8. 如图,点$A,B,D,E$在同一条直线上,$AB=DE$,$AC// DF$,$BC// EF$.求证:$△ ABC≌△ DEF$.

8. $\because AC//DF,\therefore ∠A=∠FDE.$
又$BC//EF,\therefore ∠CBA=∠E.$
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} ∠A=∠FDE,\\ AB=DE,\\ ∠CBA=∠E, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA}).$

9. 如图，D是$△ ABC$的边AB上一点，$CF// AB$，DF交AC于点E，$DE=EF$.
(1)求证：$△ ADE≌△ CFE$；
(2)若$AB=5$，$CF=4$，求BD的长.

9. (1)$\because CF//AB,$
$\therefore ∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.$
在$△ ADE$ 和$△ CFE$ 中,$\begin{cases} ∠A=∠ECF,\\ ∠ADE=∠F,\\ DE=FE, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CFE(\mathrm{AAS}).$
(2)$\because △ ADE≌△ CFE,\therefore AD=CF=4,$
$\therefore BD=AB-AD=5-4=1.$

10. 已知:如图,AC,DB 相交于点O,AB=DC,∠ABO=∠DCO. 求证:
(1)$△ ABO ≌ △ DCO$;
(2)$∠ OBC = ∠ OCB$.

10. (1)在$△ ABO$ 和$△ DCO$ 中,
$\begin{cases} ∠AOB=∠DOC,\\ ∠ABO=∠DCO,\\ AB=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABO≌△ DCO(\mathrm{AAS}).$
(2)由(1),知$△ ABO≌△ DCO,$
$\therefore OB=OC,\therefore ∠OBC=∠OCB.$