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(1)下面算式中，(
A.$1.2×8×1.25=1.2×(8×1.25)$
B.$9×(3×m)=9×(m×3)$
C.$12×(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=12×\frac{2}{3}+12×\frac{1}{6}$
A
)只应用了乘法结合律。A.$1.2×8×1.25=1.2×(8×1.25)$
B.$9×(3×m)=9×(m×3)$
C.$12×(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=12×\frac{2}{3}+12×\frac{1}{6}$
答案
（1）A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律的定义：
1. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$。
2. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，形式为$a×b=b×a$。
3. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，形式为$(a+b)×c=a×c+b×c$。
接下来逐个分析选项：
选项A：将后两个因数8和1.25先结合相乘，再与1.2相乘，符合乘法结合律的形式，且未用到其他运算律。
选项B：交换了因数3和m的位置，应用的是乘法交换律，不是乘法结合律。
选项C：把12分别与括号内的两个数相乘再相加，应用的是乘法分配律。
由此可确定只有选项A只应用了乘法结合律。
【解析】
选项A：$1.2×8×1.25=1.2×(8×1.25)$，是将后两个因数先结合相乘，符合乘法结合律的定义，仅应用了乘法结合律。
选项B：$9×(3×m)=9×(m×3)$，交换了因数3和m的位置，应用的是乘法交换律。
选项C：$12×(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=12×\frac{2}{3}+12×\frac{1}{6}$，是将括号内的两个数分别与12相乘再相加，应用的是乘法分配律。
综上，只应用了乘法结合律的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律
【点评】
本题重点考查对乘法三大运算律的理解与区分，需要准确掌握每个运算律的定义和表达形式，才能正确判断各选项所应用的运算律，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律的定义：
1. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$。
2. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，形式为$a×b=b×a$。
3. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，形式为$(a+b)×c=a×c+b×c$。
接下来逐个分析选项：
选项A：将后两个因数8和1.25先结合相乘，再与1.2相乘，符合乘法结合律的形式，且未用到其他运算律。
选项B：交换了因数3和m的位置，应用的是乘法交换律，不是乘法结合律。
选项C：把12分别与括号内的两个数相乘再相加，应用的是乘法分配律。
由此可确定只有选项A只应用了乘法结合律。
【解析】
选项A：$1.2×8×1.25=1.2×(8×1.25)$，是将后两个因数先结合相乘，符合乘法结合律的定义，仅应用了乘法结合律。
选项B：$9×(3×m)=9×(m×3)$，交换了因数3和m的位置，应用的是乘法交换律。
选项C：$12×(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=12×\frac{2}{3}+12×\frac{1}{6}$，是将括号内的两个数分别与12相乘再相加，应用的是乘法分配律。
综上，只应用了乘法结合律的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律
【点评】
本题重点考查对乘法三大运算律的理解与区分，需要准确掌握每个运算律的定义和表达形式，才能正确判断各选项所应用的运算律，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
(2)下面算式(
A.$(12+0.25)×4=12+0.25×4$
B.$145+72+55=72+(145+55)$
C.$1.25×9+1.25=(1.25+1.25)×(9+1)$
B
)是正确的。A.$(12+0.25)×4=12+0.25×4$
B.$145+72+55=72+(145+55)$
C.$1.25×9+1.25=(1.25+1.25)×(9+1)$
答案
（2）B
解析
【分析】
要判断哪个算式正确，需结合加法和乘法的运算定律逐一分析选项：
1. 对于选项A，回忆乘法分配律，两个数的和乘一个数，应等于这两个数分别乘这个数再相加，对比选项式子看是否符合该定律；
2. 对于选项B，考虑加法交换律和结合律，交换加数位置并结合能凑整的数，验证等式是否成立；
3. 对于选项C，运用乘法分配律提取相同因数，判断式子是否正确，同时可通过计算左右两边结果进一步确认对错。
【解析】
选项A：根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，$(12+0.25)×4=12×4+0.25×4=48+1=49$，而$12+0.25×4=12+1=13$，$49≠13$，所以A错误。
选项B：根据加法交换律$a+b=b+a$和加法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$，$145+72+55=72+145+55=72+(145+55)=72+200=270$，等式左右两边结果相等，所以B正确。
选项C：根据乘法分配律$a×c+b×c=(a+b)×c$，$1.25×9+1.25=1.25×9+1.25×1=1.25×(9+1)=12.5$，而$(1.25+1.25)×(9+1)=2.5×10=25$，$12.5≠25$，所以C错误。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律和结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查加法和乘法运算定律的灵活运用，解题关键是准确掌握各运算定律的形式，通过计算验证等式是否成立，帮助学生区分不同运算定律的应用场景，提升运算能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个算式正确，需结合加法和乘法的运算定律逐一分析选项：
1. 对于选项A，回忆乘法分配律，两个数的和乘一个数，应等于这两个数分别乘这个数再相加，对比选项式子看是否符合该定律；
2. 对于选项B，考虑加法交换律和结合律，交换加数位置并结合能凑整的数，验证等式是否成立；
3. 对于选项C，运用乘法分配律提取相同因数，判断式子是否正确，同时可通过计算左右两边结果进一步确认对错。
【解析】
选项A：根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，$(12+0.25)×4=12×4+0.25×4=48+1=49$，而$12+0.25×4=12+1=13$，$49≠13$，所以A错误。
选项B：根据加法交换律$a+b=b+a$和加法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$，$145+72+55=72+145+55=72+(145+55)=72+200=270$，等式左右两边结果相等，所以B正确。
选项C：根据乘法分配律$a×c+b×c=(a+b)×c$，$1.25×9+1.25=1.25×9+1.25×1=1.25×(9+1)=12.5$，而$(1.25+1.25)×(9+1)=2.5×10=25$，$12.5≠25$，所以C错误。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律和结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查加法和乘法运算定律的灵活运用，解题关键是准确掌握各运算定律的形式，通过计算验证等式是否成立，帮助学生区分不同运算定律的应用场景，提升运算能力。
【难度系数】
0.7
(3)计算$56.3-11.9-0.1=56.3-(11.9+0.1)$时，运用了(
A.减法结合律
B.加法结合律
C.减法的性质
C
)。A.减法结合律
B.加法结合律
C.减法的性质
答案
（3）C
解析
【分析】
首先观察题目中的算式变化：从连续减去两个数转化为减去这两个数的和。接下来需要区分各个选项对应的运算规则：
1. 回忆加法结合律，它是针对加法的运算律，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$，和本题的减法运算无关；
2. 数学中并没有“减法结合律”这一概念，所以选项A不成立；
3. 再看减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即$a-b-c=a-(b+c)$，正好和题目中的算式形式匹配。因此可以确定运用的是减法的性质。
【解析】
观察算式$56.3-11.9-0.1=56.3-(11.9+0.1)$：
选项A：数学中不存在“减法结合律”这一运算律，排除；
选项B：加法结合律是加法的运算规律，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$，与本题的减法运算不相关，排除；
选项C：减法的性质为“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和”，题目中的算式完全符合这一性质。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
减法的性质
【点评】
本题主要考查对减法的性质与加法结合律的概念区分，需要注意数学中不存在“减法结合律”，要准确掌握减法的性质的表述和应用形式，避免混淆相关运算律概念。
【难度系数】
0.8
首先观察题目中的算式变化：从连续减去两个数转化为减去这两个数的和。接下来需要区分各个选项对应的运算规则：
1. 回忆加法结合律，它是针对加法的运算律，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$，和本题的减法运算无关；
2. 数学中并没有“减法结合律”这一概念，所以选项A不成立；
3. 再看减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即$a-b-c=a-(b+c)$，正好和题目中的算式形式匹配。因此可以确定运用的是减法的性质。
【解析】
观察算式$56.3-11.9-0.1=56.3-(11.9+0.1)$：
选项A：数学中不存在“减法结合律”这一运算律，排除；
选项B：加法结合律是加法的运算规律，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$，与本题的减法运算不相关，排除；
选项C：减法的性质为“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和”，题目中的算式完全符合这一性质。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
减法的性质
【点评】
本题主要考查对减法的性质与加法结合律的概念区分，需要注意数学中不存在“减法结合律”，要准确掌握减法的性质的表述和应用形式，避免混淆相关运算律概念。
【难度系数】
0.8
(4)在一个减法算式中，差是18，如果被减数不变，减数增加3.2，那么差是(
A.21.2
B.14.8
C.11.6
B
)。A.21.2
B.14.8
C.11.6
答案
（4）B
解析
【分析】
首先回忆减法算式中各部分的关系：被减数 - 减数 = 差。当被减数不变时，减数的变化会直接影响差的变化——减数增加多少，差就会减少多少。我们可以通过公式推导来验证：假设原来的被减数为x，减数为y，已知x-y=18；当减数增加3.2后，新的减数是y+3.2，此时新的差为x-(y+3.2)，展开后就是x-y-3.2，把x-y=18代入就能算出新的差。
【解析】
设被减数为$ x $，减数为$ y $，根据题意可得：
$ x - y = 18 $
当减数增加3.2后，新的减数为$ y + 3.2 $，此时新的差为：
$ x - (y + 3.2) = x - y - 3.2 $
将$ x - y = 18 $代入上式：
$ 18 - 3.2 = 14.8 $
所以差是14.8，选B选项。
【答案】
B
【知识点】
减法各部分间的关系
【点评】
本题考查减法中被减数不变时，减数与差的变化规律，解题核心是理解“被减数不变，减数增加几，差就减少几”，通过公式推导或举例验证均可快速得出结果，侧重对减法基本关系的理解与应用。
【难度系数】
0.8
首先回忆减法算式中各部分的关系：被减数 - 减数 = 差。当被减数不变时，减数的变化会直接影响差的变化——减数增加多少，差就会减少多少。我们可以通过公式推导来验证：假设原来的被减数为x，减数为y，已知x-y=18；当减数增加3.2后，新的减数是y+3.2，此时新的差为x-(y+3.2)，展开后就是x-y-3.2，把x-y=18代入就能算出新的差。
【解析】
设被减数为$ x $，减数为$ y $，根据题意可得：
$ x - y = 18 $
当减数增加3.2后，新的减数为$ y + 3.2 $，此时新的差为：
$ x - (y + 3.2) = x - y - 3.2 $
将$ x - y = 18 $代入上式：
$ 18 - 3.2 = 14.8 $
所以差是14.8，选B选项。
【答案】
B
【知识点】
减法各部分间的关系
【点评】
本题考查减法中被减数不变时，减数与差的变化规律，解题核心是理解“被减数不变，减数增加几，差就减少几”，通过公式推导或举例验证均可快速得出结果，侧重对减法基本关系的理解与应用。
【难度系数】
0.8
2. 用适当方法计算下列各题。
(1)$10.56-(2.76+4.56)$
(2)$(\frac{5}{6}+\frac{7}{12}+\frac{2}{3})×48$
(3)$101×8.2$
(4)$\frac{5}{7}+4\frac{4}{5}+\frac{2}{7}+5.2$
(5)$24.5÷1.25÷8$
(6)$\frac{3}{8}×\frac{3}{17}÷\frac{1}{8}×17$
(1)$10.56-(2.76+4.56)$
(2)$(\frac{5}{6}+\frac{7}{12}+\frac{2}{3})×48$
(3)$101×8.2$
(4)$\frac{5}{7}+4\frac{4}{5}+\frac{2}{7}+5.2$
(5)$24.5÷1.25÷8$
(6)$\frac{3}{8}×\frac{3}{17}÷\frac{1}{8}×17$
答案
（1）3.24
（2）100
（3）828.2
（4）11
（5）2.45
（6）9
（2）100
（3）828.2
（4）11
（5）2.45
（6）9
解析
【分析】
本题包含六道简便计算题，需根据每道题的数字特点，选择合适的运算定律或性质简化计算：
1. 第(1)题：观察到括号内的4.56与被减数10.56的小数部分相同，可利用减法的性质去括号后交换减数位置，先算10.56-4.56，简化计算。
2. 第(2)题：括号内是分数加法，括号外的48是各分数分母的倍数，适合用乘法分配律，将48分别与括号内的每个分数相乘后再相加。
3. 第(3)题：101接近100，可拆成100+1，再利用乘法分配律分别与8.2相乘，简化计算。
4. 第(4)题：$\frac{5}{7}$和$\frac{2}{7}$是同分母分数，$4\frac{4}{5}$转化为小数是4.8，与5.2相加为整数，可利用加法交换律和结合律，将同分母分数、凑整的小数分别结合计算。
5. 第(5)题：1.25和8相乘的积是10，根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，先算1.25×8，再用24.5除以它们的积。
6. 第(6)题：先将除法转化为乘法（除以$\frac{1}{8}$等于乘8），再利用乘法交换律和结合律，将$\frac{3}{8}$与8结合、$\frac{3}{17}$与17结合，约分后计算更简便。
【解析】
(1) $10.56-(2.76+4.56)$
$=10.56-2.76-4.56$（减法的性质：$a-(b+c)=a-b-c$）
$=10.56-4.56-2.76$（加法交换律）
$=6-2.76$
$=3.24$
(2) $(\frac{5}{6}+\frac{7}{12}+\frac{2}{3})×48$
$=\frac{5}{6}×48+\frac{7}{12}×48+\frac{2}{3}×48$（乘法分配律：$(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d$）
$=40+28+32$
$=68+32$
$=100$
(3) $101×8.2$
$=(100+1)×8.2$（将101拆分为100+1）
$=100×8.2+1×8.2$（乘法分配律）
$=820+8.2$
$=828.2$
(4) $\frac{5}{7}+4\frac{4}{5}+\frac{2}{7}+5.2$
$=\frac{5}{7}+\frac{2}{7}+4.8+5.2$（将$4\frac{4}{5}$转化为小数4.8，利用加法交换律）
$=(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})+(4.8+5.2)$（加法结合律）
$=1+10$
$=11$
(5) $24.5÷1.25÷8$
$=24.5÷(1.25×8)$（除法的性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$）
$=24.5÷10$
$=2.45$
(6) $\frac{3}{8}×\frac{3}{17}÷\frac{1}{8}×17$
$=\frac{3}{8}×\frac{3}{17}×8×17$（将除法转化为乘法：除以$\frac{1}{8}$等于乘8）
$=(\frac{3}{8}×8)×(\frac{3}{17}×17)$（乘法交换律和结合律）
$=3×3$
$=9$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.24}$；(2) $\boldsymbol{100}$；(3) $\boldsymbol{828.2}$；(4) $\boldsymbol{11}$；(5) $\boldsymbol{2.45}$；(6) $\boldsymbol{9}$
【知识点】
1. 运算定律应用
2. 减除法性质
3. 分数小数互化
【点评】
本题主要考查简便运算的综合应用，解题关键是观察数字特征，灵活选择合适的运算定律或性质简化计算，既能提高计算速度，又能保证计算准确率。需注意去括号时的符号变化、运算定律的适用条件以及分数与小数的正确转化。
【难度系数】
0.6
本题包含六道简便计算题，需根据每道题的数字特点，选择合适的运算定律或性质简化计算：
1. 第(1)题：观察到括号内的4.56与被减数10.56的小数部分相同，可利用减法的性质去括号后交换减数位置，先算10.56-4.56，简化计算。
2. 第(2)题：括号内是分数加法，括号外的48是各分数分母的倍数，适合用乘法分配律，将48分别与括号内的每个分数相乘后再相加。
3. 第(3)题：101接近100，可拆成100+1，再利用乘法分配律分别与8.2相乘，简化计算。
4. 第(4)题：$\frac{5}{7}$和$\frac{2}{7}$是同分母分数，$4\frac{4}{5}$转化为小数是4.8，与5.2相加为整数，可利用加法交换律和结合律，将同分母分数、凑整的小数分别结合计算。
5. 第(5)题：1.25和8相乘的积是10，根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，先算1.25×8，再用24.5除以它们的积。
6. 第(6)题：先将除法转化为乘法（除以$\frac{1}{8}$等于乘8），再利用乘法交换律和结合律，将$\frac{3}{8}$与8结合、$\frac{3}{17}$与17结合，约分后计算更简便。
【解析】
(1) $10.56-(2.76+4.56)$
$=10.56-2.76-4.56$（减法的性质：$a-(b+c)=a-b-c$）
$=10.56-4.56-2.76$（加法交换律）
$=6-2.76$
$=3.24$
(2) $(\frac{5}{6}+\frac{7}{12}+\frac{2}{3})×48$
$=\frac{5}{6}×48+\frac{7}{12}×48+\frac{2}{3}×48$（乘法分配律：$(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d$）
$=40+28+32$
$=68+32$
$=100$
(3) $101×8.2$
$=(100+1)×8.2$（将101拆分为100+1）
$=100×8.2+1×8.2$（乘法分配律）
$=820+8.2$
$=828.2$
(4) $\frac{5}{7}+4\frac{4}{5}+\frac{2}{7}+5.2$
$=\frac{5}{7}+\frac{2}{7}+4.8+5.2$（将$4\frac{4}{5}$转化为小数4.8，利用加法交换律）
$=(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})+(4.8+5.2)$（加法结合律）
$=1+10$
$=11$
(5) $24.5÷1.25÷8$
$=24.5÷(1.25×8)$（除法的性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$）
$=24.5÷10$
$=2.45$
(6) $\frac{3}{8}×\frac{3}{17}÷\frac{1}{8}×17$
$=\frac{3}{8}×\frac{3}{17}×8×17$（将除法转化为乘法：除以$\frac{1}{8}$等于乘8）
$=(\frac{3}{8}×8)×(\frac{3}{17}×17)$（乘法交换律和结合律）
$=3×3$
$=9$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.24}$；(2) $\boldsymbol{100}$；(3) $\boldsymbol{828.2}$；(4) $\boldsymbol{11}$；(5) $\boldsymbol{2.45}$；(6) $\boldsymbol{9}$
【知识点】
1. 运算定律应用
2. 减除法性质
3. 分数小数互化
【点评】
本题主要考查简便运算的综合应用，解题关键是观察数字特征，灵活选择合适的运算定律或性质简化计算，既能提高计算速度，又能保证计算准确率。需注意去括号时的符号变化、运算定律的适用条件以及分数与小数的正确转化。
【难度系数】
0.6
