1.(2025·扬州)下列温度中,比$-3\ °\mathrm{C}$低的温度是（）

A.$-5\ °\mathrm{C}$
B.$-2\ °\mathrm{C}$
C.$0\ °\mathrm{C}$
D.$2\ °\mathrm{C}$

A

【分析】
本题考查有理数的大小比较，解题思路如下：首先明确“比-3℃低”对应的数学含义是找数值小于-3的数；其次回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时，绝对值越大的负数本身越小；先排除明显大于-3的正数和0的选项，再比较剩余两个负数和-3的大小即可得出答案。
【解析】
解：要找到比-3℃低的温度，即寻找数值小于-3的数。
根据有理数大小比较规则：正数＞0＞负数，因此2℃、0℃都大于-3℃，排除选项C、D；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小：
|-5|=5，|-3|=3，
∵5＞3，
∴-5＜-3，符合要求；
|-2|=2，
∵2＜3，
∴-2＞-3，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较，负数比较大小
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较规则的应用，只要熟练掌握负数比较大小的规律即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图,数轴上被墨水遮盖的数可能是 （）

A.$-3.3$
B.$2.3$
C.$-0.3$
D.$-2.3$

D

【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上的数从左到右逐渐增大，右边的数总比左边的数大。首先观察被墨水遮盖区域的左右边界刻度，左侧是-3，右侧是-1，因此被遮盖的数的取值范围是大于-3且小于-1，接下来只需逐一判断选项中的数是否在这个区间内即可得到答案。
【解析】
根据数轴上数的大小规律，被墨水遮盖的数$x$满足：$-3 ＜ x ＜ -1$。
对各选项逐一判断：
A. $-3.3 ＜ -3$，不在取值范围内，排除；
B. $2.3 ＞ -1$，不在取值范围内，排除；
C. $-0.3 ＞ -1$，不在取值范围内，排除；
D. $-3 ＜ -2.3 ＜ -1$，符合取值范围，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上数的分布特征，解题核心是先确定被遮盖数的取值范围，再筛选符合条件的选项，属于数轴相关的基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 用“＞”或“＜”填空：
(1)$-8$ ______ $0$；
(2)$-2.9$ ______ $2.9$；
(3)$34$ ______ $-35$；
(4)$-2.5$ ______ $-3.6$；
(5)$-3.14$ ______ $-π$；
(6)$-\dfrac{1}{2}$ ______ $-\dfrac{1}{3}$。

(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＞ (5)＞ (6)＜

【分析】
解题需依据有理数大小比较的基本法则思考：1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数；2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。做题时先判断待比较两个数的类型，再匹配对应的法则即可得出结果。
【解析】
(1) 负数都小于0，-8是负数，故-8＜0；
(2) 正数大于一切负数，-2.9是负数，2.9是正数，故-2.9＜2.9；
(3) 正数大于一切负数，34是正数，-35是负数，故34＞-35；
(4) 两个负数比较大小，先求绝对值：|-2.5|=2.5，|-3.6|=3.6，因为2.5＜3.6，根据“两个负数绝对值大的反而小”，可得-2.5＞-3.6；
(5) 先求绝对值：|-3.14|=3.14，|-π|=π≈3.14159，因为3.14＜π，根据“两个负数绝对值大的反而小”，可得-3.14＞-π；
(6) 先求绝对值：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$，因为$\dfrac{3}{6}＞\dfrac{2}{6}$即$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$，根据“两个负数绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＞ (5)＞ (6)＜
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、正负数的概念
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考查对有理数比较大小法则的掌握程度，其中两个负数比较大小是易错点，需熟练掌握先比较绝对值大小再反推原数大小的方法，注意不要混淆大小关系。
【难度系数】
0.8

4. 比－5 大的负整数有个.

4

【分析】
解题时首先明确题目要求的数需要同时满足两个条件：一是负整数（即小于0的整数），二是比-5大。我们可以先确定符合条件的数的取值范围是大于-5且小于0，再在这个范围内找出所有整数，最后统计个数即可。
【解析】
首先，负整数是指小于0的整数，题目要求的数需要满足：$-5 ＜ x ＜ 0$且$x$为整数。
符合条件的整数有：$-4、-3、-2、-1$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
负整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时要注意取值边界：-5本身不符合“比-5大”的要求，0不是负整数，二者都不能计入，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.9

5.如图,根据数轴,解答下列问题:
(1)请你根据图中A和B(在-2,-3的正中间)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数:
A ,B ;
(2)在数轴上与点A的距离为3个单位长度的点表示的数是 ;
(3)若经过折叠,点A与表示数-3的点重合,则点B与表示数 的点重合.

(1)1 -2.5 (2)-2或4 (3)0.5

【分析】
(1) 先根据数轴上点的对应位置，A点直接对应刻度1可直接读取；B在-3和-2的正中间，计算两个数的平均数即可得到B表示的数。
(2) 与点A距离为3个单位长度的点存在两种情况：在A的左侧、在A的右侧，分别用A表示的数减3、加3即可求解，注意不要漏解。
(3) 折叠后两点重合说明两点关于折痕（对称中心）对称，先计算A与-3的中点得到对称中心，再根据B到对称中心的距离，求出另一侧的对称点即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A对应刻度1，故A表示的有理数为1；
点B在-3和-2的正中间，所以B表示的数为$\frac{-3 + (-2)}{2}=-2.5$。
(2) 当所求点在点A左侧时，对应的数为$1-3=-2$；
当所求点在点A右侧时，对应的数为$1+3=4$；
故符合条件的数为-2或4。
(3) 折叠后点A（表示1）与表示-3的点重合，所以对称中心为两点的中点，即$\frac{1+(-3)}{2}=-1$；
设点B对应的重合点为$x$，则$\frac{-2.5 + x}{2}=-1$，解得$x=0.5$。
【答案】
(1)1，-2.5；(2)-2或4；(3)0.5
【知识点】
数轴表示数，数轴上两点距离，折叠对称性质
【点评】
本题属于数轴的基础应用题型，重点考查分类讨论思想，解题的关键是明确两点距离要分左右两种情况，折叠问题的核心是找准对称中心，整体难度不高，注重基础概念的运用。
【难度系数】
0.75

6.下表是几种液体在标准大气压下的沸点：

则沸点最低的液体是 （）

A.液态氧
B.液态氢
C.液态氮
D.液态氦

D

【分析】
要找出沸点最低的液体，本质是比较表格中四个负的沸点数值的大小，找到最小的数即可。我们可以利用负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，来解决这个问题，首先算出每个沸点的绝对值，再比较绝对值的大小，就能推导出原负数的大小关系。
【解析】
要判断沸点最低的液体，需比较-183、-253、-196、-268.9的大小：
1. 先计算各数的绝对值：
$\vert -183\vert=183$，$\vert -253\vert=253$，$\vert -196\vert=196$，$\vert -268.9\vert=268.9$
2. 比较绝对值大小：$268.9＞253＞196＞183$
3. 根据“负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，可得原数大小关系：
$-268.9＜-253＜-196＜-183$
因此最小的沸点是$-268.9° C$，对应的液体是液态氦。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的应用
【点评】
本题结合沸点数据考查有理数的大小比较，解题的核心是熟练掌握负数比较大小的规则，避免出现绝对值大的负数也大的错误认知。
【难度系数】
0.9

7. 如图,下列结论中正确的是 ()

A.$a＜-2$
B.$a＞-1$
C.$a＞b$
D.$b＞2$

A

【分析】
解题时先根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，先确定a、b的取值范围，再将各选项和取值范围对比判断正误即可。第一步先看a的位置：a在-3和-2之间，可得$-3 ＜ a ＜ -2$；第二步看b的位置：b在1和2之间，可得$1 ＜ b ＜ 2$；第三步逐一验证选项。
【解析】
根据数轴上右边的数大于左边的数，可得：
a的取值范围为$-3 ＜ a ＜ -2$，b的取值范围为$1 ＜ b ＜ 2$。
逐一分析选项：
A选项：$a ＜ -2$，符合a的取值范围，结论正确；
B选项：$a ＞ -1$，因为$a ＜ -2 ＜ -1$，结论错误；
C选项：$a ＞ b$，因为a是负数，b是正数，负数小于正数，即$a ＜ b$，结论错误；
D选项：$b ＞ 2$，因为$b ＜ 2$，结论错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，解题核心是掌握数轴上数的大小规律，只要能准确判断出字母对应的取值范围，即可快速判断各选项的正误。
【难度系数】
0.8

8. 如图,数轴上点 A 表示的数为－1,直径为 1 个单位长度的圆从点 A 开始沿数轴向右滚动 3.5 周到达点 C,则点 C 表示的数是________.

3.5π-1

【分析】
解题时首先要明确：圆沿数轴滚动一周前进的距离等于该圆的周长。首先计算出圆的周长，再求出滚动3.5周的总路程，最后结合起点A表示的数是-1，向右滚动时终点表示的数等于起点数加上滚动的总路程，即可求出点C表示的数。
【解析】
首先计算圆的周长：已知圆的直径$d=1$，根据圆的周长公式$C=π d$，可得该圆的周长为$π × 1=π$（单位长度）。
圆向右滚动3.5周经过的总路程为：$3.5 × π = 3.5π$（单位长度）。
因为起点A表示的数为-1，数轴上向右移动时对应数值增大，因此点C表示的数为起点数加上滚动的总路程，即$-1 + 3.5π = 3.5π -1$。
【答案】
$3.5π -1$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 数轴的应用
3. 数轴上点的移动规律
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础综合题，解题核心是理解圆滚动一周的前进距离等于其周长，再结合数轴向右移动数值增加的规律即可求解，注意不要忽略起点的初始数值。
【难度系数】
0.7

9.(1)设$a$为不超过$-1\dfrac{1}{4}$的最大整数，则$a=$，$b$为$\dfrac{1}{2}$与$2\dfrac{1}{3}$之间的整数，则$b=$；
(2)写出一个比$-3$大的负整数：；
(3)数轴上到原点的距离小于3的非负整数是.

(1)-2 1或2 (2)-2(或-1) (3)0,1,2

【分析】
(1) 首先明确“不超过某个数的最大整数”指的是小于等于该数的最大整数，先把$-1\dfrac{1}{4}$转化为小数$-1.25$，再找小于等于它的最大整数即可；接着将$\dfrac{1}{2}$和$2\dfrac{1}{3}$分别化为小数，找出两个数之间的整数就是$b$的取值。
(2) 负整数是小于0的整数，只需写出满足大于$-3$的负整数即可，答案不唯一。
(3) 数轴上点到原点的距离对应该数的绝对值，距离小于3即绝对值小于3，再结合非负整数（大于等于0的整数）的要求筛选符合条件的数即可。
【解析】
(1) 化简得$-1\dfrac{1}{4}=-1.25$，因为$-2≤-1.25＜-1$，所以不超过$-1.25$的最大整数$a=-2$；
$\dfrac{1}{2}=0.5$，$2\dfrac{1}{3}\approx2.33$，介于$0.5$和$2.33$之间的整数为1、2，因此$b=1$或$2$。
(2) 比$-3$大的负整数满足$-3＜x＜0$且$x$为整数，符合条件的数有$-2$、$-1$，任选其一即可。
(3) 设对应数为$x$，由到原点距离小于3得$|x|＜3$，即$-3＜x＜3$，又因为$x$是非负整数，所以$x$可取0、1、2。
【答案】
(1)$-2$；1或2 (2)$-2$(或$-1$) (3)$0,1,2$
【知识点】
有理数大小比较；整数的概念；数轴的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是准确理解题干中相关表述的含义，审题时要注意限制条件，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7