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如图,给出了一个八边形和两个相同的小长方形,请你用两种方法把三个图形拼在一起,使之成为一个轴对称图形,并画出它的对称轴.
答案
如图所示，参考拼法如下，任选两种即可。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题思路可分为两步：第一步先确定对称轴的位置，可以是水平直线、竖直直线、斜向直线等；第二步根据“对称轴两侧的图形要完全对称”的性质，把两个相同的小长方形放置在对称轴两侧的对应位置，保证两个小长方形关于对称轴对称，且和原八边形拼接后，整个图形沿选定的对称轴折叠可以完全重合即可，答案不唯一。
【解析】
1. 明确轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的所有部分都能完全重合，且对应点到对称轴的距离相等。
2. 拼法示例（任选两种即可）：
拼法1：取水平直线作为对称轴，将两个小长方形分别放在八边形的上方和下方，调整位置使两个小长方形关于这条水平直线对称，且与八边形拼接为一个整体，此时整个图形为轴对称图形，这条水平直线就是对称轴。
拼法2：取竖直直线作为对称轴，将两个小长方形分别放在八边形的左侧和右侧，调整位置使两个小长方形关于这条竖直直线对称，且与八边形拼接为一个整体，此时整个图形为轴对称图形，这条竖直直线就是对称轴。
也可选择斜向直线为对称轴，将两个小长方形放在对称轴两侧对应位置，完成拼接。
【答案】
如图所示，参考拼法如下，任选两种即可。
【知识点】
轴对称图形的概念，图形拼接，对称轴的画法
【点评】
本题是开放性操作题，答案不唯一，重点考查对轴对称图形性质的运用，以及动手操作和空间想象能力，只要拼出的图形符合轴对称图形的特征即为正确。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题思路可分为两步：第一步先确定对称轴的位置，可以是水平直线、竖直直线、斜向直线等；第二步根据“对称轴两侧的图形要完全对称”的性质，把两个相同的小长方形放置在对称轴两侧的对应位置，保证两个小长方形关于对称轴对称，且和原八边形拼接后，整个图形沿选定的对称轴折叠可以完全重合即可，答案不唯一。
【解析】
1. 明确轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的所有部分都能完全重合，且对应点到对称轴的距离相等。
2. 拼法示例（任选两种即可）：
拼法1：取水平直线作为对称轴，将两个小长方形分别放在八边形的上方和下方，调整位置使两个小长方形关于这条水平直线对称，且与八边形拼接为一个整体，此时整个图形为轴对称图形，这条水平直线就是对称轴。
拼法2：取竖直直线作为对称轴，将两个小长方形分别放在八边形的左侧和右侧，调整位置使两个小长方形关于这条竖直直线对称，且与八边形拼接为一个整体，此时整个图形为轴对称图形，这条竖直直线就是对称轴。
也可选择斜向直线为对称轴，将两个小长方形放在对称轴两侧对应位置，完成拼接。
【答案】
如图所示，参考拼法如下，任选两种即可。
【知识点】
轴对称图形的概念，图形拼接，对称轴的画法
【点评】
本题是开放性操作题，答案不唯一，重点考查对轴对称图形性质的运用，以及动手操作和空间想象能力，只要拼出的图形符合轴对称图形的特征即为正确。
【难度系数】
0.7
1. 下面是四位同学作$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形，其中正确的是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断正确的轴对称图形，需依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时我们可以逐一检查各选项中△ABC三个顶点的对应点是否满足“连线与MN垂直、到MN的距离相等”这两个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
作一个图形关于已知直线的对称图形时，需先作出各个顶点关于直线的对称点，再顺次连接对称点，其中对称点满足：对应点连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等。
对各选项逐一判断：
1. 选项A：两个三角形关于点O成中心对称，不满足关于直线MN轴对称的特点，排除；
2. 选项B：点A与A'、B与B'、C与C'的连线均垂直于MN，且两组对应点到MN的距离分别相等，符合轴对称的性质，符合要求；
3. 选项C：点B、C的对应点到MN的距离与原点点B、C到MN的距离不相等，不符合对称点的要求，排除；
4. 选项D：各对应点的连线既不垂直于MN，也不被MN平分，不符合轴对称的性质，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础判断题，核心考查对轴对称性质的理解，只要牢记“对应点连线被对称轴垂直平分”这一核心性质，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.8
要判断正确的轴对称图形，需依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时我们可以逐一检查各选项中△ABC三个顶点的对应点是否满足“连线与MN垂直、到MN的距离相等”这两个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
作一个图形关于已知直线的对称图形时，需先作出各个顶点关于直线的对称点，再顺次连接对称点，其中对称点满足：对应点连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等。
对各选项逐一判断：
1. 选项A：两个三角形关于点O成中心对称，不满足关于直线MN轴对称的特点，排除；
2. 选项B：点A与A'、B与B'、C与C'的连线均垂直于MN，且两组对应点到MN的距离分别相等，符合轴对称的性质，符合要求；
3. 选项C：点B、C的对应点到MN的距离与原点点B、C到MN的距离不相等，不符合对称点的要求，排除；
4. 选项D：各对应点的连线既不垂直于MN，也不被MN平分，不符合轴对称的性质，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础判断题，核心考查对轴对称性质的理解，只要牢记“对应点连线被对称轴垂直平分”这一核心性质，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使
△ABP与△ABC关于某直线对称，从$P_1,P_2,P_3,P_4$四个点中找出符合条件的点P，则点P有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
△ABP与△ABC关于某直线对称，从$P_1,P_2,P_3,P_4$四个点中找出符合条件的点P，则点P有（
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】要使△ABP与△ABC关于某直线对称，且AB为公共边，首先可知两个三角形全等，且对应点连线被对称轴垂直平分。解题思路为：首先确定对称轴的两种可能情况，一是AB所在的直线，二是AB的垂直平分线；再分别找这两种情况下点C的对称点，和四个备选点对比即可得出结果。
【解析】
首先观察可得点C到AB的垂直距离为3格，点C在AB的上方：
1. 当对称轴为AB所在直线时：点C的对称点需在AB下方，到AB的垂直距离也为3格，且水平位置和点C一致，对应点为$P_1$，此时$△ ABP_1$与$△ ABC$关于AB所在直线对称，符合要求。
2. 当对称轴为AB的垂直平分线时：点C的对称点需和点C关于AB的垂直平分线对称，在AB上方，对应点为$P_4$，此时$△ ABP_4$与$△ ABC$关于AB的垂直平分线对称，符合要求。
验证$P_2$、$P_3$：$P_2$到AB的垂直距离为2格，和点C到AB的距离不相等，不满足对称要求；连接$P_3$、A、B得到的$△ ABP_3$和$△ ABC$边不对应相等，不符合全等要求，因此也不满足对称条件。
综上，符合条件的点P共有2个。
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；全等三角形的判定；垂直平分线的性质
【点评】本题核心是利用轴对称的性质判断对称点，需要结合公共边AB的两种对称情况分析，避免漏解或多解，掌握对称图形的全等特点是解题的关键。
【难度系数】0.7
【解析】
首先观察可得点C到AB的垂直距离为3格，点C在AB的上方：
1. 当对称轴为AB所在直线时：点C的对称点需在AB下方，到AB的垂直距离也为3格，且水平位置和点C一致，对应点为$P_1$，此时$△ ABP_1$与$△ ABC$关于AB所在直线对称，符合要求。
2. 当对称轴为AB的垂直平分线时：点C的对称点需和点C关于AB的垂直平分线对称，在AB上方，对应点为$P_4$，此时$△ ABP_4$与$△ ABC$关于AB的垂直平分线对称，符合要求。
验证$P_2$、$P_3$：$P_2$到AB的垂直距离为2格，和点C到AB的距离不相等，不满足对称要求；连接$P_3$、A、B得到的$△ ABP_3$和$△ ABC$边不对应相等，不符合全等要求，因此也不满足对称条件。
综上，符合条件的点P共有2个。
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；全等三角形的判定；垂直平分线的性质
【点评】本题核心是利用轴对称的性质判断对称点，需要结合公共边AB的两种对称情况分析，避免漏解或多解，掌握对称图形的全等特点是解题的关键。
【难度系数】0.7
3. 如图,在四边形ABCD中,请在所给的图形中进行下列操作:
①作点A关于BD的对称点P;
②作射线PC交BD于点Q;
③连接AQ.
试用所作图形进行判断,下列选项中正确的是
(
A.$∠ PCB=∠ AQB$
B.$∠ PCB＜∠ AQB$
C.$∠ PCB＞∠ AQB$
D.以上三种情况都有可能
①作点A关于BD的对称点P;
②作射线PC交BD于点Q;
③连接AQ.
试用所作图形进行判断,下列选项中正确的是
(
C
)A.$∠ PCB=∠ AQB$
B.$∠ PCB＜∠ AQB$
C.$∠ PCB＞∠ AQB$
D.以上三种情况都有可能
答案
3.C
解析
【分析】
首先利用轴对称的性质，点A关于BD的对称点为P，可得对称轴BD上的点Q到A、P的距离相等，且对应角∠AQB=∠PQB。其次结合射线PC与BD交于Q，可知P、C、Q三点共线，此时可利用平角定义和三角形内角和定理推导∠PCB与∠AQB的数量关系：先通过平角得到∠PCB与∠QCB互补，再结合三角形内角和公式变形，就能得到∠PCB等于∠AQB加一个正数角，从而判断大小。
【解析】
解：
∵点P是点A关于BD的对称点，Q在BD上，
∴根据轴对称的性质，∠AQB=∠PQB。
∵射线PC交BD于点Q，
∴P、C、Q三点共线，∠PCQ=180°，即$∠ PCB + ∠ QCB = 180°$。
在$△ QCB$中，根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ QCB + ∠ CQB + ∠ CBQ = 180°$，
将$∠ QCB=180°-∠ PCB$代入上式，得：
$180°-∠ PCB + ∠ CQB + ∠ CBQ = 180°$，
整理得：$∠ PCB = ∠ CQB + ∠ CBQ$。
又
∵∠CQB和∠PQB是同一个角（P、C、Q共线），且$∠ PQB=∠ AQB$，
∴$∠ CQB=∠ AQB$。
∵$∠ CBQ＞0°$，
∴$∠ PCB = ∠ AQB + ∠ CBQ ＞ ∠ AQB$，即$∠ PCB＞∠ AQB$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题综合考查了轴对称的性质和三角形内角和的应用，解题的关键是正确理解对称点的对应角相等，同时准确识别共线条件下的角的关系，结合三角形内角和公式变形推导角的大小关系。
【难度系数】
0.65
首先利用轴对称的性质，点A关于BD的对称点为P，可得对称轴BD上的点Q到A、P的距离相等，且对应角∠AQB=∠PQB。其次结合射线PC与BD交于Q，可知P、C、Q三点共线，此时可利用平角定义和三角形内角和定理推导∠PCB与∠AQB的数量关系：先通过平角得到∠PCB与∠QCB互补，再结合三角形内角和公式变形，就能得到∠PCB等于∠AQB加一个正数角，从而判断大小。
【解析】
解：
∵点P是点A关于BD的对称点，Q在BD上，
∴根据轴对称的性质，∠AQB=∠PQB。
∵射线PC交BD于点Q，
∴P、C、Q三点共线，∠PCQ=180°，即$∠ PCB + ∠ QCB = 180°$。
在$△ QCB$中，根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ QCB + ∠ CQB + ∠ CBQ = 180°$，
将$∠ QCB=180°-∠ PCB$代入上式，得：
$180°-∠ PCB + ∠ CQB + ∠ CBQ = 180°$，
整理得：$∠ PCB = ∠ CQB + ∠ CBQ$。
又
∵∠CQB和∠PQB是同一个角（P、C、Q共线），且$∠ PQB=∠ AQB$，
∴$∠ CQB=∠ AQB$。
∵$∠ CBQ＞0°$，
∴$∠ PCB = ∠ AQB + ∠ CBQ ＞ ∠ AQB$，即$∠ PCB＞∠ AQB$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题综合考查了轴对称的性质和三角形内角和的应用，解题的关键是正确理解对称点的对应角相等，同时准确识别共线条件下的角的关系，结合三角形内角和公式变形推导角的大小关系。
【难度系数】
0.65
