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1. 车轮做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征(
A.圆是轴对称图形
B.圆是中心对称图形
C.直径是圆中最长的弦
D.圆上各点到圆心的距离相等
D
).A.圆是轴对称图形
B.圆是中心对称图形
C.直径是圆中最长的弦
D.圆上各点到圆心的距离相等
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先结合车轮的实际使用需求思考：车轮的车轴对应圆心的位置，车辆行驶需要保持平稳，就要求车轴到地面的距离始终恒定，再对应圆的各个性质筛选选项即可。轴对称、中心对称、直径是最长弦的特征均和“车轴高度恒定”的需求无关，只有圆上各点到圆心距离相等的性质能满足该要求，即可选出正确答案。
【解析】
车轮的车轴位置对应圆的圆心，若要车辆行驶平稳，需要车轴到地面的距离始终保持固定。
对各选项逐一分析：
A. 轴对称不是车轮做成圆形的核心原因，例如正方形也是轴对称图形，但无法制作成平稳的车轮，该选项错误；
B. 中心对称也不是核心原因，例如平行四边形是中心对称图形，同样无法作为车轮使用，该选项错误；
C. 直径是圆中最长的弦的性质，和车轮行驶平稳的需求无关，该选项错误；
D. 圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径，因此车轮滚动时，车轴到地面的距离始终等于半径长度，不会发生变化，能保证车辆行驶平稳，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆的基本性质
2. 同圆半径相等
【点评】
本题结合生活实际考查圆的基础性质，引导学生理解几何知识在生活中的应用，掌握圆的核心特征就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时先结合车轮的实际使用需求思考：车轮的车轴对应圆心的位置，车辆行驶需要保持平稳，就要求车轴到地面的距离始终恒定，再对应圆的各个性质筛选选项即可。轴对称、中心对称、直径是最长弦的特征均和“车轴高度恒定”的需求无关，只有圆上各点到圆心距离相等的性质能满足该要求，即可选出正确答案。
【解析】
车轮的车轴位置对应圆的圆心，若要车辆行驶平稳，需要车轴到地面的距离始终保持固定。
对各选项逐一分析：
A. 轴对称不是车轮做成圆形的核心原因，例如正方形也是轴对称图形，但无法制作成平稳的车轮，该选项错误；
B. 中心对称也不是核心原因，例如平行四边形是中心对称图形，同样无法作为车轮使用，该选项错误；
C. 直径是圆中最长的弦的性质，和车轮行驶平稳的需求无关，该选项错误；
D. 圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径，因此车轮滚动时，车轴到地面的距离始终等于半径长度，不会发生变化，能保证车辆行驶平稳，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆的基本性质
2. 同圆半径相等
【点评】
本题结合生活实际考查圆的基础性质，引导学生理解几何知识在生活中的应用，掌握圆的核心特征就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. 点P，Q与⊙O的位置关系如图所示. 若点P到圆心O的距离为8，点Q到圆心O的距离为6，则⊙O的半径可能是(
A.8.5
B.7.6
C.5
D.3
B
).A.8.5
B.7.6
C.5
D.3
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先根据图形判断点P、Q与⊙O的位置关系：点P在圆外，点Q在圆内。再结合点与圆的位置关系的判定规则，分别列出关于圆半径r的不等式，得到r的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
设⊙O的半径为r。
由图可知：点P在⊙O外，点Q在⊙O内。
根据点与圆的位置关系判定规则：若点到圆心的距离为d，
当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内。
已知OP=8，OQ=6，因此可得：
$\begin{cases} r ＜ 8 \\ r ＞ 6 \end{cases}$
即半径r的取值范围为$6 ＜ r ＜ 8$。
观察选项，只有7.6在该取值范围内，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题考查点和圆位置关系的实际应用，解题核心是根据点的位置对应列出半径的取值不等式，再结合选项筛选答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据图形判断点P、Q与⊙O的位置关系：点P在圆外，点Q在圆内。再结合点与圆的位置关系的判定规则，分别列出关于圆半径r的不等式，得到r的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
设⊙O的半径为r。
由图可知：点P在⊙O外，点Q在⊙O内。
根据点与圆的位置关系判定规则：若点到圆心的距离为d，
当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内。
已知OP=8，OQ=6，因此可得：
$\begin{cases} r ＜ 8 \\ r ＞ 6 \end{cases}$
即半径r的取值范围为$6 ＜ r ＜ 8$。
观察选项，只有7.6在该取值范围内，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题考查点和圆位置关系的实际应用，解题核心是根据点的位置对应列出半径的取值不等式，再结合选项筛选答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④半径是弦；⑤一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是（
A.①③
B.①③④
C.①②⑤
D.②④
A
）.A.①③
B.①③④
C.①②⑤
D.②④
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需逐一对应每个命题涉及的概念，结合定义判断命题真假，最终筛选出全部为真命题的选项即可。
【解析】
我们逐个分析5个命题的真假：
① 直径相等的两个圆，半径必然相等，能够完全重合，符合等圆的定义，是真命题；
② 等弧的定义是：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。仅长度相等的弧，弯曲程度、对应圆心角不一定相同，不一定能重合，不属于等弧，是假命题；
③ 圆中最长的弦是直径，直径就是经过圆心的弦，是真命题；
④ 弦的定义是连接圆上任意两点的线段，半径的一个端点是圆心，不在圆上，因此半径不是弦，是假命题；
⑤ 当这条弦是直径时，把圆分成的两条弧都是半圆，属于等弧，因此该说法不成立，是假命题。
综上，真命题为①③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的相关概念；等圆与等弧的定义；弦的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于对等弧、弦的定义理解不到位，学习相关概念时要注意定义中的限制条件，避免混淆相近概念。
【难度系数】
0.8
本题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需逐一对应每个命题涉及的概念，结合定义判断命题真假，最终筛选出全部为真命题的选项即可。
【解析】
我们逐个分析5个命题的真假：
① 直径相等的两个圆，半径必然相等，能够完全重合，符合等圆的定义，是真命题；
② 等弧的定义是：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。仅长度相等的弧，弯曲程度、对应圆心角不一定相同，不一定能重合，不属于等弧，是假命题；
③ 圆中最长的弦是直径，直径就是经过圆心的弦，是真命题；
④ 弦的定义是连接圆上任意两点的线段，半径的一个端点是圆心，不在圆上，因此半径不是弦，是假命题；
⑤ 当这条弦是直径时，把圆分成的两条弧都是半圆，属于等弧，因此该说法不成立，是假命题。
综上，真命题为①③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的相关概念；等圆与等弧的定义；弦的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于对等弧、弦的定义理解不到位，学习相关概念时要注意定义中的限制条件，避免混淆相近概念。
【难度系数】
0.8
4. 如图，AO为$\odot O$的半径，AB是弦，$∠ OAB=45°$，OA=8，则AB=
$8\sqrt{2}$
。第4题答案
4. $8\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时首先结合圆的性质思考：同圆的所有半径长度相等，因此可得OA=OB，已知∠OAB=45°，可推出△OAB的两个底角均为45°，进一步可判断△OAB是等腰直角三角形，最后利用勾股定理计算斜边AB的长度即可。
【解析】
连接OB，
∵OA、OB都是⊙O的半径，
∴OB=OA=8，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-45°-45°=90°，
即△OAB是等腰直角三角形，
根据勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}$
【答案】
$8\sqrt{2}$
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形性质；勾股定理
【点评】
本题是基础题型，将圆的性质和特殊三角形的知识点结合考察，解题的关键是利用同圆半径相等的性质推导三角形的形状，再结合勾股定理求解边长。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合圆的性质思考：同圆的所有半径长度相等，因此可得OA=OB，已知∠OAB=45°，可推出△OAB的两个底角均为45°，进一步可判断△OAB是等腰直角三角形，最后利用勾股定理计算斜边AB的长度即可。
【解析】
连接OB，
∵OA、OB都是⊙O的半径，
∴OB=OA=8，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-45°-45°=90°，
即△OAB是等腰直角三角形，
根据勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}$
【答案】
$8\sqrt{2}$
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形性质；勾股定理
【点评】
本题是基础题型，将圆的性质和特殊三角形的知识点结合考察，解题的关键是利用同圆半径相等的性质推导三角形的形状，再结合勾股定理求解边长。
【难度系数】
0.8
5. 如图，AB，AC为$\odot O$的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，$∠ B=∠ C$. 求证$CE=BF$.
答案
5. 证明：在△BOE 和△COF 中，$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ OB=OC, \\ ∠BOE=∠COF, \end{cases}$
∴△BOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF. 又
∵OC=OB，
∴OC+OE=OB+OF，即CE=BF.
∴△BOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF. 又
∵OC=OB，
∴OC+OE=OB+OF，即CE=BF.
解析
【分析】
要证明CE=BF，首先观察两条线段的构成：CE=OC+OE，BF=OB+OF。因为OB和OC都是$\odot O$的半径，天然相等，所以只需证明OE=OF即可。OE、OF分别属于$△ BOE$和$△ COF$，已知$∠B=∠C$，再结合对顶角相等可得$∠BOE=∠COF$，加上OB=OC，可通过ASA判定两个三角形全等，从而得到OE=OF，最后根据等式的性质，将相等的线段相加即可得到CE=BF。
【解析】
证明：
∵OB、OC为$\odot O$的半径，
∴OB=OC。
在$△ BOE$和$△ COF$中：
$\begin{cases}∠B=∠C, \\OB=OC, \\∠BOE=∠COF（对顶角相等）,\end{cases}$
∴$△ BOE≌△ COF$（ASA），
∴OE=OF。
根据等式的性质，$OC+OE=OB+OF$，
即$CE=BF$。
【答案】
证明：在$△ BOE$ 和$△ COF$ 中，$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ OB=OC, \\ ∠BOE=∠COF, \end{cases}$
∴$△ BOE≌△ COF$(ASA)，
∴OE=OF. 又
∵OC=OB，
∴OC+OE=OB+OF，即CE=BF.
【知识点】
圆的半径相等；全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质
【点评】
本题是圆相关的基础证明题，结合了圆的基本性质和三角形全等的知识，解题核心是找到待证线段的拆分关系，通过证明三角形全等得到对应线段相等，再借助等式性质推导结论，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
要证明CE=BF，首先观察两条线段的构成：CE=OC+OE，BF=OB+OF。因为OB和OC都是$\odot O$的半径，天然相等，所以只需证明OE=OF即可。OE、OF分别属于$△ BOE$和$△ COF$，已知$∠B=∠C$，再结合对顶角相等可得$∠BOE=∠COF$，加上OB=OC，可通过ASA判定两个三角形全等，从而得到OE=OF，最后根据等式的性质，将相等的线段相加即可得到CE=BF。
【解析】
证明：
∵OB、OC为$\odot O$的半径，
∴OB=OC。
在$△ BOE$和$△ COF$中：
$\begin{cases}∠B=∠C, \\OB=OC, \\∠BOE=∠COF（对顶角相等）,\end{cases}$
∴$△ BOE≌△ COF$（ASA），
∴OE=OF。
根据等式的性质，$OC+OE=OB+OF$，
即$CE=BF$。
【答案】
证明：在$△ BOE$ 和$△ COF$ 中，$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ OB=OC, \\ ∠BOE=∠COF, \end{cases}$
∴$△ BOE≌△ COF$(ASA)，
∴OE=OF. 又
∵OC=OB，
∴OC+OE=OB+OF，即CE=BF.
【知识点】
圆的半径相等；全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质
【点评】
本题是圆相关的基础证明题，结合了圆的基本性质和三角形全等的知识，解题核心是找到待证线段的拆分关系，通过证明三角形全等得到对应线段相等，再借助等式性质推导结论，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
