10.如图,数轴上的刻度为1个单位长度,点A表示的数是-3.
(1)在数轴上标出原点,并指出点B所表示的数是;
(2)在数轴上标出点C,使它与点B的距离为2个单位长度,那么点C表示的数为;
(3)在数轴上表示下列各数,并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来.
$2.5,-2,5\dfrac{1}{2},1,-\dfrac{5}{2}.$

解:(1)标出原点如答图. 4
(2)点C的位置如答图. 2或6
(3)如答图.
用“＜”号连接为$-\dfrac{5}{2}＜-2＜1＜2.5＜5\dfrac{1}{2}$.

【分析】
解答本题的核心是掌握数轴的相关性质：①数轴上原点左侧为负数，右侧为正数，每个单位长度对应数值差1；②数轴上到某点距离为定值的点有两个，分别在该点的左右两侧；③数轴上的数越往左越小，越往右越大。
解题思路如下：
(1) 已知点A表示-3，从点A向右数3个单位长度即可找到原点，再数原点到点B的单位长度数，就能得到点B表示的数；
(2) 求与点B距离为2的点C，分两种情况讨论：点C在点B左侧时，用点B的数减2；点C在点B右侧时，用点B的数加2；
(3) 先把所有数转化为容易定位的形式，在数轴上对应位置标注后，根据数轴上数的大小规律从小到大排序即可。
【解析】
(1) 已知数轴刻度为1个单位长度，点A表示-3，因此原点0在点A右侧第3个刻度处，标注原点后，观察得点B在原点右侧第4个刻度处，因此点B表示的数是4。
(2) 点B表示的数为4，找与它距离为2个单位长度的点C：
① 若点C在点B左侧，对应的数为$4-2=2$；
② 若点C在点B右侧，对应的数为$4+2=6$；
因此点C表示的数为2或6。
(3) 先定位各数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，在-3和-2中间；-2在原点左侧第2个刻度处；1在原点右侧第1个刻度处；2.5在2和3中间；$5\dfrac{1}{2}=5.5$，在5和6中间，按要求标注后，根据数轴上左边的数小于右边的数的规律，得到大小排序。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{2或6}$
(3) 标注如答图，用“＜”连接为$\boldsymbol{-\dfrac{5}{2}＜-2＜1＜2.5＜5\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，既考查了数轴上点和数的对应关系，也涉及了距离问题的分类讨论思想，同时巩固了有理数大小比较的方法，解题时注意不要遗漏距离某点为定值的左侧点的情况。
【难度系数】
0.75

11. 如图,在数轴上有三个点A,B,C,请解答下列问题:
(1)将点B向左移动3个单位长度后,哪个点表示的数最小?
(2)将点A向右移动4个单位长度后,哪个点表示的数最小?
(3)将点C向左移动6个单位长度后,点B表示的数比点C表示的数大多少?
(4)怎样移动A,B,C中的两个点,使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?

解:(1)点B向左移动3个单位长度后表示的数是-5,点A表示的数是-4,点C表示的数是3,所以点B表示的数最小.
(2)点A向右移动4个单位长度后,表示的数是0,点B表示的数是-2,点C表示的数是3,所以点B表示的数最小.
(3)点C向左移动6个单位长度后,表示的数是-3,点B表示的数是-2,所以点B表示的数比点C表示的数大1.
(4)有3种移动的方法.
方法①:点A不动,将点B向左移动2个单位长度,将点C向左移动7个单位长度;
方法②:点B不动,将点A向右移动2个单位长度,将点C向左移动5个单位长度;
方法③:点C不动,将点A向右移动7个单位长度,将点B向右移动5个单位长度.

【分析】
首先确定数轴上三个点初始表示的数：点A为-4，点B为-2，点C为3。数轴上点的移动遵循“左减右加”的规律，即向左移动几个单位，原数就减几；向右移动几个单位，原数就加几。前3小问先按规律计算移动后点表示的数，再按要求比较大小或计算差值即可；第(4)问采用分类讨论思路，分别固定A、B、C中的一个点不动，计算另外两个点移动到和固定点数值相同的方式，统计总方法数。
【解析】
(1) 点B向左移动3个单位长度后表示的数为：$-2-3=-5$，此时三个点的数分别为A：-4、移动后的B：-5、C：3，比较得-5最小，即移动后的点B表示的数最小。
(2) 点A向右移动4个单位长度后表示的数为：$-4+4=0$，此时三个点的数分别为移动后的A：0、B：-2、C：3，比较得-2最小，即点B表示的数最小。
(3) 点C向左移动6个单位长度后表示的数为：$3-6=-3$，此时点B的数为-2，点B比点C大：$-2-(-3)=1$。
(4) 要使三个点表示的数相同，分类讨论如下：
① 固定点A不动：点B需向左移动$-2-(-4)=2$个单位，点C需向左移动$3-(-4)=7$个单位；
② 固定点B不动：点A需向右移动$-2-(-4)=2$个单位，点C需向左移动$3-(-2)=5$个单位；
③ 固定点C不动：点A需向右移动$3-(-4)=7$个单位，点B需向右移动$3-(-2)=5$个单位。
共3种移动方法。
【答案】
(1) 移动后的点B表示的数最小；
(2) 点B表示的数最小；
(3) 点B表示的数比点C表示的数大1；
(4) 有3种移动方法：
① 点A不动，将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度；
② 点B不动，将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度；
③ 点C不动，将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度。
【知识点】
数轴的应用，点的平移规律，有理数运算
【点评】
本题考查数轴相关知识，核心是掌握点平移“左减右加”的规则，第(4)问需要用到分类讨论思想，解题时注意按固定不同点的顺序梳理，避免漏解。
【难度系数】
0.7

12.如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为cm;
(2)图中点A表示的数是,点B表示的数是;
(3)由(1)(2)的启发,请借助“数轴”这个工具解决问题:
一天,妙妙去问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生;你若是我现在这么大,我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了?

(1)8 (2)14 22
(3)解:由题意,得奶奶与妙妙的年龄差为(119+37)÷3=52(岁),所以奶奶现在的年龄为119-52=67(岁).

【分析】
(1) 观察木棒移动过程：向左移动后左端对应数为6，向右移动后右端对应数为30，两个数的差值恰好等于3根木棒的总长度，先计算30与6的差，再除以3即可得到木棒长度；
(2) 点A表示的数为6加上木棒长度，点B表示的数为点A的数加木棒长度，也可通过30减去木棒长度计算；
(3) 年龄问题可类比木棒问题：把两人年龄差看作木棒长度，“奶奶像妙妙这么大时妙妙还需37年出生”对应数轴上的数-37，“妙妙像奶奶这么大时奶奶119岁”对应数轴上的数119，两数差值为3倍年龄差，先求年龄差再计算奶奶年龄即可。
【解析】
(1) 由题意得，3根木棒的总长度为 $30-6=24\ \mathrm{cm}$，
因此木棒的长度为 $24÷3=8\ \mathrm{cm}$。
(2) 点A表示的数为 $6+8=14$，
点B表示的数为 $14+8=22$（或 $30-8=22$）。
(3) 解：将奶奶和妙妙的年龄差看作固定值，由题意可得：
3倍的年龄差为 $119-(-37)=119+37=156$（岁），
则两人的年龄差为 $156÷3=52$（岁），
奶奶现在的年龄为 $119-52=67$（岁）。
【答案】
(1) 8
(2) 14；22
(3) 奶奶现在67岁。
【知识点】
数轴的应用，年龄差计算，数形结合思想
【点评】
本题结合数轴线段移动和实际年龄问题，核心是找到“3倍固定长度”这一关键数量关系，借助数轴的直观性可以快速理清抽象的年龄对应关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.6