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学习任务一 利用密度求出质量
|情境探究|
我国自主研制的C919大型喷气式客机如图所示。工程师将一质量是7.9 kg、体积是$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的钢制零件改用等体积的第三代铝锂合金替换，试分析这样替换的优点。（钢的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度为$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
分析:钢制零件改用铝锂合金材料后,零件的体积不变,由铝锂合金制成的新零件的质量$m=ρV=$可知,用第三代铝锂合金替换钢制零件可以减小零件的。
|探究归纳|
1. 求质量的方法:$m=$。
2. 航空器材的外壳,常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成,从而减小自身的质量。
3. 对于某些不方便直接测量质量的较大物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出它的体积,根据公式$m=ρV$就能算出该物体的质量。
|学以致用|
|情境探究|
我国自主研制的C919大型喷气式客机如图所示。工程师将一质量是7.9 kg、体积是$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的钢制零件改用等体积的第三代铝锂合金替换，试分析这样替换的优点。（钢的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度为$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
分析:钢制零件改用铝锂合金材料后,零件的体积不变,由铝锂合金制成的新零件的质量$m=ρV=$可知,用第三代铝锂合金替换钢制零件可以减小零件的。
|探究归纳|
1. 求质量的方法:$m=$。
2. 航空器材的外壳,常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成,从而减小自身的质量。
3. 对于某些不方便直接测量质量的较大物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出它的体积,根据公式$m=ρV$就能算出该物体的质量。
|学以致用|
答案
解：
已知：钢制零件质量$m_{\mathrm{钢}}=7.9\ \mathrm{kg}$，零件体积$V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，钢的密度$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度$\rho_{\mathrm{铝锂合金}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
铝锂合金替换后零件体积不变，即$V_{\mathrm{铝锂合金}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\dfrac{m}{V}$得，铝锂合金零件的质量：
$m_{\mathrm{铝锂合金}}=\rho_{\mathrm{铝锂合金}}V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.4\ \mathrm{kg}$
替换后零件减少的质量：
$\Delta m = m_{\mathrm{钢}} - m_{\mathrm{铝锂合金}}=7.9\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=5.5\ \mathrm{kg}$
分析栏横线答案：
第一空：$\boldsymbol{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2.4\ \mathrm{kg}}$
第二空：$\boldsymbol{质量}$
探究归纳1横线答案：$\boldsymbol{\rho V}$
答：用铝锂合金等体积替换钢制零件后，零件质量可减小5.5kg，能够有效降低客机自身重量，减少飞行能耗，提升飞行性能。
已知：钢制零件质量$m_{\mathrm{钢}}=7.9\ \mathrm{kg}$，零件体积$V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，钢的密度$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度$\rho_{\mathrm{铝锂合金}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
铝锂合金替换后零件体积不变，即$V_{\mathrm{铝锂合金}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\dfrac{m}{V}$得，铝锂合金零件的质量：
$m_{\mathrm{铝锂合金}}=\rho_{\mathrm{铝锂合金}}V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.4\ \mathrm{kg}$
替换后零件减少的质量：
$\Delta m = m_{\mathrm{钢}} - m_{\mathrm{铝锂合金}}=7.9\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=5.5\ \mathrm{kg}$
分析栏横线答案：
第一空：$\boldsymbol{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2.4\ \mathrm{kg}}$
第二空：$\boldsymbol{质量}$
探究归纳1横线答案：$\boldsymbol{\rho V}$
答：用铝锂合金等体积替换钢制零件后，零件质量可减小5.5kg，能够有效降低客机自身重量，减少飞行能耗，提升飞行性能。
解析
【分析】
要解决该问题，需明确替换前后零件体积不变，利用密度公式的变形$m=\rho V$计算铝锂合金零件的质量，再与钢制零件质量对比，分析替换的优点。核心是掌握密度与质量、体积的关系，通过计算同体积不同材料的质量，得出质量变化，进而明确替换的实际意义。
【解析】
已知：钢制零件质量$m_{\mathrm{钢}}=7.9\ \mathrm{kg}$，零件体积$V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，钢的密度$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度$\rho_{\mathrm{铝锂合金}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
由于是等体积替换，铝锂合金零件的体积$V_{\mathrm{铝锂合金}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，计算铝锂合金零件的质量：
$m_{\mathrm{铝锂合金}}=\rho_{\mathrm{铝锂合金}}V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.4\ \mathrm{kg}$。
替换后零件减少的质量：$\Delta m = m_{\mathrm{钢}} - m_{\mathrm{铝锂合金}}=7.9\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=5.5\ \mathrm{kg}$。
由此可知，用铝锂合金替换钢制零件可以减小零件的质量，进而降低客机自身重量，减少飞行能耗，提升飞行性能。
【答案】
铝锂合金零件质量为$2.4\ \mathrm{kg}$，替换后零件质量减小$5.5\ \mathrm{kg}$；分析栏横线依次填$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2.4\ \mathrm{kg}$、质量；探究归纳1横线填$\rho V$；替换优点为减小零件质量，降低客机自身重量，减少飞行能耗，提升飞行性能。
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题结合C919客机的实际情境，考查密度公式的实际应用，体现物理知识与航空科技的联系，帮助学生理解密度在生活中的应用，培养运用物理知识解决实际问题的能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需明确替换前后零件体积不变，利用密度公式的变形$m=\rho V$计算铝锂合金零件的质量，再与钢制零件质量对比，分析替换的优点。核心是掌握密度与质量、体积的关系，通过计算同体积不同材料的质量，得出质量变化，进而明确替换的实际意义。
【解析】
已知：钢制零件质量$m_{\mathrm{钢}}=7.9\ \mathrm{kg}$，零件体积$V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，钢的密度$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度$\rho_{\mathrm{铝锂合金}}=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
由于是等体积替换，铝锂合金零件的体积$V_{\mathrm{铝锂合金}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，计算铝锂合金零件的质量：
$m_{\mathrm{铝锂合金}}=\rho_{\mathrm{铝锂合金}}V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.4\ \mathrm{kg}$。
替换后零件减少的质量：$\Delta m = m_{\mathrm{钢}} - m_{\mathrm{铝锂合金}}=7.9\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=5.5\ \mathrm{kg}$。
由此可知，用铝锂合金替换钢制零件可以减小零件的质量，进而降低客机自身重量，减少飞行能耗，提升飞行性能。
【答案】
铝锂合金零件质量为$2.4\ \mathrm{kg}$，替换后零件质量减小$5.5\ \mathrm{kg}$；分析栏横线依次填$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2.4\ \mathrm{kg}$、质量；探究归纳1横线填$\rho V$；替换优点为减小零件质量，降低客机自身重量，减少飞行能耗，提升飞行性能。
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题结合C919客机的实际情境，考查密度公式的实际应用，体现物理知识与航空科技的联系，帮助学生理解密度在生活中的应用，培养运用物理知识解决实际问题的能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
例1 小丽在动物园游玩时购买了一个天鹅摆件，如图所示，卖家介绍，这个摆件是由合金制成的，其内部为空心。小丽用天平测得天鹅摆件的质量为168 g，又测出了它的体积为96 cm³。若这个摆件是用木头雕刻成的实心物体，则它的质量是多少克？($\rho_{木}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$) 
答案
解：
单位换算得：$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
实心木头摆件的体积与原摆件体积相等，即$V=96\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得实心木头摆件的质量：
$m_{木}=\rho_{木}V=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×96\ \mathrm{cm}^3=76.8\ \mathrm{g}$
答：若这个摆件是用木头雕刻成的实心物体，则它的质量是76.8克。
单位换算得：$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
实心木头摆件的体积与原摆件体积相等，即$V=96\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得实心木头摆件的质量：
$m_{木}=\rho_{木}V=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×96\ \mathrm{cm}^3=76.8\ \mathrm{g}$
答：若这个摆件是用木头雕刻成的实心物体，则它的质量是76.8克。
解析
【分析】
要计算体积为96cm³的实心木头摆件的质量，需先将木头密度的单位换算为与体积匹配的单位，再利用密度公式的变形公式$m=\rho V$计算，因为实心木头摆件的体积和原天鹅摆件的体积相等，直接代入数值即可求解。
【解析】
解：先进行单位换算，木头的密度：
$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
实心木头摆件的体积与原摆件体积相同，即$V=96\ \mathrm{cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得实心木头摆件的质量：
$m_{木}=\rho_{木}V=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×96\ \mathrm{cm}^3=76.8\ \mathrm{g}$
【答案】
76.8克
【知识点】
密度公式应用、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是单位换算和体积的确定，属于初中物理的基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.6
要计算体积为96cm³的实心木头摆件的质量，需先将木头密度的单位换算为与体积匹配的单位，再利用密度公式的变形公式$m=\rho V$计算，因为实心木头摆件的体积和原天鹅摆件的体积相等，直接代入数值即可求解。
【解析】
解：先进行单位换算，木头的密度：
$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
实心木头摆件的体积与原摆件体积相同，即$V=96\ \mathrm{cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得实心木头摆件的质量：
$m_{木}=\rho_{木}V=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×96\ \mathrm{cm}^3=76.8\ \mathrm{g}$
【答案】
76.8克
【知识点】
密度公式应用、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是单位换算和体积的确定，属于初中物理的基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.6
学习任务二 利用密度求出体积
|情境探究|
如图所示,试分析阿基米德是如何帮助国王鉴别出皇冠是否掺假的。
分析:根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,当皇冠与纯金的质量相等时,若密度相等,则它们的体积,当放入盛满水的容器中时,溢出来的水的体积;若密度不相等,则它们的体积,溢出来的水的体积。所以阿基米德根据溢出来的水的体积,就断定皇冠不是纯金做的。(均选填“相等”或“不相等”)
|探究归纳|
1. 求体积的方法:$V=$。
2. 对于某些不方便直接测量体积的物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出物体的质量,根据公式$V=\frac{m}{\rho}$就能算出该物体的体积。
|情境探究|
如图所示,试分析阿基米德是如何帮助国王鉴别出皇冠是否掺假的。
分析:根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,当皇冠与纯金的质量相等时,若密度相等,则它们的体积,当放入盛满水的容器中时,溢出来的水的体积;若密度不相等,则它们的体积,溢出来的水的体积。所以阿基米德根据溢出来的水的体积,就断定皇冠不是纯金做的。(均选填“相等”或“不相等”)
|探究归纳|
1. 求体积的方法:$V=$。
2. 对于某些不方便直接测量体积的物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出物体的质量,根据公式$V=\frac{m}{\rho}$就能算出该物体的体积。
答案
解：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,当皇冠与纯金的质量相等时,若密度相等,则它们的体积$\boldsymbol{相等}$,当放入盛满水的容器中时,溢出来的水的体积$\boldsymbol{相等}$;若密度不相等,则它们的体积$\boldsymbol{不相等}$,溢出来的水的体积$\boldsymbol{不相等}$。所以阿基米德根据溢出来的水的体积$\boldsymbol{不相等}$,就断定皇冠不是纯金做的。
1. 求体积的方法:$V=$$\boldsymbol{\frac{m}{\rho}}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,当皇冠与纯金的质量相等时,若密度相等,则它们的体积$\boldsymbol{相等}$,当放入盛满水的容器中时,溢出来的水的体积$\boldsymbol{相等}$;若密度不相等,则它们的体积$\boldsymbol{不相等}$,溢出来的水的体积$\boldsymbol{不相等}$。所以阿基米德根据溢出来的水的体积$\boldsymbol{不相等}$,就断定皇冠不是纯金做的。
1. 求体积的方法:$V=$$\boldsymbol{\frac{m}{\rho}}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$和排水法测体积的原理：当物体质量相等时，密度与体积成反比，而物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体自身的体积。首先明确：若皇冠是纯金，其密度与纯金密度相同，在质量相等的前提下，体积相等，排开的水体积也相等；若皇冠掺假，密度与纯金不同，质量相等时体积不同，排开的水体积也不同，据此可鉴别皇冠是否掺假。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。当皇冠与纯金的质量$m$相等时：
1. 若两者密度$\rho$相等，则体积$V=\frac{m}{\rho}$相等；将它们放入盛满水的容器中，溢出水的体积等于物体体积，因此溢出水的体积也相等；
2. 若皇冠掺假，其密度与纯金密度不相等，则体积不相等，溢出水的体积也不相等。
所以阿基米德通过比较溢出水的体积是否相等，就能判断皇冠是否为纯金。另外，求体积的方法，由密度公式变形得$V=\frac{m}{\rho}$。
【答案】
相等；相等；不相等；不相等；不相等；$\frac{m}{\rho}$
【知识点】
密度公式应用；排水法测体积
【点评】
本题结合阿基米德鉴别皇冠的经典情境，考查密度公式的实际应用，利用“质量相等时，密度与体积成反比”的规律，结合排水法测体积的原理，是密度知识在生活中的典型应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$和排水法测体积的原理：当物体质量相等时，密度与体积成反比，而物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体自身的体积。首先明确：若皇冠是纯金，其密度与纯金密度相同，在质量相等的前提下，体积相等，排开的水体积也相等；若皇冠掺假，密度与纯金不同，质量相等时体积不同，排开的水体积也不同，据此可鉴别皇冠是否掺假。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。当皇冠与纯金的质量$m$相等时：
1. 若两者密度$\rho$相等，则体积$V=\frac{m}{\rho}$相等；将它们放入盛满水的容器中，溢出水的体积等于物体体积，因此溢出水的体积也相等；
2. 若皇冠掺假，其密度与纯金密度不相等，则体积不相等，溢出水的体积也不相等。
所以阿基米德通过比较溢出水的体积是否相等，就能判断皇冠是否为纯金。另外，求体积的方法，由密度公式变形得$V=\frac{m}{\rho}$。
【答案】
相等；相等；不相等；不相等；不相等；$\frac{m}{\rho}$
【知识点】
密度公式应用；排水法测体积
【点评】
本题结合阿基米德鉴别皇冠的经典情境，考查密度公式的实际应用，利用“质量相等时，密度与体积成反比”的规律，结合排水法测体积的原理，是密度知识在生活中的典型应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
