例 如图,在$2×2$的正方形网格中,有一个以格点为顶点的$△ ABC$,请你找出网格中所有与$△ ABC$成轴对称且也以格点为顶点的三角形,并在下面的网格中一一画出所有符合条件的三角形.(所给的6个网格未必全用)

分析:根据轴对称图形的性质,可先确定对称轴,不同的对称轴有不同的对称图形,从
而可得答案.
解:与$△ ABC$成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个,如图中阴影部分所示.


方法点拨 设计轴对称图案,确定对称轴是正确作图的关键.

解：根据作轴对称图形的方法，先逐一确定网格中所有可能的对称轴，再分别作出点A、B、C关于对应对称轴的对称点，验证对称点均为格点后顺次连接各对称点，得到对应的三角形。
最终与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有5个，将这5个三角形分别绘制在5个网格中，图形如题干给出的阴影示例所示。

【分析】
要解决这道题，首先回忆轴对称的核心性质：若两个图形关于某条直线对称，则对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时可按以下思路推进：第一步先梳理2×2正方形网格中所有可能的对称轴，包括横向直线、纵向直线、斜向直线等不同方向的直线；第二步针对每一条可能的对称轴，分别作出△ABC三个顶点关于该对称轴的对称点；第三步验证得到的三个对称点是否均为格点，若全为格点，顺次连接这三个点得到的三角形就符合要求；最后统计所有符合条件的三角形即可。
【解析】
1. 明确作图依据：两个图形成轴对称时，对应点关于对称轴对称，且题目要求所作三角形的顶点均为格点。
2. 枚举候选对称轴：在2×2网格中，筛选出所有可能作为对称轴的直线，包含横向网格中线、纵向网格中线、大正方形的两条对角线、过网格对边中点的斜向直线等。
3. 逐一验证作图：对每条候选对称轴，分别作点A、B、C的对称点，若三个对称点均为格点，则顺次连接对称点得到符合要求的三角形；若存在对称点不是格点，则排除该对称轴。
4. 统计结果：经过逐一排查，最终共得到5个满足要求的三角形，将其分别绘制在网格中即可。
【答案】
与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有5个，图形如题干给出的阴影示例所示。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题侧重考查轴对称作图的实际应用，解题的核心是找全所有可能的对称轴，避免遗漏，作图后需验证顶点是否为格点，能够锻炼学生的观察能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.6