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(1)三条边相等的三角形叫作(
等边三角形
),又叫(正三角形
)。答案
1.(1)等边三角形 正三角形
解析
【分析】
这是一道基础的几何概念识记题，解题时首先回忆三角形按边长特征分类的相关定义，先明确三条边相等的三角形的标准命名，再对应这类三角形的常用别称，直接匹配题干的两个空填写即可，不需要复杂推导，只需要准确回忆课本上的基础概念内容就能完成作答。
【解析】
根据数学教材中三角形按边分类的明确定义：三条边长度全部相等的三角形，官方定义名称为等边三角形，同时这类三角形的三个内角也完全相等，它还有一个广泛使用的别称叫作正三角形，因此两个空依次填入对应名称即可。
【答案】
等边三角形 正三角形
【知识点】
等边三角形定义，三角形分类
【点评】
本题属于零门槛的基础概念考察题，内容完全来自教材原文的定义表述，没有设置理解障碍和计算要求，只要学生熟悉课本基础知识点就能轻松答对，主要作用是巩固学生对等边三角形基础名称的记忆。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的几何概念识记题，解题时首先回忆三角形按边长特征分类的相关定义，先明确三条边相等的三角形的标准命名，再对应这类三角形的常用别称，直接匹配题干的两个空填写即可，不需要复杂推导，只需要准确回忆课本上的基础概念内容就能完成作答。
【解析】
根据数学教材中三角形按边分类的明确定义：三条边长度全部相等的三角形，官方定义名称为等边三角形，同时这类三角形的三个内角也完全相等，它还有一个广泛使用的别称叫作正三角形，因此两个空依次填入对应名称即可。
【答案】
等边三角形 正三角形
【知识点】
等边三角形定义，三角形分类
【点评】
本题属于零门槛的基础概念考察题，内容完全来自教材原文的定义表述，没有设置理解障碍和计算要求，只要学生熟悉课本基础知识点就能轻松答对，主要作用是巩固学生对等边三角形基础名称的记忆。
【难度系数】
0.9
(2)已知一个三角形的三条边长都是整厘米数,其中两条边分别是6厘米和10厘米,那么这个三角形的第三条边最长是(
15
)厘米,最短是(5
)厘米。答案
1.(2)15 5
解析
【分析】
这道题的核心解题依据是三角形的三边关系，我们可以按如下思路推导：首先回忆三角形的三边规则：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，先设第三条边长度为x厘米，代入已知的6厘米和10厘米两条边，先求出x的合法取值范围，再结合题目给出的“边长都是整厘米数”的条件，在取值范围内找到最大的整数就是第三边的最长值，找到最小的整数就是第三边的最短值，要特别注意第三边不能等于两边之和或者两边之差，否则三条线段会共线，无法构成有效三角形。
【解析】
设三角形第三条边的长度为x厘米，根据三角形三边的不等关系：
任意两边之差 ＜ 第三边 ＜ 任意两边之和
将已知两条边的长度代入不等式可得：
$10 - 6 ＜ x ＜ 10 + 6$
计算后得到取值范围：$4 ＜ x ＜ 16$
由于边长是整厘米数，x必须为正整数：
大于4的最小正整数是5，小于16的最大正整数是15，因此第三条边最长是15厘米，最短是5厘米。
【答案】
15；5
【知识点】
三角形三边关系，整数取值
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，易错点是很多同学会直接把两边之和16当作第三边的最大值、两边之差4当作第三边的最小值，忽略了三边关系的严格不等要求，当第三边等于16或者4时，三条线段会共线，无法构成三角形，解题时要注意规避这个常见误区。
【难度系数】
0.7
这道题的核心解题依据是三角形的三边关系，我们可以按如下思路推导：首先回忆三角形的三边规则：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，先设第三条边长度为x厘米，代入已知的6厘米和10厘米两条边，先求出x的合法取值范围，再结合题目给出的“边长都是整厘米数”的条件，在取值范围内找到最大的整数就是第三边的最长值，找到最小的整数就是第三边的最短值，要特别注意第三边不能等于两边之和或者两边之差，否则三条线段会共线，无法构成有效三角形。
【解析】
设三角形第三条边的长度为x厘米，根据三角形三边的不等关系：
任意两边之差 ＜ 第三边 ＜ 任意两边之和
将已知两条边的长度代入不等式可得：
$10 - 6 ＜ x ＜ 10 + 6$
计算后得到取值范围：$4 ＜ x ＜ 16$
由于边长是整厘米数，x必须为正整数：
大于4的最小正整数是5，小于16的最大正整数是15，因此第三条边最长是15厘米，最短是5厘米。
【答案】
15；5
【知识点】
三角形三边关系，整数取值
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，易错点是很多同学会直接把两边之和16当作第三边的最大值、两边之差4当作第三边的最小值，忽略了三边关系的严格不等要求，当第三边等于16或者4时，三条线段会共线，无法构成三角形，解题时要注意规避这个常见误区。
【难度系数】
0.7
(3)用细木条钉成一个长方形框,长16厘米,宽9厘米,如果把它拉成一个平行四边形,它的周长是(
50
)厘米。答案
1.(3)50
解析
【分析】
首先我们要从周长的定义入手思考：封闭图形一周的总长度就是它的周长。把长方形木框拉成平行四边形的过程，仅仅是木框的形状发生了改变，组成木框的四根细木条的长度完全没有变化，也就是拉成的平行四边形的四条边长度和原长方形的四条边长度完全相等，因此只需要计算原长方形的周长，就能得到平行四边形的周长，不需要被拉伸后高变小、面积变小的干扰信息误导。
【解析】
解：将长方形框拉成平行四边形的过程中，四条边的长度均未发生改变，因此平行四边形的周长与原长方形的周长完全相等。
根据长方形周长计算公式：$C=(a+b)×2$，其中$a$为长，$b$为宽，代入已知数值：
$\begin{align}C&=(16+9)×2\\&=25×2\\&=50（厘米）\end{align}$
【答案】50
【知识点】长方形周长计算，图形形变周长特性
【点评】本题的易错点是容易混淆长方形拉成平行四边形后的面积变化和周长变化，不少同学会错误认为周长也会随形状改变而变化，实际上拉伸操作仅让图形的高变小，所有边的长度都没有改变，周长自然保持不变，解题时紧扣周长的本质定义判断就能快速得到正确结果。
【难度系数】0.8
首先我们要从周长的定义入手思考：封闭图形一周的总长度就是它的周长。把长方形木框拉成平行四边形的过程，仅仅是木框的形状发生了改变，组成木框的四根细木条的长度完全没有变化，也就是拉成的平行四边形的四条边长度和原长方形的四条边长度完全相等，因此只需要计算原长方形的周长，就能得到平行四边形的周长，不需要被拉伸后高变小、面积变小的干扰信息误导。
【解析】
解：将长方形框拉成平行四边形的过程中，四条边的长度均未发生改变，因此平行四边形的周长与原长方形的周长完全相等。
根据长方形周长计算公式：$C=(a+b)×2$，其中$a$为长，$b$为宽，代入已知数值：
$\begin{align}C&=(16+9)×2\\&=25×2\\&=50（厘米）\end{align}$
【答案】50
【知识点】长方形周长计算，图形形变周长特性
【点评】本题的易错点是容易混淆长方形拉成平行四边形后的面积变化和周长变化，不少同学会错误认为周长也会随形状改变而变化，实际上拉伸操作仅让图形的高变小，所有边的长度都没有改变，周长自然保持不变，解题时紧扣周长的本质定义判断就能快速得到正确结果。
【难度系数】0.8
2. 画出下面图形底边上的高。
答案
2.(部分画法不唯一)
解析
【分析】
我们要分别给三角形和平行四边形指定的底边画高，首先回忆两类图形高的定义来梳理思路：首先处理左侧的三角形，第一步先找到标注的底边，再找到这条底边正对面的顶点，利用三角板的直角边对齐底边，平移三角板让另一条直角边对准对面的顶点，从顶点向底边画垂线段即可；再处理右侧的平行四边形，找到标注的右侧底边，将三角板的一条直角边和这条底边重合，平移三角板让另一条直角边落在底边的对边上，任选对边上的一个点（选顶点操作更方便）向底边作垂线段，最后两个图形的高都要标注直角符号，平行四边形的高画法不唯一，只要满足垂直要求就正确。
【解析】
1. 三角形指定底边上的高的绘制步骤：
① 定位：找到三角形标注的底边，以及该底边所对的顶点；
② 对齐：把三角板的一条直角边与这条底边完全重合；
③ 平移画线：平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边对面的顶点，从顶点出发沿这条直角边向底边画出垂线段；
④ 标记：在垂线段和底边的交点（垂足）处标注直角符号，完成三角形的高的绘制。
2. 平行四边形指定底边上的高的绘制步骤：
① 定位：找到平行四边形右侧标注的底边，以及这条底边的对边；
② 对齐：把三角板的一条直角边与这条指定的底边完全重合；
③ 平移画线：平移三角板，让三角板的另一条直角边落在底边的对边上，选取对边的一个顶点，从该顶点向底边画出垂线段，若底边长度不足可适当延长底边；
④ 标记：在垂足位置标注直角符号，完成平行四边形的高的绘制，该图形的高画法不唯一。
【答案】
【知识点】
三角形的高
平行四边形的高
垂线的画法
【点评】
本题是小学几何基础操作题，核心考察三角形和平行四边形高的规范绘制方法，需要注意画高时必须借助三角板保证线段和底边垂直，不要遗漏直角符号的标注，平行四边形指定底的高有多种合法画法，只要垂线段连接底边和对边就符合要求，不少初学者容易出现高不垂直、漏标直角符号的错误，需要多加练习操作。
【难度系数】
0.8
我们要分别给三角形和平行四边形指定的底边画高，首先回忆两类图形高的定义来梳理思路：首先处理左侧的三角形，第一步先找到标注的底边，再找到这条底边正对面的顶点，利用三角板的直角边对齐底边，平移三角板让另一条直角边对准对面的顶点，从顶点向底边画垂线段即可；再处理右侧的平行四边形，找到标注的右侧底边，将三角板的一条直角边和这条底边重合，平移三角板让另一条直角边落在底边的对边上，任选对边上的一个点（选顶点操作更方便）向底边作垂线段，最后两个图形的高都要标注直角符号，平行四边形的高画法不唯一，只要满足垂直要求就正确。
【解析】
1. 三角形指定底边上的高的绘制步骤：
① 定位：找到三角形标注的底边，以及该底边所对的顶点；
② 对齐：把三角板的一条直角边与这条底边完全重合；
③ 平移画线：平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边对面的顶点，从顶点出发沿这条直角边向底边画出垂线段；
④ 标记：在垂线段和底边的交点（垂足）处标注直角符号，完成三角形的高的绘制。
2. 平行四边形指定底边上的高的绘制步骤：
① 定位：找到平行四边形右侧标注的底边，以及这条底边的对边；
② 对齐：把三角板的一条直角边与这条指定的底边完全重合；
③ 平移画线：平移三角板，让三角板的另一条直角边落在底边的对边上，选取对边的一个顶点，从该顶点向底边画出垂线段，若底边长度不足可适当延长底边；
④ 标记：在垂足位置标注直角符号，完成平行四边形的高的绘制，该图形的高画法不唯一。
【答案】
【知识点】
三角形的高
平行四边形的高
垂线的画法
【点评】
本题是小学几何基础操作题，核心考察三角形和平行四边形高的规范绘制方法，需要注意画高时必须借助三角板保证线段和底边垂直，不要遗漏直角符号的标注，平行四边形指定底的高有多种合法画法，只要垂线段连接底边和对边就符合要求，不少初学者容易出现高不垂直、漏标直角符号的错误，需要多加练习操作。
【难度系数】
0.8
(1)下列说法中不正确的是(
A.钝角三角形中只有一个钝角
B.直角三角形中可能有两个直角
C.锐角三角形中有三个锐角
B
)。A.钝角三角形中只有一个钝角
B.直角三角形中可能有两个直角
C.锐角三角形中有三个锐角
答案
3.(1)B
解析
【分析】
我们可以借助三角形内角和为180°的性质，结合锐角、直角、钝角的定义，逐个验证三个选项的描述是否符合逻辑：首先回忆不同类型三角形的角的特征，若某个选项的描述会导致三个内角和超过/不足180°，就说明该说法错误，最终就能选出不正确的选项。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和为180°，逐个分析选项：
1. 验证选项A：钝角是大于90°、小于180°的角，若三角形内存在2个钝角，两角之和就会大于180°，和内角和为180°矛盾，因此钝角三角形中只能有1个钝角，A说法正确。
2. 验证选项B：直角的度数为90°，若三角形内有两个直角，两角之和就为90°+90°=180°，此时第三个内角度数为0°，无法构成有效三角形，因此直角三角形中不可能存在两个直角，B说法错误。
3. 验证选项C：根据锐角三角形的定义，三个内角都为锐角（小于90°）的三角形是锐角三角形，因此锐角三角形有三个锐角，C说法正确。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和，三角形按角分类
【点评】
本题是三角形分类的基础概念题，核心考察对不同类型三角形角的特征的理解，只要结合内角和180°的隐含限制就能快速判断正误，难度较低，适合巩固基础概念使用。
【难度系数】
0.9
我们可以借助三角形内角和为180°的性质，结合锐角、直角、钝角的定义，逐个验证三个选项的描述是否符合逻辑：首先回忆不同类型三角形的角的特征，若某个选项的描述会导致三个内角和超过/不足180°，就说明该说法错误，最终就能选出不正确的选项。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和为180°，逐个分析选项：
1. 验证选项A：钝角是大于90°、小于180°的角，若三角形内存在2个钝角，两角之和就会大于180°，和内角和为180°矛盾，因此钝角三角形中只能有1个钝角，A说法正确。
2. 验证选项B：直角的度数为90°，若三角形内有两个直角，两角之和就为90°+90°=180°，此时第三个内角度数为0°，无法构成有效三角形，因此直角三角形中不可能存在两个直角，B说法错误。
3. 验证选项C：根据锐角三角形的定义，三个内角都为锐角（小于90°）的三角形是锐角三角形，因此锐角三角形有三个锐角，C说法正确。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和，三角形按角分类
【点评】
本题是三角形分类的基础概念题，核心考察对不同类型三角形角的特征的理解，只要结合内角和180°的隐含限制就能快速判断正误，难度较低，适合巩固基础概念使用。
【难度系数】
0.9
(2)在一个三角形中,如果其中任意两个角的度数之和都大于第三个角的度数,那么这个三角形是(
A.直角
B.锐角
C.钝角
B
)三角形。A.直角
B.锐角
C.钝角
答案
3.(2)B
解析
【分析】
我们首先依托三角形内角和固定为180°的核心性质，结合题目里“任意两个角的度数之和都大于第三个角”的限定条件，逐个对三类三角形的角的特征进行验证排除：先回忆直角、钝角、锐角三角形各自的角的特点，分别代入条件判断是否符合要求，就能快速筛选出正确答案。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，逐一分析选项：
1. 验证A选项直角三角形：直角三角形有一个角为90°，剩余两个锐角的度数和为180°-90°=90°，即两个角的和等于第三个角，不满足“任意两个角的和大于第三个角”的要求，排除A。
2. 验证C选项钝角三角形：钝角三角形有一个角的度数大于90°，剩余两个锐角的度数和为180°减去这个钝角，结果必然小于90°，也就是两个锐角的和小于钝角，不符合题目的条件，排除C。
3. 验证B选项锐角三角形：锐角三角形的三个内角都小于90°，任意两个角的度数和=180°-第三个角，由于第三个角小于90°，因此180°减去一个小于90°的数，结果必然大于90°，显然大于本身小于90°的第三个角，完全满足题干条件。
综上，正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和，三角形按角分类
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，解题关键是抓住题干中“任意”这个核心限定词，结合内角和推导不同类型三角形的两角和与第三个角的大小关系，避免忽略限定词错选其他选项，能够有效巩固不同类型三角形的角的特征。
【难度系数】
0.8
我们首先依托三角形内角和固定为180°的核心性质，结合题目里“任意两个角的度数之和都大于第三个角”的限定条件，逐个对三类三角形的角的特征进行验证排除：先回忆直角、钝角、锐角三角形各自的角的特点，分别代入条件判断是否符合要求，就能快速筛选出正确答案。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，逐一分析选项：
1. 验证A选项直角三角形：直角三角形有一个角为90°，剩余两个锐角的度数和为180°-90°=90°，即两个角的和等于第三个角，不满足“任意两个角的和大于第三个角”的要求，排除A。
2. 验证C选项钝角三角形：钝角三角形有一个角的度数大于90°，剩余两个锐角的度数和为180°减去这个钝角，结果必然小于90°，也就是两个锐角的和小于钝角，不符合题目的条件，排除C。
3. 验证B选项锐角三角形：锐角三角形的三个内角都小于90°，任意两个角的度数和=180°-第三个角，由于第三个角小于90°，因此180°减去一个小于90°的数，结果必然大于90°，显然大于本身小于90°的第三个角，完全满足题干条件。
综上，正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和，三角形按角分类
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，解题关键是抓住题干中“任意”这个核心限定词，结合内角和推导不同类型三角形的两角和与第三个角的大小关系，避免忽略限定词错选其他选项，能够有效巩固不同类型三角形的角的特征。
【难度系数】
0.8
(3)在探究五边形的内角和时,同学们采用了不同的方法。根据小明的方法可以列出算式$180^{\circ }×4-180^{\circ }$,小明的方法是(
B
)。答案
3.(3)B
解析
【分析】
我们先从给出的算式入手拆解含义：三角形内角和是180°，算式里的180°×4说明小明的分割方法把五边形拆成了4个三角形，总内角和是4个180°；后面减去180°，说明这4个三角形的内角里，有一个180°的角不属于五边形的内角，需要扣除。接下来逐个比对三个选项的分割方式：A选项分割出3个三角形，对应算式是180°×3，和题目算式不符；B选项分割出4个三角形，所有三角形在五边形边上的公共顶点处拼接出一个不属于五边形内角的平角180°，减去这个180°正好对应题目给出的算式；C选项分割出5个三角形，需要扣除内部公共点的周角360°，对应算式是180°×5-360°，和题目算式不符，由此就能选出正确答案。
【解析】
解：先分析算式$180° ×4 -180°$的实际意义：
该式表示将五边形分割为4个三角形，得到所有三角形的总内角和为$4×180°$，再减去不属于五边形内角的$180°$：
1. 选项A：从五边形的一个顶点引两条对角线，直接将五边形分割为3个三角形，对应内角和算式为$180°×3$，不符合要求；
2. 选项B：分割后共得到4个三角形，所有三角形在五边形某条边上的公共顶点处，拼接出一个不属于五边形内角的平角$180°$，对应算式为$180°×4 -180°$，完全符合要求；
3. 选项C：分割后共得到5个三角形，需要扣除五边形内部公共顶点处的周角$360°$，对应算式为$180°×5 - 360°$，不符合要求。
因此小明的方法是选项B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和推导，三角形内角和
【点评】本题考查五边形内角和的不同推导分割方法，需要学生区分从顶点分割、从边上点分割、从内部点分割这三类常见推导方式的三角形数量、多余扣除角度的差异，加深对多边形内角和推导逻辑的理解。
【难度系数】0.7
我们先从给出的算式入手拆解含义：三角形内角和是180°，算式里的180°×4说明小明的分割方法把五边形拆成了4个三角形，总内角和是4个180°；后面减去180°，说明这4个三角形的内角里，有一个180°的角不属于五边形的内角，需要扣除。接下来逐个比对三个选项的分割方式：A选项分割出3个三角形，对应算式是180°×3，和题目算式不符；B选项分割出4个三角形，所有三角形在五边形边上的公共顶点处拼接出一个不属于五边形内角的平角180°，减去这个180°正好对应题目给出的算式；C选项分割出5个三角形，需要扣除内部公共点的周角360°，对应算式是180°×5-360°，和题目算式不符，由此就能选出正确答案。
【解析】
解：先分析算式$180° ×4 -180°$的实际意义：
该式表示将五边形分割为4个三角形，得到所有三角形的总内角和为$4×180°$，再减去不属于五边形内角的$180°$：
1. 选项A：从五边形的一个顶点引两条对角线，直接将五边形分割为3个三角形，对应内角和算式为$180°×3$，不符合要求；
2. 选项B：分割后共得到4个三角形，所有三角形在五边形某条边上的公共顶点处，拼接出一个不属于五边形内角的平角$180°$，对应算式为$180°×4 -180°$，完全符合要求；
3. 选项C：分割后共得到5个三角形，需要扣除五边形内部公共顶点处的周角$360°$，对应算式为$180°×5 - 360°$，不符合要求。
因此小明的方法是选项B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和推导，三角形内角和
【点评】本题考查五边形内角和的不同推导分割方法，需要学生区分从顶点分割、从边上点分割、从内部点分割这三类常见推导方式的三角形数量、多余扣除角度的差异，加深对多边形内角和推导逻辑的理解。
【难度系数】0.7
4. 如图,等腰三角形的一个底角是70度,它的顶角是多少度?
答案
4. $180°-70°-70°=40°$
答:它的顶角是40度。
答:它的顶角是40度。
解析
【分析】
我们首先梳理解题需要用到的两个核心逻辑：第一，任意三角形的内角和固定为180°；第二，等腰三角形的两个底角大小完全相等。题目已经明确给出其中一个底角是70°，由此可以直接得到另一个底角也等于70°，只需要用三角形的总内角和，减去两个底角的度数，剩下的结果就是顶角的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为70°，因此另一个底角也为70°。
2. 结合三角形内角和为180°的规律，列式计算顶角的度数：
$180°-70°-70°=40°$
答：它的顶角是40度。
【答案】40度
【知识点】三角形内角和，等腰三角形性质
【点评】本题是三角形章节的基础常规题型，解题思路直接清晰，只需要牢记等腰三角形底角相等的特征、以及三角形内角和为180°这两个基础知识点，就可以顺利完成计算，是巩固相关基础概念的典型习题。
【难度系数】0.9
我们首先梳理解题需要用到的两个核心逻辑：第一，任意三角形的内角和固定为180°；第二，等腰三角形的两个底角大小完全相等。题目已经明确给出其中一个底角是70°，由此可以直接得到另一个底角也等于70°，只需要用三角形的总内角和，减去两个底角的度数，剩下的结果就是顶角的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为70°，因此另一个底角也为70°。
2. 结合三角形内角和为180°的规律，列式计算顶角的度数：
$180°-70°-70°=40°$
答：它的顶角是40度。
【答案】40度
【知识点】三角形内角和，等腰三角形性质
【点评】本题是三角形章节的基础常规题型，解题思路直接清晰，只需要牢记等腰三角形底角相等的特征、以及三角形内角和为180°这两个基础知识点，就可以顺利完成计算，是巩固相关基础概念的典型习题。
【难度系数】0.9
5. 新趋势 评价说明 在研究平行四边形时,同学们发现通过剪拼,可以将平行四边形拼成长方形,下面是三位同学的做法。做法不正确的是(
小轩
),请你说明理由。答案
5. 小轩 小轩剪下两个三角形后,经过移
动不能拼成一个长方形。(理由合理即
可)
动不能拼成一个长方形。(理由合理即
可)
解析
【分析】
我们首先要明确将平行四边形剪拼成长方形的核心逻辑：剪的切口必须是平行四边形的高，剪开后得到的图形可以通过平移，让剪开产生的斜边完全重合，最终得到四个内角都是直角的长方形。接下来逐个判断三位同学的操作：首先看小文，他沿平行四边形内部的一条高剪开，得到两个完全相同的直角梯形，将其中一个梯形平移后，斜边可以完全贴合，就能拼出长方形，做法正确；再看小言，他从平行四边形的一个顶点出发沿高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，将直角三角形平移到梯形的斜边侧，也可以拼成长方形，做法正确；最后看小轩，他沿两条不同的高剪开，得到两个独立的小直角三角形和中间的图形，这两个小三角形无法通过平移拼接组合成符合要求的长方形，因此小轩的做法是错误的。
【解析】
要判断剪拼方法是否正确，需结合平行四边形转化为长方形的操作要求逐一分析：
1. 小文的剪法：沿平行四边形的一条高剪开，得到两个全等的直角梯形，平移其中一个梯形，使二者的斜边重合，即可拼成长方形，做法正确。
2. 小言的剪法：从平行四边形的顶点出发沿高剪开，得到直角三角形和直角梯形，将直角三角形平移到梯形的另一侧，斜边重合后可拼成长方形，做法正确。
3. 小轩的剪法：沿两条高剪开后得到两个独立的小直角三角形，剩余部分是一个大的直角梯形，将剪下的两个三角形移动后，无法和剩余部分组合得到四个角均为直角的长方形，因此做法错误。
【答案】
小轩；小轩剪下两个三角形后，经过移动不能拼成一个长方形。(理由合理即可)
【知识点】
平行四边形剪拼长方形，平行四边形的高
【点评】
本题跳出了常规的平行四边形面积公式考察，回归到面积推导的动手操作本质，检验学生是否真正理解剪拼转化的逻辑，避免死记硬背知识点，引导学生重视推导过程的理解。
【难度系数】
0.7
我们首先要明确将平行四边形剪拼成长方形的核心逻辑：剪的切口必须是平行四边形的高，剪开后得到的图形可以通过平移，让剪开产生的斜边完全重合，最终得到四个内角都是直角的长方形。接下来逐个判断三位同学的操作：首先看小文，他沿平行四边形内部的一条高剪开，得到两个完全相同的直角梯形，将其中一个梯形平移后，斜边可以完全贴合，就能拼出长方形，做法正确；再看小言，他从平行四边形的一个顶点出发沿高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，将直角三角形平移到梯形的斜边侧，也可以拼成长方形，做法正确；最后看小轩，他沿两条不同的高剪开，得到两个独立的小直角三角形和中间的图形，这两个小三角形无法通过平移拼接组合成符合要求的长方形，因此小轩的做法是错误的。
【解析】
要判断剪拼方法是否正确，需结合平行四边形转化为长方形的操作要求逐一分析：
1. 小文的剪法：沿平行四边形的一条高剪开，得到两个全等的直角梯形，平移其中一个梯形，使二者的斜边重合，即可拼成长方形，做法正确。
2. 小言的剪法：从平行四边形的顶点出发沿高剪开，得到直角三角形和直角梯形，将直角三角形平移到梯形的另一侧，斜边重合后可拼成长方形，做法正确。
3. 小轩的剪法：沿两条高剪开后得到两个独立的小直角三角形，剩余部分是一个大的直角梯形，将剪下的两个三角形移动后，无法和剩余部分组合得到四个角均为直角的长方形，因此做法错误。
【答案】
小轩；小轩剪下两个三角形后，经过移动不能拼成一个长方形。(理由合理即可)
【知识点】
平行四边形剪拼长方形，平行四边形的高
【点评】
本题跳出了常规的平行四边形面积公式考察，回归到面积推导的动手操作本质，检验学生是否真正理解剪拼转化的逻辑，避免死记硬背知识点，引导学生重视推导过程的理解。
【难度系数】
0.7
6. 如图,已知$∠1$是$∠2$的2倍,求出图中$∠1$、$∠2$和$∠3$的度数。
答案
6. $∠ 1=180°-90°-30°=60°$
$∠ 2=60°÷ 2=30°$
$∠ 3=180°-130°-30°=20°$
$∠ 2=60°÷ 2=30°$
$∠ 3=180°-130°-30°=20°$
解析
【分析】
我们可以分三步逐步推导求解：第一步先观察左侧的直角三角形，三角形内角和为180°，已知其中一个角是直角90°，另一个底角是30°，用内角和减去这两个已知角就能算出∠1的度数；第二步结合题目给出的“∠1是∠2的2倍”的条件，用∠1的度数除以2即可得到∠2的度数；第三步观察右上方的三角形，它的三个内角分别是130°、∠2、∠3，再次利用三角形内角和为180°的性质，用180°减去已知的130°和已经算出的∠2，就能求出∠3的度数。
【解析】
1. 计算∠1的度数：
左侧直角三角形内角和为180°，已知两个内角分别为90°和30°，因此：
$∠1 = 180° - 90° - 30° = 60°$
2. 计算∠2的度数：
已知∠1是∠2的2倍，因此：
$∠2 = ∠1 ÷ 2 = 60° ÷ 2 = 30°$
3. 计算∠3的度数：
右上方三角形内角和为180°，已知两个内角分别为130°和∠2=30°，因此：
$∠3 = 180° - 130° - ∠2 = 180° - 130° - 30° = 20°$
【答案】
$∠1=60°$，$∠2=30°$，$∠3=20°$
【知识点】
三角形内角和，直角三角形性质
【点评】
本题是三角形内角和知识点的基础应用题目，核心思路是把组合图形拆分为两个独立三角形，结合已知的角度倍数关系逐步推导未知角，计算过程简单，能够帮助学生巩固三角形内角和的相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
我们可以分三步逐步推导求解：第一步先观察左侧的直角三角形，三角形内角和为180°，已知其中一个角是直角90°，另一个底角是30°，用内角和减去这两个已知角就能算出∠1的度数；第二步结合题目给出的“∠1是∠2的2倍”的条件，用∠1的度数除以2即可得到∠2的度数；第三步观察右上方的三角形，它的三个内角分别是130°、∠2、∠3，再次利用三角形内角和为180°的性质，用180°减去已知的130°和已经算出的∠2，就能求出∠3的度数。
【解析】
1. 计算∠1的度数：
左侧直角三角形内角和为180°，已知两个内角分别为90°和30°，因此：
$∠1 = 180° - 90° - 30° = 60°$
2. 计算∠2的度数：
已知∠1是∠2的2倍，因此：
$∠2 = ∠1 ÷ 2 = 60° ÷ 2 = 30°$
3. 计算∠3的度数：
右上方三角形内角和为180°，已知两个内角分别为130°和∠2=30°，因此：
$∠3 = 180° - 130° - ∠2 = 180° - 130° - 30° = 20°$
【答案】
$∠1=60°$，$∠2=30°$，$∠3=20°$
【知识点】
三角形内角和，直角三角形性质
【点评】
本题是三角形内角和知识点的基础应用题目，核心思路是把组合图形拆分为两个独立三角形，结合已知的角度倍数关系逐步推导未知角，计算过程简单，能够帮助学生巩固三角形内角和的相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
