+22=60$(筐) $60＞30$
$95×60=5700$(元)
答:共需要5700元。
$95×60=5700$(元)
答:共需要5700元。
解析
【分析】
这是一道阶梯计价的实际应用题，解题思路非常明确：第一步先把三家店各自需要购买的西红柿筐数相加，算出三家联合购买的总筐数；第二步对照表格给出的数量档位，判断总筐数符合哪一个优惠区间，找到对应的批发单价；第三步利用“总价=单价×数量”的基础公式，代入数值计算出总花费即可。
【解析】
1. 计算三家联合购买的总筐数：
已知甲店买12筐，乙店买26筐，丙店买22筐，求和得到总筐数：
$12 + 26 + 22 = 60$（筐）
2. 匹配对应优惠单价：
对照表格规则，购买数量30筐以上时单价为95元，由于$60＞30$，因此联合购买适用的单价是95元/筐。
3. 计算总花费：
根据总价=单价×数量，代入数值计算总费用：
$95 × 60 = 5700$（元）
【答案】
5700元
【知识点】
总价数量单价关系，阶梯计价应用
【点评】
本题是贴近生活的批发优惠类基础应用题，核心要点是联合购买后总数量对应的优惠档位判断，只要先算出总数量再匹配正确单价就不容易出错，能帮助学生体会数学在实际消费场景的实用价值。
【难度系数】
0.8
这是一道阶梯计价的实际应用题，解题思路非常明确：第一步先把三家店各自需要购买的西红柿筐数相加，算出三家联合购买的总筐数；第二步对照表格给出的数量档位，判断总筐数符合哪一个优惠区间，找到对应的批发单价；第三步利用“总价=单价×数量”的基础公式，代入数值计算出总花费即可。
【解析】
1. 计算三家联合购买的总筐数：
已知甲店买12筐，乙店买26筐，丙店买22筐，求和得到总筐数：
$12 + 26 + 22 = 60$（筐）
2. 匹配对应优惠单价：
对照表格规则，购买数量30筐以上时单价为95元，由于$60＞30$，因此联合购买适用的单价是95元/筐。
3. 计算总花费：
根据总价=单价×数量，代入数值计算总费用：
$95 × 60 = 5700$（元）
【答案】
5700元
【知识点】
总价数量单价关系，阶梯计价应用
【点评】
本题是贴近生活的批发优惠类基础应用题，核心要点是联合购买后总数量对应的优惠档位判断，只要先算出总数量再匹配正确单价就不容易出错，能帮助学生体会数学在实际消费场景的实用价值。
【难度系数】
0.8
6. 小华和小敏同时从甲地出发到乙地,小华每分钟走60米,小敏每分钟走55米。小华到达乙地后立即返回甲地,在第18分钟时与小敏相遇。甲、乙两地相距(
1035
)米。答案
6. 1035
解析
【分析】
首先梳理相遇场景：小华和小敏同时从甲地出发，小华到达乙地后立即返回，出发第18分钟时两人相遇，此时两人都行走了18分钟。我们可以发现：小华走的路程是甲乙全程加上相遇点到乙地的距离，小敏走的路程是甲乙全程减去相遇点到乙地的距离，两人的路程相加后，相遇点到乙地的距离刚好抵消，总路程恰好等于2倍的甲乙两地全程。因此解题时先计算两人的速度和，乘共同行走的18分钟得到两人的总路程，再除以2就能算出甲乙两地的距离。
【解析】
1. 计算两人的速度和：
小华速度为60米/分钟，小敏速度为55米/分钟，速度和 = 60 + 55 = 115（米/分钟）
2. 计算18分钟两人行走的总路程：
总路程 = 速度和 × 行走时间 = 115 × 18 = 2070（米）
3. 计算甲乙两地距离：
由于两人总路程等于2倍的甲乙全程，因此甲乙两地距离 = 2070 ÷ 2 = 1035（米）
【答案】
1035
【知识点】
相遇问题，路程公式
【点评】
本题属于往返相遇的基础题型，易错点是容易误认为两人的总路程就是甲乙两地的单程距离，只要理清相遇时两人路程之和等于2倍全程的核心关系，结合路程=速度×时间的基础公式就能快速求解，适合巩固相遇问题的路程逻辑。
【难度系数】
0.7
首先梳理相遇场景：小华和小敏同时从甲地出发，小华到达乙地后立即返回，出发第18分钟时两人相遇，此时两人都行走了18分钟。我们可以发现：小华走的路程是甲乙全程加上相遇点到乙地的距离，小敏走的路程是甲乙全程减去相遇点到乙地的距离，两人的路程相加后，相遇点到乙地的距离刚好抵消，总路程恰好等于2倍的甲乙两地全程。因此解题时先计算两人的速度和，乘共同行走的18分钟得到两人的总路程，再除以2就能算出甲乙两地的距离。
【解析】
1. 计算两人的速度和：
小华速度为60米/分钟，小敏速度为55米/分钟，速度和 = 60 + 55 = 115（米/分钟）
2. 计算18分钟两人行走的总路程：
总路程 = 速度和 × 行走时间 = 115 × 18 = 2070（米）
3. 计算甲乙两地距离：
由于两人总路程等于2倍的甲乙全程，因此甲乙两地距离 = 2070 ÷ 2 = 1035（米）
【答案】
1035
【知识点】
相遇问题，路程公式
【点评】
本题属于往返相遇的基础题型，易错点是容易误认为两人的总路程就是甲乙两地的单程距离，只要理清相遇时两人路程之和等于2倍全程的核心关系，结合路程=速度×时间的基础公式就能快速求解，适合巩固相遇问题的路程逻辑。
【难度系数】
0.7
