9. 如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，$△ A'B'C'$和$△ A''B''C''$关于直线$EF$对称.
(1)画出直线$EF$；
(2)若直线$MN$与$EF$相交于点$O$，试探究$∠ BOB''$与直线$MN$，$EF$所夹锐角$α$之间的数量关系，并说明理由.

9. (1)略.
(2)$∠ BOB''=2α$.
理由:
∵ $△ ABC$ 和$△ A'B'C'$关于直线MN对称，
∴ $∠BOB'=2∠B'OM$.
∵ $△ A'B'C'$和$△ A''B''C''$关于直线EF对称，
∴ $∠B'OB''=2(α-∠B'OM)$.
∴ $∠BOB'+∠B'OB''=2α$,
即$∠BOB''=2α$.

【分析】
(1) 要画出△A'B'C'和△A''B''C''的对称轴EF，根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线，因此只需选取一组对应点连线，作该线段的垂直平分线即可得到EF。
(2) 探究角的数量关系时，先利用轴对称的性质，可得对称点与对称轴上点的连线和对称轴的夹角相等，分别表示出∠BOB'、∠B'OB''和直线MN、EF夹角的关系，再通过角的和差运算即可推导出∠BOB''和α的关系。
【解析】
(1) 连接对应点B'和B''（或A'和A''、C'和C''），作线段B'B''的垂直平分线，即为所求直线EF，画图略。
(2) 推导∠BOB''与α的关系：
∵ △ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴ 点B与点B'关于MN对称，可得∠BOB'=2∠B'OM。
∵ △A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称，
∴ 点B'与点B''关于EF对称，可得∠B'OB''=2(α-∠B'OM)。
将两个式子相加可得：
∠BOB'+∠B'OB''=2∠B'OM + 2(α-∠B'OM)=2α，
即∠BOB''=2α。
【答案】
(1) 略；
(2) $∠ BOB''=2α$，理由见解析。
【知识点】
1.轴对称的性质
2.作线段垂直平分线
3.角的和差运算
【点评】
本题考查轴对称的实际应用，作图题需牢记对称轴是对应点连线的垂直平分线，角度推导类问题要学会利用轴对称的等角性质对角度进行拆分转化，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7