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1. [与T10互为孪生题]将抛物线$y=2x^2$向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（
A.$y=2(x-1)^2 -5$
B.$y=2(x-1)^2 +5$
C.$y=2(x+1)^2 -5$
D.$y=2(x+1)^2 +5$
A
）A.$y=2(x-1)^2 -5$
B.$y=2(x-1)^2 +5$
C.$y=2(x+1)^2 -5$
D.$y=2(x+1)^2 +5$
答案
1.A
解析
【分析】
解决本题首先要回忆二次函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”。其中“左加右减”是针对自变量x的变化，即图象左右平移时，需要将原式中的x替换为x加上（左移）或减去（右移）平移的单位长度；“上加下减”是针对函数整体的变化，即图象上下平移时，需要在整个函数表达式的末尾加上（上移）或减去（下移）平移的单位长度。解题时先处理向右平移的变换，再处理向下平移的变换即可得到最终的函数表达式。
【解析】
已知原抛物线对应的函数表达式为$y=2x^2$。
第一步：将抛物线向右平移1个单位长度，根据“左加右减”的规律，将表达式中的$x$替换为$x-1$，可得平移后的函数表达式为：$y=2(x-1)^2$。
第二步：再将得到的抛物线向下平移5个单位长度，根据“上加下减”的规律，在表达式末尾减去5，可得最终的函数表达式为：$y=2(x-1)^2 -5$。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数表达式变换
【点评】
本题属于基础题，核心考察二次函数图象平移的运算规则，解题的关键是准确区分左右平移和上下平移对应的加减操作，尤其注意左右平移是对自变量x本身进行调整，避免混淆加减方向即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆二次函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”。其中“左加右减”是针对自变量x的变化，即图象左右平移时，需要将原式中的x替换为x加上（左移）或减去（右移）平移的单位长度；“上加下减”是针对函数整体的变化，即图象上下平移时，需要在整个函数表达式的末尾加上（上移）或减去（下移）平移的单位长度。解题时先处理向右平移的变换，再处理向下平移的变换即可得到最终的函数表达式。
【解析】
已知原抛物线对应的函数表达式为$y=2x^2$。
第一步：将抛物线向右平移1个单位长度，根据“左加右减”的规律，将表达式中的$x$替换为$x-1$，可得平移后的函数表达式为：$y=2(x-1)^2$。
第二步：再将得到的抛物线向下平移5个单位长度，根据“上加下减”的规律，在表达式末尾减去5，可得最终的函数表达式为：$y=2(x-1)^2 -5$。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数表达式变换
【点评】
本题属于基础题，核心考察二次函数图象平移的运算规则，解题的关键是准确区分左右平移和上下平移对应的加减操作，尤其注意左右平移是对自变量x本身进行调整，避免混淆加减方向即可正确作答。
【难度系数】
0.8
变式训练
顺向平移→逆向平移→判断平移方式
(1)若将抛物线 $y=a(x-h)^2+k$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 $y=-x^2$，则原抛物线对应的函数表达式为
(2)若将函数 $y=-2(x+4)^2-2$ 的图象平移后得到新图象对应的函数表达式为 $y=-2(x-4)^2+2$，则平移方式为
顺向平移→逆向平移→判断平移方式
(1)若将抛物线 $y=a(x-h)^2+k$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 $y=-x^2$，则原抛物线对应的函数表达式为
$y=-(x+4)^2+2$
.(2)若将函数 $y=-2(x+4)^2-2$ 的图象平移后得到新图象对应的函数表达式为 $y=-2(x-4)^2+2$，则平移方式为
先向右平移8个单位长度,再向上平移4个单位长度(答案不唯一)
.答案
(1)$y=-(x+4)^2+2$ (2)先向右平移8个单位长度,再向上平移4个单位长度(答案不唯一)
解析
【分析】
本题考查二次函数图象的平移规律，核心规则是“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”。
(1) 已知平移后的解析式求原解析式，属于逆向平移问题：原抛物线经过“向右平移4个单位、向下平移2个单位”得到新抛物线，反过来要得到原抛物线，只需将新抛物线做逆操作即可，逆操作需注意平移顺序与原顺序相反，平移方向与原方向相反。
(2) 已知原、新抛物线解析式求平移方式，可通过对比顶点坐标变化判断：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，顶点的平移规律和抛物线完全一致，计算顶点横、纵坐标的变化量即可确定平移方式。
【解析】
(1) 已知平移后所得抛物线为$y=-x^2$，对其做逆平移操作：
第一步：将$y=-x^2$向上平移2个单位，根据“上加下减”规则，得到解析式$y=-x^2+2$；
第二步：将所得抛物线向左平移4个单位，根据“左加右减”规则，将x替换为$x+4$，得到$y=-(x+4)^2+2$，即为原抛物线的函数表达式。
(2) 先确定两个抛物线的顶点坐标：
原函数$y=-2(x+4)^2-2$的顶点为$(-4,-2)$，
新函数$y=-2(x-4)^2+2$的顶点为$(4,2)$，
横坐标变化量：$4-(-4)=8$，说明顶点向右平移了8个单位；
纵坐标变化量：$2-(-2)=4$，说明顶点向上平移了4个单位；
因此平移方式为先向右平移8个单位长度，再向上平移4个单位长度（先向上平移4个单位再向右平移8个单位也可，答案不唯一）。
【答案】
(1)$y=-(x+4)^2+2$ (2)先向右平移8个单位长度,再向上平移4个单位长度(答案不唯一)
【知识点】
1.二次函数平移规律 2.二次函数顶点式 3.坐标平移变换
【点评】
本题是二次函数平移的基础常考题，既考查正向平移的应用，也涉及逆向平移的推理，解题核心是熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规则，通过对比顶点坐标变化也能快速确定平移方式，是平移类考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
本题考查二次函数图象的平移规律，核心规则是“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”。
(1) 已知平移后的解析式求原解析式，属于逆向平移问题：原抛物线经过“向右平移4个单位、向下平移2个单位”得到新抛物线，反过来要得到原抛物线，只需将新抛物线做逆操作即可，逆操作需注意平移顺序与原顺序相反，平移方向与原方向相反。
(2) 已知原、新抛物线解析式求平移方式，可通过对比顶点坐标变化判断：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，顶点的平移规律和抛物线完全一致，计算顶点横、纵坐标的变化量即可确定平移方式。
【解析】
(1) 已知平移后所得抛物线为$y=-x^2$，对其做逆平移操作：
第一步：将$y=-x^2$向上平移2个单位，根据“上加下减”规则，得到解析式$y=-x^2+2$；
第二步：将所得抛物线向左平移4个单位，根据“左加右减”规则，将x替换为$x+4$，得到$y=-(x+4)^2+2$，即为原抛物线的函数表达式。
(2) 先确定两个抛物线的顶点坐标：
原函数$y=-2(x+4)^2-2$的顶点为$(-4,-2)$，
新函数$y=-2(x-4)^2+2$的顶点为$(4,2)$，
横坐标变化量：$4-(-4)=8$，说明顶点向右平移了8个单位；
纵坐标变化量：$2-(-2)=4$，说明顶点向上平移了4个单位；
因此平移方式为先向右平移8个单位长度，再向上平移4个单位长度（先向上平移4个单位再向右平移8个单位也可，答案不唯一）。
【答案】
(1)$y=-(x+4)^2+2$ (2)先向右平移8个单位长度,再向上平移4个单位长度(答案不唯一)
【知识点】
1.二次函数平移规律 2.二次函数顶点式 3.坐标平移变换
【点评】
本题是二次函数平移的基础常考题，既考查正向平移的应用，也涉及逆向平移的推理，解题核心是熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规则，通过对比顶点坐标变化也能快速确定平移方式，是平移类考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
2. 把二次函数 $y=6(x-1)^2$ 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后抛物线对应的函数表达式为
。
$y=6(x+1)^2-2$
。。
答案
$y=6(x+1)^2-2$
解析
【分析】
解这道题需要用到二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”：其中“左加右减”是针对自变量$x$的变化规则，图象向左平移$n$个单位，就给$x$加上$n$，向右平移$n$个单位就给$x$减去$n$；“上加下减”是针对函数整体的变化规则，图象向上平移$m$个单位就给函数整体加$m$，向下平移$m$个单位就给函数整体减$m$。我们先对原函数做向左平移的变换，再做向下平移的变换，逐步推导就能得到平移后的函数表达式。
【解析】
原二次函数为$y=6(x-1)^2$：
1. 先将图象向左平移2个单位长度，根据“左加右减”的规律，把表达式中的$x$替换为$x+2$，可得：
$y=6[(x+2)-1]^2=6(x+1)^2$
2. 再将所得图象向下平移2个单位长度，根据“上加下减”的规律，在函数整体后减去2，可得：
$y=6(x+1)^2-2$
【答案】
$y=6(x+1)^2-2$
【知识点】
1.二次函数图象平移规律 2.二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查平移规则的应用，只要明确“左加右减针对自变量$x$、上加下减针对函数整体”的规则，避免混淆加减的对应对象，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解这道题需要用到二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”：其中“左加右减”是针对自变量$x$的变化规则，图象向左平移$n$个单位，就给$x$加上$n$，向右平移$n$个单位就给$x$减去$n$；“上加下减”是针对函数整体的变化规则，图象向上平移$m$个单位就给函数整体加$m$，向下平移$m$个单位就给函数整体减$m$。我们先对原函数做向左平移的变换，再做向下平移的变换，逐步推导就能得到平移后的函数表达式。
【解析】
原二次函数为$y=6(x-1)^2$：
1. 先将图象向左平移2个单位长度，根据“左加右减”的规律，把表达式中的$x$替换为$x+2$，可得：
$y=6[(x+2)-1]^2=6(x+1)^2$
2. 再将所得图象向下平移2个单位长度，根据“上加下减”的规律，在函数整体后减去2，可得：
$y=6(x+1)^2-2$
【答案】
$y=6(x+1)^2-2$
【知识点】
1.二次函数图象平移规律 2.二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查平移规则的应用，只要明确“左加右减针对自变量$x$、上加下减针对函数整体”的规则，避免混淆加减的对应对象，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3. 把二次函数 $y=3(x-h)^2 +k$ 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数 $y=3(x+1)^2 -1$ 的图象，则 $h=$
1
，$k=$ -5
。答案
1 -5
解析
【分析】
解题首先需要掌握二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律：平移时对自变量x进行操作，向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位；对函数整体进行操作，向上平移给函数整体加平移单位，向下平移给函数整体减平移单位。我们可以先按照题目给出的平移顺序，写出原函数平移后的表达式，再和已知的最终函数表达式对比对应项的系数，即可求出h、k的值。
【解析】
已知原二次函数为 $y=3(x-h)^2 +k$：
1. 先向左平移2个单位长度，根据“左加右减”，将自变量$x$替换为$x+2$，得到：
$y=3[(x+2)-h]^2 +k = 3(x + 2 - h)^2 +k$
2. 再向上平移4个单位长度，根据“上加下减”，给函数整体加4，得到最终平移后的函数：
$y=3(x + 2 - h)^2 +k +4$
3. 已知平移后得到的函数为 $y=3(x+1)^2 -1$，两个表达式对应项系数相等，因此：
对于x的一次项对应的常数：$2 - h = 1$，解得$h=1$；
对于常数项：$k + 4 = -1$，解得$k=-5$。
【答案】
$1$；$-5$
【知识点】
二次函数图象平移规律；待定系数法
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心是准确理解“左加右减，上加下减”的适用规则，注意“左加右减”是针对自变量$x$本身的变换，而非针对变形后的括号整体，熟练掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先需要掌握二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律：平移时对自变量x进行操作，向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位；对函数整体进行操作，向上平移给函数整体加平移单位，向下平移给函数整体减平移单位。我们可以先按照题目给出的平移顺序，写出原函数平移后的表达式，再和已知的最终函数表达式对比对应项的系数，即可求出h、k的值。
【解析】
已知原二次函数为 $y=3(x-h)^2 +k$：
1. 先向左平移2个单位长度，根据“左加右减”，将自变量$x$替换为$x+2$，得到：
$y=3[(x+2)-h]^2 +k = 3(x + 2 - h)^2 +k$
2. 再向上平移4个单位长度，根据“上加下减”，给函数整体加4，得到最终平移后的函数：
$y=3(x + 2 - h)^2 +k +4$
3. 已知平移后得到的函数为 $y=3(x+1)^2 -1$，两个表达式对应项系数相等，因此：
对于x的一次项对应的常数：$2 - h = 1$，解得$h=1$；
对于常数项：$k + 4 = -1$，解得$k=-5$。
【答案】
$1$；$-5$
【知识点】
二次函数图象平移规律；待定系数法
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心是准确理解“左加右减，上加下减”的适用规则，注意“左加右减”是针对自变量$x$本身的变换，而非针对变形后的括号整体，熟练掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. [2025·合肥肥西期末]二次函数$y=(x+1)^2+2$的顶点坐标是 （
A.$(-2,1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,2)$
C
）A.$(-2,1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,2)$
答案
C
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题思路如下：第一步，先明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点坐标为$(h,k)$；第二步，将题干给出的解析式变形为标准顶点式的形式，对应找到h、k的数值，这里要注意括号内是加法时，要转化为减法来确定h的符号，避免符号出错；第三步，将得到的h、k组合成顶点坐标，匹配选项即可。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其对应的顶点坐标为$(h,k)$。
将题干中的二次函数$y=(x+1)^2+2$变形为标准顶点式：$y=[x-(-1)]^2+2$，
可得$h=-1$，$k=2$，因此该二次函数的顶点坐标为$(-1,2)$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对二次函数顶点式的识别与顶点坐标的提取，解题时需特别注意顶点式中h的符号，避免将横坐标的符号写反。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题思路如下：第一步，先明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点坐标为$(h,k)$；第二步，将题干给出的解析式变形为标准顶点式的形式，对应找到h、k的数值，这里要注意括号内是加法时，要转化为减法来确定h的符号，避免符号出错；第三步，将得到的h、k组合成顶点坐标，匹配选项即可。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其对应的顶点坐标为$(h,k)$。
将题干中的二次函数$y=(x+1)^2+2$变形为标准顶点式：$y=[x-(-1)]^2+2$，
可得$h=-1$，$k=2$，因此该二次函数的顶点坐标为$(-1,2)$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对二次函数顶点式的识别与顶点坐标的提取，解题时需特别注意顶点式中h的符号，避免将横坐标的符号写反。
【难度系数】
0.9
5. 二次函数 $y=2(x+2)^2 -1$ 的大致图象是（
C
）答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合二次函数顶点式的图象性质分步判断：第一步先根据二次项系数的符号确定抛物线的开口方向，排除不符合的选项；第二步再根据顶点式的参数直接得出顶点坐标，匹配剩余选项就能得到正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=2(x+2)^2-1$：
1. 判断开口方向：二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，可直接排除开口向下的选项D；
2. 确定顶点坐标：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，将原式改写为$y=2[x-(-2)]^2+(-1)$，可得顶点坐标为$(-2,-1)$；
3. 匹配选项：选项A顶点为$(2,-1)$，选项B顶点为$(-2,1)$，均不符合；选项C开口向上，且顶点坐标为$(-2,-1)$，满足函数图象特征。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数图象的基础考察题，只要掌握顶点式中参数和开口方向、顶点坐标的对应关系，就能快速完成解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以结合二次函数顶点式的图象性质分步判断：第一步先根据二次项系数的符号确定抛物线的开口方向，排除不符合的选项；第二步再根据顶点式的参数直接得出顶点坐标，匹配剩余选项就能得到正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=2(x+2)^2-1$：
1. 判断开口方向：二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，可直接排除开口向下的选项D；
2. 确定顶点坐标：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，将原式改写为$y=2[x-(-2)]^2+(-1)$，可得顶点坐标为$(-2,-1)$；
3. 匹配选项：选项A顶点为$(2,-1)$，选项B顶点为$(-2,1)$，均不符合；选项C开口向上，且顶点坐标为$(-2,-1)$，满足函数图象特征。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数图象的基础考察题，只要掌握顶点式中参数和开口方向、顶点坐标的对应关系，就能快速完成解题。
【难度系数】
0.8
6. 关于二次函数$y=(x-1)^2+5$，下列说法正确的是（
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是$(-1,5)$
C.该函数有最大值，最大值是5
D.当$x＞1$时，y随x的增大而增大
D
）A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是$(-1,5)$
C.该函数有最大值，最大值是5
D.当$x＞1$时，y随x的增大而增大
答案
D
解析
【分析】
这道题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的图象与性质，解题时先明确该形式中各参数的含义：$a$的正负决定开口方向，顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，再结合开口方向判断函数的最值和增减性，逐一验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
给定二次函数$y=(x-1)^2+5$，对应顶点式参数为：$a=1$，$h=1$，$k=5$。
对选项A：$a=1＞0$，函数图象开口向上，A错误；
对选项B：顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，即$(1,5)$，不是$(-1,5)$，B错误；
对选项C：图象开口向上，函数有最小值，最小值为5，无最大值，C错误；
对选项D：图象开口向上，对称轴为直线$x=1$，因此在对称轴右侧即$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数的最值
3. 二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，熟练掌握顶点式各参数对应的图象特征是解题的核心，属于基础必得分题型。
【难度系数】
0.8
这道题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的图象与性质，解题时先明确该形式中各参数的含义：$a$的正负决定开口方向，顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，再结合开口方向判断函数的最值和增减性，逐一验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
给定二次函数$y=(x-1)^2+5$，对应顶点式参数为：$a=1$，$h=1$，$k=5$。
对选项A：$a=1＞0$，函数图象开口向上，A错误；
对选项B：顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，即$(1,5)$，不是$(-1,5)$，B错误；
对选项C：图象开口向上，函数有最小值，最小值为5，无最大值，C错误；
对选项D：图象开口向上，对称轴为直线$x=1$，因此在对称轴右侧即$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数的最值
3. 二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，熟练掌握顶点式各参数对应的图象特征是解题的核心，属于基础必得分题型。
【难度系数】
0.8
7. [与T9互为孪生题]已知点$A(-3,y_1)$，$B(1,y_2)$在二次函数$y=-(x+2)^2+m$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系是
$y_1＞y_2$
.(用“＞”连接)答案
$y_1＞y_2$
解析
【分析】
要比较两个点的函数值大小，有两种常用解题思路：一是直接将两点横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的表达式后直接比较大小；二是利用二次函数性质判断：先从顶点式中确定抛物线的开口方向和对称轴，再计算两点到对称轴的距离，根据开口向下时“离对称轴越近的点函数值越大”的规律判断大小，两种方法均为初中阶段要求掌握的常规方法。
【解析】
方法一：利用二次函数性质判断
二次函数$y=-(x+2)^2+m$中，$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-2$。
开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大：
点$A(-3,y_1)$到对称轴的距离为$\left|-3 - (-2)\right|=1$，
点$B(1,y_2)$到对称轴的距离为$\left|1 - (-2)\right|=3$，
∵$1＜3$，
∴$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将$A(-3,y_1)$代入$y=-(x+2)^2+m$，得：
$y_1=-(-3+2)^2+m=-1+m$，
将$B(1,y_2)$代入$y=-(x+2)^2+m$，得：
$y_2=-(1+2)^2+m=-9+m$，
∵$-1+m ＞ -9+m$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础常考题，两种解题方法都较为常用，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴等核心性质，可快速完成此类题型的解答。
【难度系数】
0.8
要比较两个点的函数值大小，有两种常用解题思路：一是直接将两点横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的表达式后直接比较大小；二是利用二次函数性质判断：先从顶点式中确定抛物线的开口方向和对称轴，再计算两点到对称轴的距离，根据开口向下时“离对称轴越近的点函数值越大”的规律判断大小，两种方法均为初中阶段要求掌握的常规方法。
【解析】
方法一：利用二次函数性质判断
二次函数$y=-(x+2)^2+m$中，$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-2$。
开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大：
点$A(-3,y_1)$到对称轴的距离为$\left|-3 - (-2)\right|=1$，
点$B(1,y_2)$到对称轴的距离为$\left|1 - (-2)\right|=3$，
∵$1＜3$，
∴$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将$A(-3,y_1)$代入$y=-(x+2)^2+m$，得：
$y_1=-(-3+2)^2+m=-1+m$，
将$B(1,y_2)$代入$y=-(x+2)^2+m$，得：
$y_2=-(1+2)^2+m=-9+m$，
∵$-1+m ＞ -9+m$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础常考题，两种解题方法都较为常用，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴等核心性质，可快速完成此类题型的解答。
【难度系数】
0.8
8.已知函数$y=-\frac{1}{2}(x-h)^2 +k$的图象如图所示，根据图象完成下列各题：
(1)对称轴为直线$x=$
(2)抛物线的顶点坐标是
(3)当$x=$
(4)当$x$
(1)对称轴为直线$x=$
-3
；(2)抛物线的顶点坐标是
$(-3,2)$
；(3)当$x=$
-3
时，$y$有最大值，最大值是2
；(4)当$x$
＜-3
时，$y$随$x$的增大而增大。答案
(1)-3 (2)$(-3,2)$ (3)-3 2 (4)＜-3
解析
【分析】
解题时先利用二次函数的对称性，结合抛物线与x轴的两个交点坐标求出对称轴；再根据图象得到顶点的纵坐标，确定顶点坐标；接着根据抛物线开口方向判断最值情况；最后根据开口方向和对称轴分析函数的增减性。
步骤1：求对称轴：抛物线与x轴交于(-5,0)和(-1,0)，二次函数的对称轴是两个交点横坐标的平均值，由此计算对称轴；
步骤2：求顶点坐标：顶点在对称轴上，结合图象顶点纵坐标为2，即可写出顶点坐标；
步骤3：求最值：抛物线开口向下，顶点处y取最大值，对应x为对称轴横坐标，最大值为顶点纵坐标；
步骤4：判断增减性：开口向下的抛物线，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小，由此得到对应x的范围。
【解析】
(1) 由图象可知抛物线与x轴的交点为$(-5,0)$和$(-1,0)$，根据二次函数的对称性，对称轴为直线$x=\frac{-5+(-1)}{2}=-3$；
(2) 顶点在对称轴上，结合图象得顶点纵坐标为2，因此顶点坐标为$(-3,2)$；
(3) 二次函数解析式中$a=-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，顶点为最高点，因此当$x=-3$时，$y$有最大值，最大值是2；
(4) 抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，即当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
(1)$-3$ (2)$(-3,2)$ (3)$-3$；$2$ (4)$＜-3$
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的对称性；二次函数的增减性
【点评】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是结合图象特征先确定对称轴和顶点坐标，再结合开口方向判断函数的最值和增减性，是对二次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先利用二次函数的对称性，结合抛物线与x轴的两个交点坐标求出对称轴；再根据图象得到顶点的纵坐标，确定顶点坐标；接着根据抛物线开口方向判断最值情况；最后根据开口方向和对称轴分析函数的增减性。
步骤1：求对称轴：抛物线与x轴交于(-5,0)和(-1,0)，二次函数的对称轴是两个交点横坐标的平均值，由此计算对称轴；
步骤2：求顶点坐标：顶点在对称轴上，结合图象顶点纵坐标为2，即可写出顶点坐标；
步骤3：求最值：抛物线开口向下，顶点处y取最大值，对应x为对称轴横坐标，最大值为顶点纵坐标；
步骤4：判断增减性：开口向下的抛物线，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小，由此得到对应x的范围。
【解析】
(1) 由图象可知抛物线与x轴的交点为$(-5,0)$和$(-1,0)$，根据二次函数的对称性，对称轴为直线$x=\frac{-5+(-1)}{2}=-3$；
(2) 顶点在对称轴上，结合图象得顶点纵坐标为2，因此顶点坐标为$(-3,2)$；
(3) 二次函数解析式中$a=-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，顶点为最高点，因此当$x=-3$时，$y$有最大值，最大值是2；
(4) 抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，即当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
(1)$-3$ (2)$(-3,2)$ (3)$-3$；$2$ (4)$＜-3$
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的对称性；二次函数的增减性
【点评】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是结合图象特征先确定对称轴和顶点坐标，再结合开口方向判断函数的最值和增减性，是对二次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
