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14 图1是一个平分角的仪器，其中$OD=OE$，$FD=FE$。
(1)如图2，将仪器放置在$△ ABC$上，使点$O$与顶点$A$重合，$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，沿$AF$画一条射线$AP$，交$BC$于点$P$。$AP$是$∠ BAC$的平分线吗？请判断并说明理由。
(2)如图3，在(1)的条件下，过点$P$作$PQ⊥ AB$于点$Q$，若$PQ=5$，$AC=8$，$△ ABC$的面积是45，求$AB$的长。
(第14题图)
(1)如图2，将仪器放置在$△ ABC$上，使点$O$与顶点$A$重合，$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，沿$AF$画一条射线$AP$，交$BC$于点$P$。$AP$是$∠ BAC$的平分线吗？请判断并说明理由。
(2)如图3，在(1)的条件下，过点$P$作$PQ⊥ AB$于点$Q$，若$PQ=5$，$AC=8$，$△ ABC$的面积是45，求$AB$的长。
(第14题图)
答案
14.解:(1)AP是$∠BAC$的平分线.理由如下:在$△ADF$和$△AEF$中,$\begin{cases} AD=AE, \\ AF=AF, \\ DF=EF, \end{cases}$
所以$△ADF≌△AEF(SSS)$,所以$∠DAF=∠EAF$,所以AP是$∠BAC$的平分线.
(2)由(1)知,AP是$∠BAC$的平分线.因为$PQ⊥AB$,$PQ=5$,所以点P到AC的距离为5,所以$S_{△ABC}=S_{△ABP}+S_{△ACP}=\frac{1}{2}×5×(AB+AC)=45$.
因为$AC=8$,所以$AB=10$.
所以$△ADF≌△AEF(SSS)$,所以$∠DAF=∠EAF$,所以AP是$∠BAC$的平分线.
(2)由(1)知,AP是$∠BAC$的平分线.因为$PQ⊥AB$,$PQ=5$,所以点P到AC的距离为5,所以$S_{△ABC}=S_{△ABP}+S_{△ACP}=\frac{1}{2}×5×(AB+AC)=45$.
因为$AC=8$,所以$AB=10$.
1 (2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
B
) 答案
1.B
2 (2024·甘肃兰州)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=130°$,$DA ⊥ AC$,则$∠ ADB=$ (
A.$100°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$145°$
(第2题图)
(第3题图)
(第4题图)
B
)A.$100°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$145°$
(第2题图)
(第3题图)
(第4题图)
答案
2.B
3 (2024·甘肃省卷)围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点
A(或C)
的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)答案
3.A(或C)
