4. 计算下面各题。(得数保留两位小数)
$0.38×0.54$ $33.12÷13.4$

0.21 2.47

【分析】
对于小数乘法$0.38×0.54$，解题思路是先按照整数乘法的计算方法算出积，再根据因数中小数的位数确定积的小数点位置，最后根据“四舍五入”法保留两位小数；对于小数除法$33.12÷13.4$，先把除数转化为整数，同时被除数也扩大相同的倍数，再进行除法运算，除到小数点后第三位，最后用“四舍五入”法保留两位小数。
【解析】
1. 计算$0.38×0.54$：
先按整数乘法计算：$38×54=2052$；
因数$0.38$和$0.54$共有4位小数，从积的右边起数出4位点上小数点：$0.38×0.54=0.2052$；
保留两位小数，看千分位上的数是5，向百分位进1，$0.2052≈0.21$。
2. 计算$33.12÷13.4$：
将除数$13.4$扩大10倍变为整数134，被除数$33.12$也扩大10倍变为$331.2$；
计算$331.2÷134=2.470···$；
保留两位小数，看千分位上的数是0，小于5舍去，$2.470···≈2.47$。
【答案】
0.21；2.47
【知识点】
小数乘法计算、小数除法计算、近似数求法
【点评】
本题考查小数乘除法的运算及近似数的取值，计算过程中需注意小数点的位置变化，保留两位小数时要准确判断千分位上的数字是否需要进位，培养严谨的计算习惯。
【难度系数】
0.8

5. 计算下面各题。
（1）$\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}+\frac{3}{10}×\frac{5}{6}$ （2）$2.5×0.4÷2.5×0.4$ （3）$10÷2.5+0.5×1.4+8.6$
（4）$\frac{1}{3}+\frac{5}{12}÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})$ （5）$\frac{4}{9}×[\frac{3}{4}-(\frac{3}{16}+\frac{1}{4})]$

(1) $\frac{3}{4}$
(2) 0.16
(3) 13.3
(4) $\frac{17}{6}$
(5) $\frac{5}{36}$

【分析】
这几道题均属于四则混合运算题，解题核心是严格遵循四则混合运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号内的（先小括号，再中括号）。部分题目可利用运算定律简化计算，避免繁琐步骤：
1. 第（1）题：先分别计算分数除法和分数乘法，再将结果相加。分数除法需转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。
2. 第（2）题：注意不能错误地先算前后两组乘法，应按从左到右顺序计算，或利用乘法交换律、结合律简化运算。
3. 第（3）题：先算乘除，再算加减，最后可利用加法结合律将后两个数先相加，简化计算。
4. 第（4）题：先算小括号内的分数减法，再算括号外的分数除法，最后算加法。
5. 第（5）题：先算小括号内的分数加法，再算中括号内的分数减法，最后算括号外的分数乘法。
【解析】
（1）$\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}+\frac{3}{10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3}{8}×\frac{4}{3}+\frac{3}{10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
$=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}$
（2）$2.5×0.4÷2.5×0.4$
$=(2.5÷2.5)×(0.4×0.4)$
$=1×0.16$
$=0.16$
（3）$10÷2.5+0.5×1.4+8.6$
$=4+0.7+8.6$
$=4+(0.7+8.6)$
$=4+9.3$
$=13.3$
（4）$\frac{1}{3}+\frac{5}{12}÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})$
$=\frac{1}{3}+\frac{5}{12}÷(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})$
$=\frac{1}{3}+\frac{5}{12}÷\frac{1}{6}$
$=\frac{1}{3}+\frac{5}{12}×6$
$=\frac{1}{3}+\frac{5}{2}$
$=\frac{2}{6}+\frac{15}{6}$
$=\frac{17}{6}$
（5）$\frac{4}{9}×[\frac{3}{4}-(\frac{3}{16}+\frac{1}{4})]$
$=\frac{4}{9}×[\frac{3}{4}-(\frac{3}{16}+\frac{4}{16})]$
$=\frac{4}{9}×[\frac{3}{4}-\frac{7}{16}]$
$=\frac{4}{9}×[\frac{12}{16}-\frac{7}{16}]$
$=\frac{4}{9}×\frac{5}{16}$
$=\frac{5}{36}$
【答案】
(1) $\frac{3}{4}$；(2) 0.16；(3) 13.3；(4) $\frac{17}{6}$；(5) $\frac{5}{36}$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序；2. 分数四则运算；3. 小数四则运算
【点评】
本题涵盖分数、小数的四则混合运算，重点考查运算顺序的掌握，部分题目可通过运算定律简化计算。解题时需注意避免运算顺序错误（如第(2)题易误算为$(2.5×0.4)÷(2.5×0.4)$），同时要熟练掌握分数通分、约分及小数计算的技巧，确保计算准确。
【难度系数】
0.6

6. 已知$\frac{2}{2×4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4×6}=\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$，$\frac{2}{6×8}=\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$，……，你会计算下面的题吗？

$\frac{2}{2×4}+\frac{2}{4×6}+\frac{2}{6×8}+\frac{2}{8×10}+\frac{2}{10×12}$

$\frac{5}{12}$

【分析】
题目给出了分数拆分的规律：$\frac{2}{n×(n+2)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$。我们可以利用这个规律，将原式中的每一项都拆成两个分数相减的形式，此时中间的分数会相互抵消，仅剩下首尾的分数，最后通过分数减法运算即可得到结果。
【解析】
$\begin{aligned}&\frac{2}{2×4}+\frac{2}{4×6}+\frac{2}{6×8}+\frac{2}{8×10}+\frac{2}{10×12}\\=&(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{12})\\=&\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}\\=&\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\\=&\frac{6}{12}-\frac{1}{12}\\=&\frac{5}{12}\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{12}}$
【知识点】
分数裂项相消，分数加减法运算
【点评】
本题考查分数的简便运算，核心是掌握并运用题目给出的分数拆分规律，通过裂项相消的方法简化计算过程，避免繁琐的通分运算，提升计算的准确性与效率。
【难度系数】
0.6

7. 四则混合运算的顺序是怎样的？在计算时，一定要弄清先算什么，再算什么。

四则混合运算的顺序是:没有括号的
先算第二级运算(乘法和除法),再算
第一级运算(加法和减法);有括号
的,先算括号里面的,再算括号外面
的。同级运算从左到右依次计算。

【分析】
要解答这道题，我们可以从四则运算的层级划分和括号的作用两个角度梳理思路：首先明确加法、减法为第一级运算，乘法、除法为第二级运算；接着分无括号和有括号两种情况分析运算顺序，同时注意同级运算的处理规则，将这些情况整合就能完整梳理出四则混合运算的顺序。
【解析】
我们分情况梳理四则混合运算的顺序：
1. 无括号的四则混合运算：先计算第二级运算（乘法和除法），再计算第一级运算（加法和减法）；若为同级运算（均为加法减法或均为乘法除法），则从左到右依次计算。
2. 有括号的四则混合运算：先计算括号内部的运算，括号内的运算遵循无括号时的顺序，再计算括号外部的运算。
【答案】
四则混合运算的顺序是:没有括号的先算第二级运算(乘法和除法),再算第一级运算(加法和减法);有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。同级运算从左到右依次计算。
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
四则混合运算顺序是数学计算的基础规则，是保证计算准确性的核心前提，贯穿于各类数学运算中，必须熟练牢记并严格遵循。
【难度系数】
0.9