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(1)有三种单价不同的玩具,幼儿园阿姨要买 30 个同样的玩具,她带了3000元,只能买单价是(
A.208元/个
B.103元/个
C.98元/个
C
)的。A.208元/个
B.103元/个
C.98元/个
答案
1. (1)C
解析
【分析】
这道题的核心逻辑是：阿姨带的3000元要足够支付30个同款玩具的总费用，也就是所选玩具的单价乘30的总花费不能超过3000元。我们可以先通过总金额除以购买数量，算出阿姨能接受的玩具最高单价：3000÷30=100元，也就是说玩具单价必须小于100元才符合要求，之后再逐一核对三个选项的单价，也可以分别计算三个选项买30个的总价，和3000元做比较，就能快速选出正确答案。
【解析】
步骤1：计算阿姨可承受的最高玩具单价
已知总金额为3000元，需要购买30个玩具，根据“单价=总价÷数量”，可得阿姨能负担的最高单价为：
3000 ÷ 30 = 100（元/个）
即所选玩具的单价必须小于100元，总花费才不会超过3000元。
步骤2：逐一核对选项
选项A：单价208元＞100元，总花费为208×30=6240元，6240＞3000，钱不够，不符合要求；
选项B：单价103元＞100元，总花费为103×30=3090元，3090＞3000，钱不够，不符合要求；
选项C：单价98元＜100元，总花费为98×30=2940元，2940＜3000，钱足够，符合要求。
所以只能买单价是98元/个的玩具。
【答案】
C
【知识点】
总价数量单价关系；三位数乘整十数计算
【点评】
本题是非常基础的购物场景应用题，解题的核心是牢记总价、单价、数量三者的数量关系，既可以通过先算最高可承受单价的方法快速筛选，也可以通过估算快速排除总价超标的选项，能有效锻炼学生的实际应用计算能力。
【难度系数】
0.9
这道题的核心逻辑是：阿姨带的3000元要足够支付30个同款玩具的总费用，也就是所选玩具的单价乘30的总花费不能超过3000元。我们可以先通过总金额除以购买数量，算出阿姨能接受的玩具最高单价：3000÷30=100元，也就是说玩具单价必须小于100元才符合要求，之后再逐一核对三个选项的单价，也可以分别计算三个选项买30个的总价，和3000元做比较，就能快速选出正确答案。
【解析】
步骤1：计算阿姨可承受的最高玩具单价
已知总金额为3000元，需要购买30个玩具，根据“单价=总价÷数量”，可得阿姨能负担的最高单价为：
3000 ÷ 30 = 100（元/个）
即所选玩具的单价必须小于100元，总花费才不会超过3000元。
步骤2：逐一核对选项
选项A：单价208元＞100元，总花费为208×30=6240元，6240＞3000，钱不够，不符合要求；
选项B：单价103元＞100元，总花费为103×30=3090元，3090＞3000，钱不够，不符合要求；
选项C：单价98元＜100元，总花费为98×30=2940元，2940＜3000，钱足够，符合要求。
所以只能买单价是98元/个的玩具。
【答案】
C
【知识点】
总价数量单价关系；三位数乘整十数计算
【点评】
本题是非常基础的购物场景应用题，解题的核心是牢记总价、单价、数量三者的数量关系，既可以通过先算最高可承受单价的方法快速筛选，也可以通过估算快速排除总价超标的选项，能有效锻炼学生的实际应用计算能力。
【难度系数】
0.9
(2)王大叔的长方形苗圃原来长20米。扩建后苗圃的长增加5米,面积就增加75平方米。原来苗圃的面积是(
A.300
B.100
C.375
A
)平方米。A.300
B.100
C.375
答案
1. (2)A
解析
【分析】
这道题的核心隐藏条件是扩建前后苗圃的宽没有发生变化，我们可以先从“长增加5米，面积就增加75平方米”这个条件入手：增加的部分本身就是一个小长方形，这个小长方形的长是5米，面积是75平方米，用增加的面积除以增加的长，就能算出这个小长方形的宽，也就是原来整个苗圃的宽。得到宽之后，再结合已知的原来苗圃的长20米，代入长方形面积公式就能算出原来的面积了。
【解析】
步骤1：求苗圃的宽
扩建后长增加5米，宽保持不变，增加的面积对应长为5米、宽等于原苗圃宽的小长方形的面积，因此原苗圃的宽 = 增加的面积÷增加的长 = 75÷5 = 15（米）
步骤2：求原来苗圃的面积
根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得原苗圃面积 = 原长×宽 = 20×15 = 300（平方米）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算，长方形面积实际应用
【点评】
本题属于长方形面积的基础变式题，解题关键是抓住“扩建过程中宽不变”的隐含条件，避开直接用原长乘增加面积的错误思路，先求出不变的宽即可快速解题，适合巩固长方形面积公式的应用。
【难度系数】
0.8
这道题的核心隐藏条件是扩建前后苗圃的宽没有发生变化，我们可以先从“长增加5米，面积就增加75平方米”这个条件入手：增加的部分本身就是一个小长方形，这个小长方形的长是5米，面积是75平方米，用增加的面积除以增加的长，就能算出这个小长方形的宽，也就是原来整个苗圃的宽。得到宽之后，再结合已知的原来苗圃的长20米，代入长方形面积公式就能算出原来的面积了。
【解析】
步骤1：求苗圃的宽
扩建后长增加5米，宽保持不变，增加的面积对应长为5米、宽等于原苗圃宽的小长方形的面积，因此原苗圃的宽 = 增加的面积÷增加的长 = 75÷5 = 15（米）
步骤2：求原来苗圃的面积
根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得原苗圃面积 = 原长×宽 = 20×15 = 300（平方米）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算，长方形面积实际应用
【点评】
本题属于长方形面积的基础变式题，解题关键是抓住“扩建过程中宽不变”的隐含条件，避开直接用原长乘增加面积的错误思路，先求出不变的宽即可快速解题，适合巩固长方形面积公式的应用。
【难度系数】
0.8
2. 一种果汁每瓶8元,一箱有24瓶。某便利店一次购进了125箱这种果汁,一共需要花多少元?
答案
2. $8×24×125=24000$(元)
答:一共需要花24000元。
答:一共需要花24000元。
解析
【分析】
这是一道整数连乘的生活实际应用题，解题思路非常清晰：首先我们可以先梳理已知条件：单瓶果汁单价8元，每箱有24瓶，一共购进125箱。要计算总花费，既可以先算出1箱果汁的总价（单瓶单价×每箱瓶数），再乘总箱数得到全部花费，也可以先算出购进的果汁总瓶数（每箱瓶数×总箱数），再乘单瓶单价得到总价。同时观察算式中的数字特征，发现8和125相乘刚好是整千数1000，利用乘法交换律调整计算顺序可以大幅简化运算，降低计算出错的概率。
【解析】
我们结合总价的计算逻辑和乘法交换律简便运算求解：
1. 列出总花费的计算关系式：总花费 = 单瓶单价 × 每箱瓶数 × 购进总箱数
2. 代入对应数据得到算式：$8×24×125$
3. 利用乘法交换律交换24和125的运算顺序，优先计算$8×125$简化计算：
$\begin{aligned}8×24×125&=8×125×24\\&=1000×24\\&=24000（元）\end{aligned}$
答：一共需要花24000元。
【答案】
一共需要花24000元
【知识点】
总价数量关系，乘法交换律，整数连乘
【点评】
本题是非常典型的小学数学基础应用题，既考察了学生对单价、数量、总价三者数量关系的掌握程度，也引导学生主动观察数字特征，利用特殊乘法组合做简便运算，是乘法运算律在日常消费场景的常规应用，计算门槛低，实用性很强。
【难度系数】
0.9
这是一道整数连乘的生活实际应用题，解题思路非常清晰：首先我们可以先梳理已知条件：单瓶果汁单价8元，每箱有24瓶，一共购进125箱。要计算总花费，既可以先算出1箱果汁的总价（单瓶单价×每箱瓶数），再乘总箱数得到全部花费，也可以先算出购进的果汁总瓶数（每箱瓶数×总箱数），再乘单瓶单价得到总价。同时观察算式中的数字特征，发现8和125相乘刚好是整千数1000，利用乘法交换律调整计算顺序可以大幅简化运算，降低计算出错的概率。
【解析】
我们结合总价的计算逻辑和乘法交换律简便运算求解：
1. 列出总花费的计算关系式：总花费 = 单瓶单价 × 每箱瓶数 × 购进总箱数
2. 代入对应数据得到算式：$8×24×125$
3. 利用乘法交换律交换24和125的运算顺序，优先计算$8×125$简化计算：
$\begin{aligned}8×24×125&=8×125×24\\&=1000×24\\&=24000（元）\end{aligned}$
答：一共需要花24000元。
【答案】
一共需要花24000元
【知识点】
总价数量关系，乘法交换律，整数连乘
【点评】
本题是非常典型的小学数学基础应用题，既考察了学生对单价、数量、总价三者数量关系的掌握程度，也引导学生主动观察数字特征，利用特殊乘法组合做简便运算，是乘法运算律在日常消费场景的常规应用，计算门槛低，实用性很强。
【难度系数】
0.9
3. 两辆汽车同时于早上6:00从甲地开往乙地,速度分别是45千米/时和60千米/时,早上8:00两车相距多少千米?
答案
3. 8时-6时=2时
$(60-45)×2=30$(千米)
答:早上8:00两车相距30千米。
$(60-45)×2=30$(千米)
答:早上8:00两车相距30千米。
解析
【分析】
这是一道同向行驶的基础行程问题，解题思路非常清晰：第一步先计算两车从早上6:00到8:00的共同行驶时长，因为两车是同时同地出发，行驶时间完全相同；第二步，两车同向行驶时，每小时快车比慢车多走的距离就是二者的速度差，用速度差乘共同的行驶时间，就能直接得到8点时两车的相距距离，也可以分别算出两车各自的总行驶路程再相减来验证结果。
【解析】
1. 计算两车的行驶时长：
已知出发时刻是早上6:00，计算相距距离的时刻是早上8:00，因此行驶时长为：
$8时 - 6时 = 2时$
2. 计算两车的速度差：
快车速度为60千米/时，慢车速度为45千米/时，每小时两车拉开的距离为：
$60 - 45 = 15$（千米/时）
3. 计算2小时后两车的相距总距离：
同向同时同地行驶的两车距离 = 速度差 × 行驶时长，代入数据得：
$15×2 = 30$（千米）
答：早上8:00两车相距30千米。
【答案】
早上8:00两车相距30千米。
【知识点】
行程路程差计算，经过时间推算，同向运动问题
【点评】
本题属于小学阶段非常基础的同向行程应用题，核心考察学生对同时同地同向行驶时路程差规律的理解，除了用速度差乘时间的简便算法，也可以分别求出两车2小时的行驶路程再做差，两种方法可以互相校验，帮助学生夯实行程问题的基础逻辑。
【难度系数】
0.9
这是一道同向行驶的基础行程问题，解题思路非常清晰：第一步先计算两车从早上6:00到8:00的共同行驶时长，因为两车是同时同地出发，行驶时间完全相同；第二步，两车同向行驶时，每小时快车比慢车多走的距离就是二者的速度差，用速度差乘共同的行驶时间，就能直接得到8点时两车的相距距离，也可以分别算出两车各自的总行驶路程再相减来验证结果。
【解析】
1. 计算两车的行驶时长：
已知出发时刻是早上6:00，计算相距距离的时刻是早上8:00，因此行驶时长为：
$8时 - 6时 = 2时$
2. 计算两车的速度差：
快车速度为60千米/时，慢车速度为45千米/时，每小时两车拉开的距离为：
$60 - 45 = 15$（千米/时）
3. 计算2小时后两车的相距总距离：
同向同时同地行驶的两车距离 = 速度差 × 行驶时长，代入数据得：
$15×2 = 30$（千米）
答：早上8:00两车相距30千米。
【答案】
早上8:00两车相距30千米。
【知识点】
行程路程差计算，经过时间推算，同向运动问题
【点评】
本题属于小学阶段非常基础的同向行程应用题，核心考察学生对同时同地同向行驶时路程差规律的理解，除了用速度差乘时间的简便算法，也可以分别求出两车2小时的行驶路程再做差，两种方法可以互相校验，帮助学生夯实行程问题的基础逻辑。
【难度系数】
0.9
4. 小林和小杨共有36个玻璃球,小杨比小林少6个。两人各有多少个玻璃球?
(先根据题意把线段图补充完整,再解答)
小杨 ───────
小林
(先根据题意把线段图补充完整,再解答)
小杨 ───────
小林
答案
4.
小林:$(36+6)÷2=21$(个)
小杨:$21-6=15$(个)
答:小林有21个玻璃球,小杨有15个玻璃球。
解析
【分析】
这是典型的和差类应用题，解题时首先可以借助线段图直观梳理数量关系：已知小杨的玻璃球数量更少，小林的线段长度要比小杨多出一截，对应多出的6个玻璃球，两条线段的总长度对应两人玻璃球总数36个。接下来我们可以做假设：如果给小杨补上6个玻璃球，此时两人的玻璃球总数就变为36+6=42个，这时两人的玻璃球数量刚好相等，这个相等的数量就是小林的玻璃球数，除以2就能算出小林的数量，再用小林的数量减去6就能得到小杨的玻璃球数。
【解析】
1. 补充线段图：在小林的线段后画出比小杨线段多出的一段，标注“比小杨多6个”，在两条线段整体旁标注“两人共有36个”。
2. 计算小林的玻璃球数量：
两人数量的和为36，数量差为6，小林的玻璃球数是较大数，根据和差推导逻辑，较大数=(和+差)÷2
小林：$(36+6)÷2=21$（个）
3. 计算小杨的玻璃球数量：
已知小杨比小林少6个，因此小杨的数量为：
小杨：$21-6=15$（个）
验证：21+15=36，符合两人总共有36个的条件，结果正确。
【答案】
小林:$(36+6)÷2=21$(个)
小杨:$21-6=15$(个)
答:小林有21个玻璃球,小杨有15个玻璃球。
【知识点】
和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是小学阶段非常基础的和差应用题，借助线段图可以把抽象的数量差、总数量的关系直观可视化，帮助学生脱离死记硬背公式的模式，自主推导解题思路，夯实这类应用题的解题逻辑。
【难度系数】
0.8
这是典型的和差类应用题，解题时首先可以借助线段图直观梳理数量关系：已知小杨的玻璃球数量更少，小林的线段长度要比小杨多出一截，对应多出的6个玻璃球，两条线段的总长度对应两人玻璃球总数36个。接下来我们可以做假设：如果给小杨补上6个玻璃球，此时两人的玻璃球总数就变为36+6=42个，这时两人的玻璃球数量刚好相等，这个相等的数量就是小林的玻璃球数，除以2就能算出小林的数量，再用小林的数量减去6就能得到小杨的玻璃球数。
【解析】
1. 补充线段图：在小林的线段后画出比小杨线段多出的一段，标注“比小杨多6个”，在两条线段整体旁标注“两人共有36个”。
2. 计算小林的玻璃球数量：
两人数量的和为36，数量差为6，小林的玻璃球数是较大数，根据和差推导逻辑，较大数=(和+差)÷2
小林：$(36+6)÷2=21$（个）
3. 计算小杨的玻璃球数量：
已知小杨比小林少6个，因此小杨的数量为：
小杨：$21-6=15$（个）
验证：21+15=36，符合两人总共有36个的条件，结果正确。
【答案】
小林:$(36+6)÷2=21$(个)
小杨:$21-6=15$(个)
答:小林有21个玻璃球,小杨有15个玻璃球。
【知识点】
和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是小学阶段非常基础的和差应用题，借助线段图可以把抽象的数量差、总数量的关系直观可视化，帮助学生脱离死记硬背公式的模式，自主推导解题思路，夯实这类应用题的解题逻辑。
【难度系数】
0.8
5. 小华与小芳都喜欢集邮,小华收集的邮票数是小芳的5倍,如果小华将24枚邮票送给小芳,两人的邮票数就同样多。小华和小芳原来各有多少枚邮票?
答案
5. $(5-1)÷2=2$
小芳:$24÷2=12$(枚)
小华:$12×5=60$(枚)
答:小华原来有60枚邮票,小芳原来有12枚邮票。
小芳:$24÷2=12$(枚)
小华:$12×5=60$(枚)
答:小华原来有60枚邮票,小芳原来有12枚邮票。
解析
【分析】
我们先梳理题目的已知条件：①小华的邮票数是小芳的5倍，是明确的倍数关系；②小华送给小芳24枚后两人邮票数相等。解题的核心思路是用份数法简化计算：第一步先把小芳原有的邮票数看作1份，那么小华原有的邮票数就是5份，先算出两人的份数差。第二步，要让两人最终邮票数相等，小华需要把自己比小芳多出来的部分拿出一半分给小芳，由此就能得到送出的24枚邮票对应的份数。第三步就可以先算出1份的数量也就是小芳原有的邮票数，再乘5得到小华的邮票数。
【解析】
1. 计算送出邮票对应的份数
把小芳原有邮票数看作1份，小华原有邮票数为5份，两人的份数差为：
$5-1=4$（份）
要让两人邮票数相等，小华需要把多出的4份的一半分给小芳，这部分对应的份数为：
$(5-1)÷2=2$（份）
2. 计算小芳原有的邮票数
已知2份对应的数量是小华送出的24枚，因此小芳原有的邮票数为：
$24÷2=12$（枚）
3. 计算小华原有的邮票数
小华邮票数是小芳的5倍，因此小华原有的邮票数为：
$12×5=60$（枚）
【答案】
小华原来有60枚邮票，小芳原来有12枚邮票。
【知识点】
差倍问题，份数法解应用题
【点评】
本题是小学阶段典型的差倍应用题，易错点是很多同学会错误认为小华原本比小芳多24枚邮票，实际上“给出24枚后两人相等”说明小华原本比小芳多2个24枚，本题用份数思路推导可以更直观地找到数量和份数的对应关系，避免出现差量计算错误。
【难度系数】
0.6
我们先梳理题目的已知条件：①小华的邮票数是小芳的5倍，是明确的倍数关系；②小华送给小芳24枚后两人邮票数相等。解题的核心思路是用份数法简化计算：第一步先把小芳原有的邮票数看作1份，那么小华原有的邮票数就是5份，先算出两人的份数差。第二步，要让两人最终邮票数相等，小华需要把自己比小芳多出来的部分拿出一半分给小芳，由此就能得到送出的24枚邮票对应的份数。第三步就可以先算出1份的数量也就是小芳原有的邮票数，再乘5得到小华的邮票数。
【解析】
1. 计算送出邮票对应的份数
把小芳原有邮票数看作1份，小华原有邮票数为5份，两人的份数差为：
$5-1=4$（份）
要让两人邮票数相等，小华需要把多出的4份的一半分给小芳，这部分对应的份数为：
$(5-1)÷2=2$（份）
2. 计算小芳原有的邮票数
已知2份对应的数量是小华送出的24枚，因此小芳原有的邮票数为：
$24÷2=12$（枚）
3. 计算小华原有的邮票数
小华邮票数是小芳的5倍，因此小华原有的邮票数为：
$12×5=60$（枚）
【答案】
小华原来有60枚邮票，小芳原来有12枚邮票。
【知识点】
差倍问题，份数法解应用题
【点评】
本题是小学阶段典型的差倍应用题，易错点是很多同学会错误认为小华原本比小芳多24枚邮票，实际上“给出24枚后两人相等”说明小华原本比小芳多2个24枚，本题用份数思路推导可以更直观地找到数量和份数的对应关系，避免出现差量计算错误。
【难度系数】
0.6
6. 甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇。东、西两城相距(
928
)千米。答案
6. 928
解析
【分析】
这是一道典型的行程相遇问题，解题思路可以分三步推导：
1. 首先判断两车相遇时的路程差：甲车速度比乙车快，相遇时甲车驶过中点16千米，乙车还距离中点16千米，因此甲车比乙车多走的总路程是2个16千米，而不是16千米。
2. 接着计算两车的速度差，用总路程差除以每小时的速度差，就能得到两车从出发到相遇一共行驶的时间。
3. 最后用两车的速度和乘以相遇时间，就能算出东西两城的总距离。
【解析】
步骤1：计算相遇时甲乙两车的路程差
甲车过中点16km，乙车距中点还差16km，因此路程差为：
$16× 2 = 32$（千米）
步骤2：计算甲乙两车的速度差
$60 - 56 = 4$（千米/小时）
步骤3：计算两车的相遇时间
相遇时间 = 路程差 ÷ 速度差，代入数据得：
$32÷ 4 = 8$（小时）
步骤4：计算东西两城的总距离
总路程 = 两车速度和 × 相遇时间，代入数据得：
$(60 + 56)× 8 = 116× 8 = 928$（千米）
【答案】
928
【知识点】
1. 相遇问题公式
2. 行程三量关系
【点评】
本题的核心易错点是容易误将16千米直接当做两车的路程差，忽略快车比半程多走16千米、慢车比半程少走16千米的隐含条件，理清路程差的计算逻辑后，套用相遇问题的基础公式即可快速求解，是小学行程模块的经典题型。
【难度系数】
0.5
这是一道典型的行程相遇问题，解题思路可以分三步推导：
1. 首先判断两车相遇时的路程差：甲车速度比乙车快，相遇时甲车驶过中点16千米，乙车还距离中点16千米，因此甲车比乙车多走的总路程是2个16千米，而不是16千米。
2. 接着计算两车的速度差，用总路程差除以每小时的速度差，就能得到两车从出发到相遇一共行驶的时间。
3. 最后用两车的速度和乘以相遇时间，就能算出东西两城的总距离。
【解析】
步骤1：计算相遇时甲乙两车的路程差
甲车过中点16km，乙车距中点还差16km，因此路程差为：
$16× 2 = 32$（千米）
步骤2：计算甲乙两车的速度差
$60 - 56 = 4$（千米/小时）
步骤3：计算两车的相遇时间
相遇时间 = 路程差 ÷ 速度差，代入数据得：
$32÷ 4 = 8$（小时）
步骤4：计算东西两城的总距离
总路程 = 两车速度和 × 相遇时间，代入数据得：
$(60 + 56)× 8 = 116× 8 = 928$（千米）
【答案】
928
【知识点】
1. 相遇问题公式
2. 行程三量关系
【点评】
本题的核心易错点是容易误将16千米直接当做两车的路程差，忽略快车比半程多走16千米、慢车比半程少走16千米的隐含条件，理清路程差的计算逻辑后，套用相遇问题的基础公式即可快速求解，是小学行程模块的经典题型。
【难度系数】
0.5
