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7. (★)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列结论不一定正确的是
【 】
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
【 】
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
答案
A
解析
根据轴对称的性质逐一分析选项：
1. 成轴对称的两个图形全等，因此可得△ABO≌△CDO，选项C一定正确；
2. 关于直线对称的对应点的连线被对称轴垂直平分，点A、C是对称点，因此AC⊥PQ，选项B一定正确；
3. 点B、D是对称点，同理可得BD⊥PQ，垂直于同一直线的两条直线互相平行，因此AC//BD，选项D一定正确；
4. 没有已知条件可以推出AD⊥BC，该结论不一定成立。
1. 成轴对称的两个图形全等，因此可得△ABO≌△CDO，选项C一定正确；
2. 关于直线对称的对应点的连线被对称轴垂直平分，点A、C是对称点，因此AC⊥PQ，选项B一定正确；
3. 点B、D是对称点，同理可得BD⊥PQ，垂直于同一直线的两条直线互相平行，因此AC//BD，选项D一定正确；
4. 没有已知条件可以推出AD⊥BC，该结论不一定成立。
8. (★)如图,五边形ABCDE是轴对称图形,直线l是其对称轴,已知四边形ABCO的周长为11,OA=4,则五边形ABCDE的周长为.
答案
$\boldsymbol{14}$
解析
解：
∵ 五边形ABCDE是轴对称图形，直线l是其对称轴，
∴ AB=AE，BC=ED，OC=OD。
∵ 四边形ABCO的周长为11，即$AB + BC + OC + OA = 11$，且$OA=4$，
∴ $AB + BC + OC = 11 - 4 = 7$。
五边形ABCDE的周长为：
$AB + BC + CD + DE + EA$
$= AB + BC + OC + OD + ED + AE$
$= 2(AB + BC + OC)$
$= 2×7 = 14$。
最终
∵ 五边形ABCDE是轴对称图形，直线l是其对称轴，
∴ AB=AE，BC=ED，OC=OD。
∵ 四边形ABCO的周长为11，即$AB + BC + OC + OA = 11$，且$OA=4$，
∴ $AB + BC + OC = 11 - 4 = 7$。
五边形ABCDE的周长为：
$AB + BC + CD + DE + EA$
$= AB + BC + OC + OD + ED + AE$
$= 2(AB + BC + OC)$
$= 2×7 = 14$。
最终
9. (★)数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是
【 】
【 】
答案
B
解析
解：根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
选项A的悬链线图形，存在竖直方向的对称轴，是轴对称图形；
选项B的黄金螺旋线，不存在任何一条直线，使图形沿该直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项C的三叶玫瑰线，存在3条对称轴，是轴对称图形；
选项D的笛卡尔心形线，存在竖直方向的对称轴，是轴对称图形。
选项A的悬链线图形，存在竖直方向的对称轴，是轴对称图形；
选项B的黄金螺旋线，不存在任何一条直线，使图形沿该直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项C的三叶玫瑰线，存在3条对称轴，是轴对称图形；
选项D的笛卡尔心形线，存在竖直方向的对称轴，是轴对称图形。
10. (★★)小晴和小茹在棋盘上随意摆放棋子,摆成了如图的样子,再摆放一颗白棋所得图形构成轴对称图形,则白棋可以放在的位置.(填写
A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
答案
A
解析
解：根据轴对称图形的定义，逐一验证各点：将白棋放在A点时，整个图形沿对应对称轴对折后，所有棋子可完全重合，构成轴对称图形，符合要求。
11. (★)如图,若△ABC与△A₁B₁C₁关于直线MN对称,BB₁交MN于点O,则下列说法不一定正确的是
【 】
A.$AC=A_1C_1$
B.$BO=B_1O$
C.$CC_1 ⊥ MN$
D.$AB // B_1C_1$
(第11题) (第12题)
【 】
A.$AC=A_1C_1$
B.$BO=B_1O$
C.$CC_1 ⊥ MN$
D.$AB // B_1C_1$
(第11题) (第12题)
答案
D
解析
根据轴对称的性质：1. 关于直线对称的两个图形全等，可得$AC=A_1C_1$，A选项一定正确；2. 对应点的连线被对称轴垂直平分，点B与点$B_1$、点C与点$C_1$是对应点，因此$BO=B_1O$，$CC_1⊥ MN$，B、C选项一定正确；3. 无法由轴对称的性质推出$AB// B_1C_1$，该结论不一定成立。
12. (★★)如图,在$△ ABC$中,D,E,F三点分别在AB,BC,AC上,且四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形,四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形.若$∠ C=40°$,则$∠ DFE$的度数为.
答案
$\boldsymbol{80°}$
解析
解：
∵ 四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴ ∠BDE = ∠FDE，∠BED = ∠FED。
∵ 四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴ ∠FDE = ∠C = 40°，∠FED = ∠CEF，∠DFE = ∠CFE。
∴ ∠BED = ∠FED = ∠CEF。
∵ 点E在BC上，∠BED + ∠FED + ∠CEF = 180°，
∴ 3∠CEF = 180°，即∠CEF = 60°。
在△CEF中，∠CFE = 180° - ∠C - ∠CEF = 180° - 40° - 60° = 80°，
∴ ∠DFE = ∠CFE = 80°。
∵ 四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴ ∠BDE = ∠FDE，∠BED = ∠FED。
∵ 四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴ ∠FDE = ∠C = 40°，∠FED = ∠CEF，∠DFE = ∠CFE。
∴ ∠BED = ∠FED = ∠CEF。
∵ 点E在BC上，∠BED + ∠FED + ∠CEF = 180°，
∴ 3∠CEF = 180°，即∠CEF = 60°。
在△CEF中，∠CFE = 180° - ∠C - ∠CEF = 180° - 40° - 60° = 80°，
∴ ∠DFE = ∠CFE = 80°。
13. (★★) 如图，在$△ ABC$中，$∠ CAB = 36°$，$AB = 9$，$AC = 7$，$BC = 5.4$，$D$，$E$分别是边$AB$和$BC$上的点，若$△ ACE$和$△ ADE$关于直线$AE$对称，$CD$交$AE$于点$F$，则$∠ ADC$的度数为________，$△ BDE$的周长为________。
答案
$72°$；$7.4$
解析
解：
∵ △ACE和△ADE关于直线AE对称，
∴ AC=AD，CE=DE。
∵ ∠CAB=36°，AC=AD，
∴ △ACD是等腰三角形，∠CAD=36°，
∴ ∠ADC = $\frac{180° - 36°}{2}$ = $72°$。
∵ AD=AC=7，AB=9，
∴ BD = AB - AD = 9 - 7 = 2。
△BDE的周长 = BD + DE + BE = BD + CE + BE = BD + BC，
∵ BC=5.4，
∴ △BDE的周长 = 2 + 5.4 = 7.4。
∵ △ACE和△ADE关于直线AE对称，
∴ AC=AD，CE=DE。
∵ ∠CAB=36°，AC=AD，
∴ △ACD是等腰三角形，∠CAD=36°，
∴ ∠ADC = $\frac{180° - 36°}{2}$ = $72°$。
∵ AD=AC=7，AB=9，
∴ BD = AB - AD = 9 - 7 = 2。
△BDE的周长 = BD + DE + BE = BD + CE + BE = BD + BC，
∵ BC=5.4，
∴ △BDE的周长 = 2 + 5.4 = 7.4。
14. (★★★)如图,在$3×3$的正方形网格中,网格线的交点称为格点.以格点为顶点的三角形称为格点三角形,如$△ ABC$为格点三角形,与$△ ABC$成轴对称的格点三角形可以画出
【 】
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【 】
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
D
解析
根据轴对称的性质，在3×3的正方形网格中逐一排查所有可使△ABC对称后顶点均为格点的对称轴，统计得到符合要求的与△ABC成轴对称的格点三角形共有6个。
