17. 如图，已知 $AM// BN$，$∠ A=80°$，$P$ 是射线 $AM$ 上一动点（与点 $A$ 不重合），$BC$，$BD$ 分别平分 $∠ ABP$ 和 $∠ PBN$，交射线 $AM$ 于点 $C,D$。（推理时不需要写出每一步的理由）
(1) $∠ CBD$ 的度数为 。
(2) 当点 $P$ 运动时，$∠ APB$ 与 $∠ ADB$ 的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系，并说明理由；若变化，请找出变化规律。

(3) 当点 $P$ 运动到使 $∠ ACB=∠ ABD$ 时，求 $∠ ABC$ 的度数。

17.解:(1)$50°$ (2)$∠ APB$与$∠ ADB$的大小关系不变,$∠ APB=2∠ ADB$.理由如下:$\because AM// BN,\therefore ∠ APB=∠ PBN,∠ ADB=∠ DBN$.$\because BD$平分$∠ PBN,\therefore ∠ PBN = 2 ∠ DBN$.$\therefore ∠ APB=2∠ ADB$. (3)$\because AM// BN,\therefore ∠ ACB=∠ CBN$.$\because ∠ ACB=∠ ABD,\therefore ∠ CBN=∠ ABD$.$\therefore ∠ ABC+∠ CBD=∠ CBD+∠ DBN$.$\therefore ∠ ABC=∠ DBN$.$\because ∠ ABN=100°$,$∠ CBD=50°,\therefore ∠ ABC+∠ DBN=50°$.$\therefore ∠ ABC=25°$.

【分析】
(1) 首先利用平行线同旁内角互补的性质，结合已知∠A的度数求出∠ABN的度数；再根据角平分线的定义，可得∠CBD是∠ABN的一半，代入计算即可得到结果。
(2) 先由平行线内错角相等的性质，得到∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，再结合BD平分∠PBN的条件，等量代换即可得到两个角的固定数量关系，可判断关系不随点P运动发生变化。
(3) 先根据平行线性质得到∠ACB=∠CBN，结合已知∠ACB=∠ABD，等量代换后推出∠ABC=∠DBN，再结合(1)中求得的∠CBD的度数，即可求出∠ABC的度数。
【解析】
(1) $\because AM// BN$，$\therefore ∠ A+∠ ABN=180°$，
$\because ∠ A=80°$，$\therefore ∠ ABN=180°-80°=100°$，
$\because BC$平分$∠ ABP$，$BD$平分$∠ PBN$，
$\therefore ∠ CBP=\frac{1}{2}∠ ABP$，$∠ DBP=\frac{1}{2}∠ PBN$，
$\therefore ∠ CBD=∠ CBP+∠ DBP=\frac{1}{2}(∠ ABP+∠ PBN)=\frac{1}{2}∠ ABN=\frac{1}{2}×100°=50°$。
(2) $∠ APB$与$∠ ADB$的大小关系不变，$∠ APB=2∠ ADB$，理由如下：
$\because AM// BN$，
$\therefore ∠ APB=∠ PBN$，$∠ ADB=∠ DBN$，
$\because BD$平分$∠ PBN$，
$\therefore ∠ PBN=2∠ DBN$，
$\therefore ∠ APB=2∠ ADB$。
(3) $\because AM// BN$，
$\therefore ∠ ACB=∠ CBN$，
$\because ∠ ACB=∠ ABD$，
$\therefore ∠ CBN=∠ ABD$，
$\therefore ∠ ABC+∠ CBD=∠ CBD+∠ DBN$，
$\therefore ∠ ABC=∠ DBN$，
$\because ∠ ABN=100°$，$∠ CBD=50°$，
$\therefore ∠ ABC+∠ DBN=∠ ABN-∠ CBD=100°-50°=50°$，
$\therefore 2∠ ABC=50°$，
$\therefore ∠ ABC=25°$。
【答案】
(1) $50°$；(2) 不变，$∠ APB=2∠ ADB$；(3) $25°$
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 角平分线的定义
【点评】
本题是平行线与角平分线的综合典型题，解题核心是利用平行线的角度关系结合角平分线的定义进行等量代换，考查学生的角度转化推理能力，是几何基础类常考题型。
【难度系数】
0.7