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1.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫的作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞. 诗中描写的是雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为
点动成线
.答案
1.点动成线
解析
【分析】
这道题考查生活场景中的几何原理抽象，解题时首先要把诗句中的事物对应到几何基本元素：单个雨滴可以抽象为几何中的点，雨滴下落形成的雨丝对应几何中的线，再结合点和线的运动变化规律，就能推导出对应的数学结论。
【解析】
我们可以将每一滴雨滴看作几何意义上的点，雨滴持续下落的过程就是点不断运动的过程，大量下落的雨滴最终形成了连续的雨丝（也就是几何中的线），因此该现象用数学语言解释就是点动成线。
【答案】
点动成线
【知识点】
1. 点动成线
2. 几何图形抽象
【点评】
本题结合古诗文场景考查基础几何概念，将文学、生活场景与数学知识结合，需要学生掌握点线相关的运动规律，能把实际现象抽象为几何模型，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.9
这道题考查生活场景中的几何原理抽象，解题时首先要把诗句中的事物对应到几何基本元素：单个雨滴可以抽象为几何中的点，雨滴下落形成的雨丝对应几何中的线，再结合点和线的运动变化规律，就能推导出对应的数学结论。
【解析】
我们可以将每一滴雨滴看作几何意义上的点，雨滴持续下落的过程就是点不断运动的过程，大量下落的雨滴最终形成了连续的雨丝（也就是几何中的线），因此该现象用数学语言解释就是点动成线。
【答案】
点动成线
【知识点】
1. 点动成线
2. 几何图形抽象
【点评】
本题结合古诗文场景考查基础几何概念，将文学、生活场景与数学知识结合，需要学生掌握点线相关的运动规律，能把实际现象抽象为几何模型，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.9
2.20分钟=
$\frac{1}{3}$
时,45公顷=0.45
平方千米,4000毫升=0.4
立方分米.答案
2.$\frac{1}{3}$ 0.45 0.4
解析
【分析】
这是单位换算类基础题，解题思路是先明确每一组换算单位之间的进率，低级单位转化为高级单位时，用对应数值除以进率即可得到结果。我们分三个部分计算：第一，分钟和时的进率是60，用20除以进率60得到第一空结果；第二，公顷和平方千米的进率是100，用45除以进率100得到第二空结果；第三，毫升和立方分米的进率是1000，用对应数值除以进率100得到第三空结果。
【解析】
1. 时间单位换算：已知1时=60分，低级单位换算为高级单位除以进率，因此$20分=20÷60=\frac{1}{3}时$；
2. 面积单位换算：已知1平方千米=100公顷，低级单位换算为高级单位除以进率，因此$45公顷=45÷100=0.45平方千米$；
3. 容积体积单位换算：已知1立方分米=1000毫升，低级单位换算为高级单位除以进率，因此$400毫升=400÷1000=0.4立方分米$。
【答案】
$\frac{1}{3}$；0.45；0.4
【知识点】
单位换算；时间单位进率；面积体积单位进率
【点评】
本题属于基础题型，主要考查常见单位进率的记忆和换算规则的应用，计算时注意分数要化成最简形式，小数要注意小数点移动的位数，避免因进率记错或计算粗心出错。
【难度系数】
0.8
这是单位换算类基础题，解题思路是先明确每一组换算单位之间的进率，低级单位转化为高级单位时，用对应数值除以进率即可得到结果。我们分三个部分计算：第一，分钟和时的进率是60，用20除以进率60得到第一空结果；第二，公顷和平方千米的进率是100，用45除以进率100得到第二空结果；第三，毫升和立方分米的进率是1000，用对应数值除以进率100得到第三空结果。
【解析】
1. 时间单位换算：已知1时=60分，低级单位换算为高级单位除以进率，因此$20分=20÷60=\frac{1}{3}时$；
2. 面积单位换算：已知1平方千米=100公顷，低级单位换算为高级单位除以进率，因此$45公顷=45÷100=0.45平方千米$；
3. 容积体积单位换算：已知1立方分米=1000毫升，低级单位换算为高级单位除以进率，因此$400毫升=400÷1000=0.4立方分米$。
【答案】
$\frac{1}{3}$；0.45；0.4
【知识点】
单位换算；时间单位进率；面积体积单位进率
【点评】
本题属于基础题型，主要考查常见单位进率的记忆和换算规则的应用，计算时注意分数要化成最简形式，小数要注意小数点移动的位数，避免因进率记错或计算粗心出错。
【难度系数】
0.8
3.一辆汽车以每小时 80 千米的速度行驶了 3 小时，于是我们知道该汽车共行驶了 240 千米。这里，我们用了如下计算：$80×3=240$。请用生活中的例子说明式子 $80×3$ 还可以用来表示什么。（举出一个例子即可）
答案
3.解:表示 80 本单价为 3 元的练习本的总价.(答案不唯一)
解析
【分析】
首先要明确整数乘法的基本意义：乘法是求几个相同加数和的简便运算，式子$80×3$既可以表示3个80相加的总和，也可以表示80个3相加的总和。我们只需要在生活中找到符合“每份数量为80，共有3份”或者“每份数量为3，共有80份”的实际场景，把式子和场景对应起来即可，常见的购物总价计算、总产量计算等场景都可以用来举例。
【解析】
整数乘法$a×b$的含义是求$b$个$a$相加的和，或$a$个$b$相加的和。我们可以结合生活中的购物场景举例：如果每本练习本的单价是3元，购买80本该练习本需要的总钱数就是80个3元相加的和，刚好可以用式子$80×3$来计算。（符合乘法意义的例子均可，答案不唯一）
【答案】
表示80本单价为3元的练习本的总价。（答案不唯一）
【知识点】
乘法的意义；整数乘法的实际应用
【点评】
这是一道开放性题目，核心考查对乘法运算实际含义的理解，需要结合生活经验把抽象的数学式子转化为具体的生活场景，有助于培养用数学视角观察生活的意识。
【难度系数】
0.9
首先要明确整数乘法的基本意义：乘法是求几个相同加数和的简便运算，式子$80×3$既可以表示3个80相加的总和，也可以表示80个3相加的总和。我们只需要在生活中找到符合“每份数量为80，共有3份”或者“每份数量为3，共有80份”的实际场景，把式子和场景对应起来即可，常见的购物总价计算、总产量计算等场景都可以用来举例。
【解析】
整数乘法$a×b$的含义是求$b$个$a$相加的和，或$a$个$b$相加的和。我们可以结合生活中的购物场景举例：如果每本练习本的单价是3元，购买80本该练习本需要的总钱数就是80个3元相加的和，刚好可以用式子$80×3$来计算。（符合乘法意义的例子均可，答案不唯一）
【答案】
表示80本单价为3元的练习本的总价。（答案不唯一）
【知识点】
乘法的意义；整数乘法的实际应用
【点评】
这是一道开放性题目，核心考查对乘法运算实际含义的理解，需要结合生活经验把抽象的数学式子转化为具体的生活场景，有助于培养用数学视角观察生活的意识。
【难度系数】
0.9
4.根据下面每幅图中的横线和竖线,把你想到的成语写在横线上.
三三两两
七上八下
三长两短
横七竖八
答案
4.三三两两 七上八下 三长两短 横七竖八
解析
【分析】
解题时先逐个观察每幅图中线条的数量、长短、位置、方向特征，再结合包含对应数字、描述词汇的成语匹配即可：①第一幅图观察竖线的数量分组特征；②第二幅图观察上下两部分竖线的数量和位置特征；③第三幅图观察竖线的长短和数量特征；④第四幅图观察线条的方向和数量特征。
【解析】
1. 第一幅图：数竖线可发现，3根为一组的有2组，2根为一组的有2组，数量为3、3、2、2，对应成语“三三两两”；
2. 第二幅图：上半部分共有7根竖线，下半部分共有8根竖线，7在上方、8在下方，对应成语“七上八下”；
3. 第三幅图：数竖线可知，长竖线有3根，短竖线有2根，对应成语“三长两短”；
4. 第四幅图：上半部分是7根横线，下半部分是8根竖线，对应成语“横七竖八”。
【答案】
三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八
【知识点】
图形观察；成语积累；规律归纳
【点评】
这是一道趣味结合类题目，把图形计数、特征观察和成语积累结合起来，趣味性较强，既考查了基础的观察计数能力，也考查了知识联想和运用的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先逐个观察每幅图中线条的数量、长短、位置、方向特征，再结合包含对应数字、描述词汇的成语匹配即可：①第一幅图观察竖线的数量分组特征；②第二幅图观察上下两部分竖线的数量和位置特征；③第三幅图观察竖线的长短和数量特征；④第四幅图观察线条的方向和数量特征。
【解析】
1. 第一幅图：数竖线可发现，3根为一组的有2组，2根为一组的有2组，数量为3、3、2、2，对应成语“三三两两”；
2. 第二幅图：上半部分共有7根竖线，下半部分共有8根竖线，7在上方、8在下方，对应成语“七上八下”；
3. 第三幅图：数竖线可知，长竖线有3根，短竖线有2根，对应成语“三长两短”；
4. 第四幅图：上半部分是7根横线，下半部分是8根竖线，对应成语“横七竖八”。
【答案】
三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八
【知识点】
图形观察；成语积累；规律归纳
【点评】
这是一道趣味结合类题目，把图形计数、特征观察和成语积累结合起来，趣味性较强，既考查了基础的观察计数能力，也考查了知识联想和运用的能力。
【难度系数】
0.7
5. 观察算式与图形之间的联系，找规律填空.
(1)从1起，连续20个奇数的和是
(2)从1起，连续n个奇数的和是
(1)从1起，连续20个奇数的和是
400
；(2)从1起，连续n个奇数的和是
$n^2$
.答案
5.(1)400 (2)$n^2$
解析
【分析】
我们先观察给出的图形和对应算式的关系：1个奇数1相加，和是1，刚好是1的平方；2个连续奇数1+3相加，和是4，刚好是2的平方；3个连续奇数1+3+5相加，和是9，刚好是3的平方；4个连续奇数1+3+5+7相加，和是16，刚好是4的平方。由此可以总结出规律：从1起，连续几个奇数相加，和就是几的平方，按照这个规律就可以求解两个问题。
【解析】
观察已知的算式和对应结果：
1个连续奇数相加：$1=1^2$
2个连续奇数相加：$1+3=4=2^2$
3个连续奇数相加：$1+3+5=9=3^2$
4个连续奇数相加：$1+3+5+7=16=4^2$
由此归纳可得规律：从1起，连续$k$个奇数的和为$k^2$。
(1)当$k=20$时，连续20个奇数的和为$20^2=400$；
(2)当$k=n$时，连续$n$个奇数的和为$n^2$。
【答案】
(1)400；(2)$n^2$
【知识点】
规律探究，有理数加法，乘方运算
【点评】
本题结合图形和算式考查规律探究能力，通过观察已知的特殊例子归纳出一般规律，再将规律应用到问题中，体现了数形结合的思想，能锻炼归纳总结的能力。
【难度系数】
0.8
我们先观察给出的图形和对应算式的关系：1个奇数1相加，和是1，刚好是1的平方；2个连续奇数1+3相加，和是4，刚好是2的平方；3个连续奇数1+3+5相加，和是9，刚好是3的平方；4个连续奇数1+3+5+7相加，和是16，刚好是4的平方。由此可以总结出规律：从1起，连续几个奇数相加，和就是几的平方，按照这个规律就可以求解两个问题。
【解析】
观察已知的算式和对应结果：
1个连续奇数相加：$1=1^2$
2个连续奇数相加：$1+3=4=2^2$
3个连续奇数相加：$1+3+5=9=3^2$
4个连续奇数相加：$1+3+5+7=16=4^2$
由此归纳可得规律：从1起，连续$k$个奇数的和为$k^2$。
(1)当$k=20$时，连续20个奇数的和为$20^2=400$；
(2)当$k=n$时，连续$n$个奇数的和为$n^2$。
【答案】
(1)400；(2)$n^2$
【知识点】
规律探究，有理数加法，乘方运算
【点评】
本题结合图形和算式考查规律探究能力，通过观察已知的特殊例子归纳出一般规律，再将规律应用到问题中，体现了数形结合的思想，能锻炼归纳总结的能力。
【难度系数】
0.8
