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10.(1)某公园的门票价格:成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少元门票费？
(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少元门票费？
(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少元门票费？
答案
(1)$(10x+5y)$元.
(2)他们应付445元门票费.
(2)他们应付445元门票费.
解析
【分析】
解题思路：(1) 要计算旅游团总门票费，需先分别求出成人的总门票费用和学生的总门票费，再将两部分相加即可。根据“总价=单价×数量”的关系，成人票单价为10元，共x名成人，可先算出成人总费用；学生票单价为5元，共y名学生，再算出学生总费用，两类费用求和就是总应付费用。(2) 第二问是代数式求值问题，直接将成人人数37、学生人数15代入第一问得到的代数式中，按照先乘除后加减的运算顺序计算出结果即可。
【解析】
(1) 成人门票总费用为：$10 × x = 10x$（元）
学生门票总费用为：$5 × y = 5y$（元）
总应付门票费为成人总费用与学生总费用之和，即$(10x+5y)$元。
(2) 将$x=37$，$y=15$代入代数式$10x+5y$中计算：
$\begin{aligned}10x+5y&=10×37 + 5×15\\&=370 + 75\\&=445\end{aligned}$
因此他们应付445元门票费。
【答案】
(1)$(10x+5y)$元；
(2)445元
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的购票场景出题，考查了用代数式表示实际问题的数量关系、代入数值求值的能力，解题时只要找准单价、数量、总价的对应关系，按照运算规则计算即可。
【难度系数】
0.85
解题思路：(1) 要计算旅游团总门票费，需先分别求出成人的总门票费用和学生的总门票费，再将两部分相加即可。根据“总价=单价×数量”的关系，成人票单价为10元，共x名成人，可先算出成人总费用；学生票单价为5元，共y名学生，再算出学生总费用，两类费用求和就是总应付费用。(2) 第二问是代数式求值问题，直接将成人人数37、学生人数15代入第一问得到的代数式中，按照先乘除后加减的运算顺序计算出结果即可。
【解析】
(1) 成人门票总费用为：$10 × x = 10x$（元）
学生门票总费用为：$5 × y = 5y$（元）
总应付门票费为成人总费用与学生总费用之和，即$(10x+5y)$元。
(2) 将$x=37$，$y=15$代入代数式$10x+5y$中计算：
$\begin{aligned}10x+5y&=10×37 + 5×15\\&=370 + 75\\&=445\end{aligned}$
因此他们应付445元门票费。
【答案】
(1)$(10x+5y)$元；
(2)445元
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的购票场景出题，考查了用代数式表示实际问题的数量关系、代入数值求值的能力，解题时只要找准单价、数量、总价的对应关系，按照运算规则计算即可。
【难度系数】
0.85
11.如图所示,设包装盒底面的长为x.
(1)用含x的代数式表示包装盒的体积.
(2)用含x的代数式表示包装盒的表面积.
(3)如果$x=9$,分别求包装盒的体积和表面积.
(1)用含x的代数式表示包装盒的体积.
(2)用含x的代数式表示包装盒的表面积.
(3)如果$x=9$,分别求包装盒的体积和表面积.
答案
(1)$90x$.
(2)$42x+180$.
(3)包装盒的体积为810;包装盒的表面积为558.
(2)$42x+180$.
(3)包装盒的体积为810;包装盒的表面积为558.
解析
【分析】
解决这道题首先明确包装盒为长方体，结合长方体相关公式分步求解：(1)利用长方体体积=长×宽×高的公式，已知长为x，结合图形给出的宽、高固定值，相乘即可得到体积的代数式；(2)利用长方体表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)的公式，代入长、宽、高的数值后化简，得到表面积的代数式；(3)将x=9分别代入前两问得到的代数式中，计算出对应结果即可。
【解析】
由图可知该包装盒为长方体，宽与高的乘积为90，宽与高的和为21：
(1) 根据长方体体积公式，体积=长×宽×高，代入已知条件得：$V=x×90=90x$；
(2) 根据长方体表面积公式，表面积=$2(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})$，代入已知条件得：
$S=2[x×(\mathrm{宽}+\mathrm{高})+\mathrm{宽}×\mathrm{高}]=2(21x+90)=42x+180$；
(3) 当$x=9$时，代入体积代数式得：$V=90×9=810$；
代入表面积代数式得：$S=42×9+180=378+180=558$。
【答案】
(1)$90x$
(2)$42x+180$
(3)包装盒的体积为810；包装盒的表面积为558
【知识点】
列代数式；代数式求值；长方体的体积与表面积计算
【点评】
本题侧重考查长方体相关公式的应用，解题核心是熟练掌握体积、表面积的计算公式，能准确列出代数式并代入数值计算，计算时要注意化简和代入步骤不要出错。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先明确包装盒为长方体，结合长方体相关公式分步求解：(1)利用长方体体积=长×宽×高的公式，已知长为x，结合图形给出的宽、高固定值，相乘即可得到体积的代数式；(2)利用长方体表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)的公式，代入长、宽、高的数值后化简，得到表面积的代数式；(3)将x=9分别代入前两问得到的代数式中，计算出对应结果即可。
【解析】
由图可知该包装盒为长方体，宽与高的乘积为90，宽与高的和为21：
(1) 根据长方体体积公式，体积=长×宽×高，代入已知条件得：$V=x×90=90x$；
(2) 根据长方体表面积公式，表面积=$2(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})$，代入已知条件得：
$S=2[x×(\mathrm{宽}+\mathrm{高})+\mathrm{宽}×\mathrm{高}]=2(21x+90)=42x+180$；
(3) 当$x=9$时，代入体积代数式得：$V=90×9=810$；
代入表面积代数式得：$S=42×9+180=378+180=558$。
【答案】
(1)$90x$
(2)$42x+180$
(3)包装盒的体积为810；包装盒的表面积为558
【知识点】
列代数式；代数式求值；长方体的体积与表面积计算
【点评】
本题侧重考查长方体相关公式的应用，解题核心是熟练掌握体积、表面积的计算公式，能准确列出代数式并代入数值计算，计算时要注意化简和代入步骤不要出错。
【难度系数】
0.8
12.一个数值转换机如图所示，若输入的a值为2，则输出的结果应为(
A.2
B.1
C.-2
D.0
D
)A.2
B.1
C.-2
D.0
答案
12.D
解析
【分析】
解决数值转换机类问题，首先要明确转换机的运算顺序，将运算流程转化为对应的代数式，再将输入的a的值代入代数式，按照有理数的运算规则逐步计算，即可得到输出结果。本题先梳理转换机的运算步骤：输入a后先计算a的平方，再减去4，将所得的差除以(a+2)，最后输出结果，代入a=2计算即可。
【解析】
根据数值转换机的运算规则，输出结果对应的算式为$\frac{a^2 - 4}{a + 2}$。
当输入$a=2$时：
第一步：计算分子部分，$a^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$；
第二步：计算分母部分，$a + 2 = 2 + 2 = 4$；
第三步：计算最终结果，$0÷4 = 0$。
因此输出的结果为0。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题结合数值转换机考查代数式求值，解题核心是理清运算顺序，代入数值计算时要严格遵循有理数的运算优先级，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解决数值转换机类问题，首先要明确转换机的运算顺序，将运算流程转化为对应的代数式，再将输入的a的值代入代数式，按照有理数的运算规则逐步计算，即可得到输出结果。本题先梳理转换机的运算步骤：输入a后先计算a的平方，再减去4，将所得的差除以(a+2)，最后输出结果，代入a=2计算即可。
【解析】
根据数值转换机的运算规则，输出结果对应的算式为$\frac{a^2 - 4}{a + 2}$。
当输入$a=2$时：
第一步：计算分子部分，$a^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$；
第二步：计算分母部分，$a + 2 = 2 + 2 = 4$；
第三步：计算最终结果，$0÷4 = 0$。
因此输出的结果为0。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题结合数值转换机考查代数式求值，解题核心是理清运算顺序，代入数值计算时要严格遵循有理数的运算优先级，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
13.定义如下运算程序，当输入$a=4$，$b=-2$时，输出的结果为多少？
答案
2.
解析
【分析】
这是一道新定义运算类的代数式求值题，解题思路分为两步：第一步先准确理解题目给出的运算程序规则，明确运算的对应关系；第二步将输入的a=4、b=-2代入运算规则中，按照有理数的运算法则进行计算，即可得到输出结果。
【解析】
根据题中定义的运算程序，将a=4，b=-2代入对应运算式计算：
代入数值后按照有理数运算规则计算可得：$4+(-2)=2$
【答案】
2
【知识点】
新定义运算，代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解新运算的规则，掌握代入求值的方法，计算时注意有理数运算的符号问题即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类的代数式求值题，解题思路分为两步：第一步先准确理解题目给出的运算程序规则，明确运算的对应关系；第二步将输入的a=4、b=-2代入运算规则中，按照有理数的运算法则进行计算，即可得到输出结果。
【解析】
根据题中定义的运算程序，将a=4，b=-2代入对应运算式计算：
代入数值后按照有理数运算规则计算可得：$4+(-2)=2$
【答案】
2
【知识点】
新定义运算，代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解新运算的规则，掌握代入求值的方法，计算时注意有理数运算的符号问题即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
