9.(2025·玄武区月考)已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数－3,－1.5,0,4.
(1)请在数轴上标出A,B,C,D四个点；
(2)B,D两点之间的距离是；
(3)如果把数轴的原点取在点B处,其余条件都不变,那么点A,C,D分别表示的数是.

9.解:(1)如答图.
(2)5.5
(3)-1.5,1.5,5.5

【分析】
(1) 标注数轴上的点时，先明确每个数对应的位置：整数直接匹配对应刻度，非整数找相邻两个整数刻度的对应位置即可，-3对应刻度-3，-1.5在-2和-1的中点，0对应原点，4对应刻度4。
(2) 求数轴上两点的距离，可直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，也可计算两个数差的绝对值，代入B、D对应的数值计算即可。
(3) 原点移到B处时，新的表示数等于原数减去B点原来表示的数（相当于所有原数整体加1.5），分别代入A、C、D的原数计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据数的对应位置标注：在刻度-3处标A，-2和-1的中点处标B，原点0处标C，刻度4处标D，标注结果如下。
(2) B点表示的数为-1.5，D点表示的数为4，两点之间的距离为$4 - (-1.5) = 4 + 1.5 = 5.5$。
(3) 原点移到B处后，原数-1.5对应新数0，因此新表示数=原数+1.5：
点A原数为-3，新表示数为$-3 + 1.5 = -1.5$；
点C原数为0，新表示数为$0 + 1.5 = 1.5$；
点D原数为4，新表示数为$4 + 1.5 = 5.5$。
【答案】
(1)
(2) 5.5
(3) -1.5，1.5，5.5
【知识点】
数轴的表示；数轴两点距离计算；数轴原点平移
【点评】
本题是数轴的基础考察题型，覆盖了数轴标点、两点距离求解、原点变换后坐标计算三个基础考点，核心是理解数轴上点与有理数的一一对应关系，掌握距离计算方法和原点平移的换算规律，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.75

10.邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行3 km到达A村，继续向东骑行2 km到达B村，然后向西骑行6 km到达C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；
(2)C村离A村多少千米？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？

10.解:(1)如答图.
(2)C村与A村之间的距离为3+1=4(km).
答:C村离A村4 km.
(3)邮递员一共骑行了3+2+6+1=12(km).
答:邮递员一共骑行了12 km.

【分析】
解题时先结合题目的要求理解数轴的三要素，再逐步求解各小问：
1. 第(1)问：明确数轴三要素，原点为邮局、向东为正方向、1个单位长度对应1km，根据三个村庄的位置算出对应的数：A村在邮局东3km，对应数3；B村在A村东2km，对应数3+2=5；C村从B村向西走6km，对应数5-6=-1，对应标出位置即可。
2. 第(2)问：求两村距离，观察数轴上两点的位置，A在邮局东侧3km，C在邮局西侧1km，两者距离就是两段长度相加即可得到结果。
3. 第(3)问：总骑行路程和方向无关，只需把每一段骑行的长度全部累加，注意最后从C村返回邮局还要走1km，相加后得到总路程。
【解析】
(1) 按照数轴绘制要求：以邮局为原点（对应数0），向东为正方向，1个单位长度表示1km，A村对应数轴上的点3，B村对应点5，C村对应点-1，绘制结果如答图所示。
(2) 由数轴可知，A村距离邮局东侧3km，C村距离邮局西侧1km，因此C村和A村的距离为：$3 + 1 = 4(\mathrm{km})$。
(3) 邮递员骑行的各段路程分别为：邮局到A村3km，A村到B村2km，B村到C村6km，C村回到邮局1km，总路程为：$3 + 2 + 6 + 1 = 12(\mathrm{km})$。
【答案】
(1)如答图.
(2)C村离A村4 km.
(3)邮递员一共骑行了12 km.
【知识点】
数轴的应用，两点距离计算，路程计算
【点评】
本题结合生活实际考查数轴的基础应用，解题时要注意区分位置的正负方向和路程的区别，求距离时可结合数轴直观观察两点的位置计算，求总路程只需累加每段的长度，不用考虑方向，是数轴基础概念的典型应用题。
【难度系数】
0.8

11. 如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合.
(1)把圆片沿数轴向右滚动1周,点A到达数轴上点B的位置,点B表示的数是.
(2)把圆片沿数轴滚动3周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是.
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,运动情况记录如下:
+2,-1,+3,-4,-3.
①第次滚动后,点A距离原点最近;第次滚动后,点A距离原点最远.
②当圆片结束运动时,点A运动的路程共有多少? 此时点A所表示的数是多少?

11.(1)2π
(2)6π或-6π
(3)①4 3
②解:因为点A运动的总周数为2+1+3+4+3=13,
所以13×2π×1=26π,所以点A运动的路程为26π.
根据题意可知,圆片共向右滚动5周,向左滚动8周,最终实际向左滚动了3周,所以此时点A所表示的数是-6π.

【分析】
解题思路：首先根据圆的周长公式计算出半径为1的圆的周长，可知圆滚动1周点A移动的距离为2π。
(1)向右滚动1周，点A从原点向右移动1个周长的距离，即可得到点B对应的数；
(2)滚动3周未说明方向，需分向左、向右滚动两种情况讨论，对应得到正负两个结果；
(3)①依次计算每次滚动后累计的滚动周数（向右为正，向左为负），求出对应点A到原点的距离，对比得出最近、最远的对应次数；
②计算总路程时，路程与方向无关，将每次滚动周数的绝对值相加后乘以周长即可；计算最终点A表示的数时，先求出带符号的累计总周数，再乘以周长，正负对应数轴上的左右方向。
【解析】
先计算圆的周长：已知圆半径r=1，由周长公式得$C=2π r=2π×1=2π$，即圆滚动1周，点A移动的距离为$2π$。
(1) 圆片向右滚动1周，点A从原点向右移动$2π$个单位，因此点B表示的数是$2π$。
(2) 滚动3周未说明方向：若向右滚动3周，移动距离为$3×2π=6π$，点C表示$6π$；若向左滚动3周，移动距离为$-3×2π=-6π$，点C表示$-6π$，因此点C表示的数是$6π$或$-6π$。
(3) ① 依次计算每次滚动后累计的周数及对应到原点的距离：
第1次滚动后：累计$+2$周，对应位置为$2×2π=4π$，到原点距离为$4π$；
第2次滚动后：累计$+2-1=+1$周，对应位置为$1×2π=2π$，到原点距离为$2π$；
第3次滚动后：累计$+1+3=+4$周，对应位置为$4×2π=8π$，到原点距离为$8π$；
第4次滚动后：累计$+4-4=0$周，对应位置为$0×2π=0$，到原点距离为$0$；
第5次滚动后：累计$0-3=-3$周，对应位置为$-3×2π=-6π$，到原点距离为$6π$；
对比可知第4次滚动后点A距离原点最近，第3次滚动后距离原点最远。
② 总路程计算：路程与方向无关，总滚动周数（不计方向）为$\vert+2\vert+\vert-1\vert+\vert+3\vert+\vert-4\vert+\vert-3\vert=2+1+3+4+3=13$，总路程为$13×2π=26π$；
最终位置计算：累计带符号总周数为$+2-1+3-4-3=-3$，即向左滚动了3周，对应点A表示的数为$-3×2π=-6π$。
【答案】
(1)$2π$
(2)$6π$或$-6π$
(3)①4；3 ②点A运动的路程为$26π$，此时点A所表示的数是$-6π$
【知识点】
圆的周长计算，数轴的应用，正负数的意义
【点评】
本题结合几何图形与数轴、正负数的知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，解题时要注意滚动方向未明确时需考虑多种情况，注意区分路程（无方向）和最终位置（有方向）的计算差异。
【难度系数】
0.65