11.如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的顶点A在第二象限,点B的坐标为$(-3,0)$,点C的坐标为$(-1,0)$,$△ ABC$和$△ A'B'C$是以点C为位似中心的位似图形,且点C与点$A'$在直线AB同侧。若点A的对应点$A'$的坐标为$(5,-3)$,点B的对应点$B'$的坐标为$(3,0)$,则点A的坐标为 ()


A.$(-4,\dfrac{3}{2})$
B.$(-5,\dfrac{3}{2})$
C.$(-\dfrac{7}{2},\dfrac{3}{2})$
D.$(-4,1)$

11. A

【分析】
解题时先利用位似图形的性质，以点C为位似中心，先通过点B、B'、C的坐标求出位似变换的比例关系，再结合A'的坐标反推点A的坐标。第一步先计算B、B'相对于位似中心C的坐标，得到位似的缩放比例和坐标变化规律；第二步用该规律由A'相对于C的坐标求出A相对于C的坐标；最后换算为原点坐标系下A的坐标即可。
【解析】
1. 求位似变换的坐标变化规律
已知$B(-3,0)$，$C(-1,0)$，$B'(3,0)$：
点B相对于点C的坐标为：$(-3 - (-1), 0-0)=(-2,0)$
点B'相对于点C的坐标为：$(3 - (-1), 0-0)=(4,0)$
可得规律：原图形上的点相对于C的坐标乘以$\boldsymbol{-2}$，即可得到对应点相对于C的坐标。
2. 求点A相对于C的坐标
已知$A'(5,-3)$，则$A'$相对于C的坐标为：
横坐标：$5 - (-1)=6$，纵坐标：$-3 - 0=-3$，即$(6,-3)$
设点A相对于C的坐标为$(x,y)$，根据规律有：
$\begin{cases}-2x=6 \\-2y=-3 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-3 \\y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$
即点A相对于C的坐标为$(-3,\dfrac{3}{2})$。
3. 求点A的坐标
结合C点坐标$(-1,0)$，可得A的坐标为：
$(-1 + (-3), 0+\dfrac{3}{2})=(-4,\dfrac{3}{2})$
【答案】A
【知识点】
位似图形的性质，平面直角坐标系坐标变换
【点评】
本题是位似图形坐标变换的典型题型，解题核心是找准位似中心，正确推导位似比和坐标变化的符号规律，熟练掌握位似的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

12.一般室外放映的电影胶片上，每一个图片的规格为5 cm×5 cm，放映的银幕的规格是2 m×2 m。若影机的光源S距胶片20 cm，问：银幕应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？

12. 位似比$K=\frac{200}{5}=40$,设银幕距镜头$x$ cm,则$\frac{x}{20}=40$,解得$x=800$,$\therefore$银幕应在离镜头800 cm,放映的图像刚好布满整个银幕

【分析】
电影放映的原理是位似变换，光源S是位似中心，胶片上的图形与银幕上的图形是位似图形，二者的位似比等于对应边的长度之比。解题时首先统一单位，再根据“位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比”的性质列方程求解即可。
【解析】
解：先统一单位：$2\mathrm{m}=200\mathrm{cm}$
由位似图形的性质可知，胶片上的图形和银幕上的图形是以光源S为位似中心的位似图形，
则位似比$k=\frac{\mathrm{银幕边长}}{\mathrm{胶片边长}}=\frac{200}{5}=40$。
设银幕距镜头（光源S）的距离为$x\mathrm{cm}$，
根据位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比，可得：
$\frac{x}{20}=40$
解得$x=20×40=800$。
【答案】
银幕应拉在离镜头800 cm的地方，放映的图像刚好布满整个银幕
【知识点】
1.位似图形的性质 2.位似比的应用
【点评】
本题结合生活中的放映场景考查位似知识的实际应用，解题的关键是找准位似中心，正确计算位似比，同时要注意计算前统一单位，避免因单位不统一出现错误。
【难度系数】
0.7