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例2 小亮的爸爸买了一个铜制龙摆件，如图所示。小亮想测出该摆件的体积，他把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出200 g的水。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
（1）该摆件的体积为多少立方厘米？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？
（1）该摆件的体积为多少立方厘米？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？
答案
解：
（1）单位换算可得：$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
摆件完全浸入盛满水的容器中，摆件的体积等于溢出水的体积：
$V=V_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{cm}^3$
（2）单位换算可得：$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$
若摆件是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$得摆件的质量：
$m=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=1780\ \mathrm{g}$
答：（1）该摆件的体积为200立方厘米；（2）若该摆件是实心的，质量为1780克。
（1）单位换算可得：$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
摆件完全浸入盛满水的容器中，摆件的体积等于溢出水的体积：
$V=V_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{cm}^3$
（2）单位换算可得：$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$
若摆件是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$得摆件的质量：
$m=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=1780\ \mathrm{g}$
答：（1）该摆件的体积为200立方厘米；（2）若该摆件是实心的，质量为1780克。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：当物体完全浸没在液体中时，排开液体的体积等于物体自身的体积。第一步，利用密度公式变形，结合溢出水的质量和水的密度，计算溢出水的体积，即摆件的体积；第二步，再次利用密度公式，结合铜的密度和摆件体积，计算实心摆件的质量。
【解析】
（1）单位换算：$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得溢出水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
因摆件完全浸入水中，故摆件体积等于溢出水的体积，即$V=V_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{cm}^3$。
（2）单位换算：$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$。
若摆件为实心，根据密度公式变形得摆件质量：
$m=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=1780\ \mathrm{g}$。
【答案】
（1）200立方厘米；（2）1780克。
【知识点】
密度公式应用、体积计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，关键是掌握“完全浸没时物体体积等于排开液体体积”的关系，解题步骤清晰，属于基础物理应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确：当物体完全浸没在液体中时，排开液体的体积等于物体自身的体积。第一步，利用密度公式变形，结合溢出水的质量和水的密度，计算溢出水的体积，即摆件的体积；第二步，再次利用密度公式，结合铜的密度和摆件体积，计算实心摆件的质量。
【解析】
（1）单位换算：$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得溢出水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
因摆件完全浸入水中，故摆件体积等于溢出水的体积，即$V=V_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{cm}^3$。
（2）单位换算：$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$。
若摆件为实心，根据密度公式变形得摆件质量：
$m=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=1780\ \mathrm{g}$。
【答案】
（1）200立方厘米；（2）1780克。
【知识点】
密度公式应用、体积计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，关键是掌握“完全浸没时物体体积等于排开液体体积”的关系，解题步骤清晰，属于基础物理应用题。
【难度系数】
0.6
学习任务三 利用密度鉴别物质
| 情境探究|
名为“江南忆”的杭州亚运会吉祥物纪念章如图所示，其融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。其中一枚纪念章体积为2.5 cm³，质量为23.5 g。已知$\rho_{\mathrm{银}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{\mathrm{不锈钢}} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$。试分析判断该纪念章是不是纯银做的。
分析:已知纪念章的质量和体积,根据密度公式求出纪念章的密度,与题目中提供的银的密度
比较,可确定纪念章是不是纯银做的。由$\rho=\frac{m}{V}$可得,纪念章的密度$\rho=$==,则该纪念章纯银做的。
| 探究归纳|
密度是物质的一种特性,同种物质的密度是相同的,不同种物质的密度一般是不同的。先根据条件得到物体的密度,再与密度表中对应物质的密度进行比较,从而确定该物体是否由对应物质的纯净物组成。
[拓展]
密度在社会生活中的其他应用
(1)测量密度,确定矿藏种类。勘探队员在野外勘探时,通过采集的样品的密度等信息,可以确定矿藏的种类及经济价值。
(2)根据密度鉴别产品优劣。用盐水选种时,把种子放到适当密度的盐水里,饱满的种子因为密度大而沉到盐水底部;瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
| 情境探究|
名为“江南忆”的杭州亚运会吉祥物纪念章如图所示，其融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。其中一枚纪念章体积为2.5 cm³，质量为23.5 g。已知$\rho_{\mathrm{银}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{\mathrm{不锈钢}} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$。试分析判断该纪念章是不是纯银做的。
分析:已知纪念章的质量和体积,根据密度公式求出纪念章的密度,与题目中提供的银的密度
比较,可确定纪念章是不是纯银做的。由$\rho=\frac{m}{V}$可得,纪念章的密度$\rho=$==,则该纪念章纯银做的。
| 探究归纳|
密度是物质的一种特性,同种物质的密度是相同的,不同种物质的密度一般是不同的。先根据条件得到物体的密度,再与密度表中对应物质的密度进行比较,从而确定该物体是否由对应物质的纯净物组成。
[拓展]
密度在社会生活中的其他应用
(1)测量密度,确定矿藏种类。勘探队员在野外勘探时,通过采集的样品的密度等信息,可以确定矿藏的种类及经济价值。
(2)根据密度鉴别产品优劣。用盐水选种时,把种子放到适当密度的盐水里,饱满的种子因为密度大而沉到盐水底部;瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
答案
解：纪念章的密度为：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3} = 9.4\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho=9.4\ \mathrm{g/cm}^3 ≠ \rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，该纪念章的密度与纯银的密度不相等。
答：该纪念章不是纯银做的。
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3} = 9.4\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho=9.4\ \mathrm{g/cm}^3 ≠ \rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，该纪念章的密度与纯银的密度不相等。
答：该纪念章不是纯银做的。
解析
【分析】
要判断纪念章是否为纯银制作，需利用密度公式计算纪念章的密度，再与纯银的密度对比：已知纪念章的质量和体积，代入密度公式ρ=m/V求出其密度，若计算结果等于纯银的密度，则为纯银，否则不是。
【解析】
解：根据密度公式ρ = m/V，代入纪念章的质量m=23.5g，体积V=2.5cm³，可得：
ρ = $\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$ = $9.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
已知纯银的密度$\rho_{\mathrm{银}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，因为$9.4\ \mathrm{g/cm}^3 ≠ 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，所以该纪念章不是纯银做的。
【答案】
该纪念章不是纯银做的。
【知识点】
密度计算、密度的应用
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，利用密度鉴别物质是密度的重要应用，解题关键是正确运用密度公式计算并对比，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断纪念章是否为纯银制作，需利用密度公式计算纪念章的密度，再与纯银的密度对比：已知纪念章的质量和体积，代入密度公式ρ=m/V求出其密度，若计算结果等于纯银的密度，则为纯银，否则不是。
【解析】
解：根据密度公式ρ = m/V，代入纪念章的质量m=23.5g，体积V=2.5cm³，可得：
ρ = $\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$ = $9.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
已知纯银的密度$\rho_{\mathrm{银}} = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，因为$9.4\ \mathrm{g/cm}^3 ≠ 10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，所以该纪念章不是纯银做的。
【答案】
该纪念章不是纯银做的。
【知识点】
密度计算、密度的应用
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，利用密度鉴别物质是密度的重要应用，解题关键是正确运用密度公式计算并对比，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
例3 小明测量出一枚实心纪念币的质量为150 g，体积为17 cm³，这枚纪念币是不是用纯金制作的？（已知金的密度为19.3 g/cm³，结果保留到小数点后1位）
答案
解：
已知纪念币的质量$m=150\ \mathrm{g}$，体积$V=17\ \mathrm{cm}^3$，
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，计算纪念币的密度：
$\rho = \frac{150\ \mathrm{g}}{17\ \mathrm{cm}^3} \approx 8.8\ \mathrm{g/cm}^3$
已知纯金的密度$\rho_{\mathrm{金}}=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho ＜ \rho_{\mathrm{金}}$，说明纪念币的密度与纯金密度不相等。
答：这枚纪念币不是用纯金制作的。
已知纪念币的质量$m=150\ \mathrm{g}$，体积$V=17\ \mathrm{cm}^3$，
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，计算纪念币的密度：
$\rho = \frac{150\ \mathrm{g}}{17\ \mathrm{cm}^3} \approx 8.8\ \mathrm{g/cm}^3$
已知纯金的密度$\rho_{\mathrm{金}}=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho ＜ \rho_{\mathrm{金}}$，说明纪念币的密度与纯金密度不相等。
答：这枚纪念币不是用纯金制作的。
解析
【分析】要判断纪念币是否为纯金，需利用密度是物质的特性这一性质，先根据密度公式计算纪念币的密度，再将其与纯金的密度对比，若密度相等则为纯金，否则不是。
【解析】已知纪念币的质量$m=150\ \mathrm{g}$，体积$V=17\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，计算纪念币的密度：$\rho=\frac{150\ \mathrm{g}}{17\ \mathrm{cm}^3}\approx8.8\ \mathrm{g/cm}^3$。已知纯金的密度$\rho_{\mathrm{金}}=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，由于$8.8\ \mathrm{g/cm}^3＜19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，说明纪念币的密度与纯金密度不相等，因此这枚纪念币不是用纯金制作的。
【答案】这枚纪念币不是用纯金制作的。
【知识点】密度公式应用、物质鉴别
【点评】本题是利用密度鉴别物质的基础题型，核心考查密度公式的计算与应用，步骤清晰，难度较低，适合巩固密度相关基础知识。
【难度系数】0.5
【解析】已知纪念币的质量$m=150\ \mathrm{g}$，体积$V=17\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，计算纪念币的密度：$\rho=\frac{150\ \mathrm{g}}{17\ \mathrm{cm}^3}\approx8.8\ \mathrm{g/cm}^3$。已知纯金的密度$\rho_{\mathrm{金}}=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，由于$8.8\ \mathrm{g/cm}^3＜19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，说明纪念币的密度与纯金密度不相等，因此这枚纪念币不是用纯金制作的。
【答案】这枚纪念币不是用纯金制作的。
【知识点】密度公式应用、物质鉴别
【点评】本题是利用密度鉴别物质的基础题型，核心考查密度公式的计算与应用，步骤清晰，难度较低，适合巩固密度相关基础知识。
【难度系数】0.5
