二、拓展性作业
1. 已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC=。

1. $79°$或$11°$

2. 如图4-1-16，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数。

2. 解：因为$∠ B = 30°$，$∠ ACB = 110°$，所以$∠ BAC = 180° - 30° - 110° = 40°$。
因为AE平分$∠ BAC$，所以$∠ BAE = \dfrac{1}{2}∠ BAC = \dfrac{1}{2}× 40° = 20°$。
因为$∠ B = 30°$，AD是BC边上的高线，
所以$∠ BAD = 90° - 30° = 60°$，所以$∠ DAE = ∠ BAD - ∠ BAE = 60° - 20° = 40°$。

3. 【探究】如图4-1-17①，AD是△ABC中BC边上的中线，△ABD与△ACD的面积相等吗？请说明理由。
【应用】如图4-1-17②，点A，B，C分别是BD，CE，AF的中点，且S△ABC=4，则阴影部分的面积为。
【拓展】(1)如图4-1-17③，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF，FD，DE，如果S△ABC=3，那么S△DEF=。
(2)如图4-1-17④，在△ABC中，AB=12，AC=16，点D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F。若△ABC的面积为S，则四边形DCEF的面积为(用含S的代数式表示)，若四边形DCEF的面积存在最大值，则这个最大值为。

3. 解：【探究】$S_{△ ABD} = S_{△ ACD}$。理由如下：
过点A作$AH ⊥ BC$，交BC于点H，如答图4-1-6①，

因为AD是$△ ABC$中BC边上的中线，
所以$BD = CD$，
所以$S_{△ ABD} = \dfrac{1}{2}BD· AH = \dfrac{1}{2}CD· AH = S_{△ ACD}$，
即$S_{△ ABD} = S_{△ ACD}$。
【应用】24 解析：如答图4-1-6②，连接AE，BF，CD，
$S_{\mathrm{阴影部分}} = 6S_{△ ABC} = 24$。
故答案为24。
【拓展】(1) 54 解析：如答图4-1-6③，连接AE，CD，
$S_{△ DEF} = (1 + 2 + 3× 3 + 6)S_{△ ABC} = 54$。
故答案为54。
(2) $\dfrac{1}{3}S$ 32 解析：连接CF并延长交AB于点G，如答图4-1-6④，
由题意知$S_{1} = S_{2} = S_{3} = S_{4} = S_{5} = S_{6}$，
$S_{\mathrm{四边形}DCEF} = S_{4} + S_{5} = \dfrac{1}{3}S$，
$(S_{\mathrm{四边形}DCEF})_{\mathrm{max}} = \dfrac{1}{3}× 12× 16× \dfrac{1}{2} = 32$。
故答案为$\dfrac{1}{3}S$，32。