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1.当$m=-1$时，$m^2+2m+1$的值为(
A.－4
B.4
C.2
D.0
D
)A.－4
B.4
C.2
D.0
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查代数式的值的计算，解题有两种清晰思路：①直接代入法：将已知的$m=-1$直接代入代数式，按照有理数混合运算的规则逐步计算即可；②简便计算法：先观察代数式结构，发现其符合完全平方公式的形式，可以先因式分解简化代数式，再代入数值计算，能降低计算出错的概率。
【解析】
方法一（直接代入法）：
把$m=-1$代入$m^2+2m+1$中计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 + 2×(-1) + 1\\&=1 - 2 + 1\\&=0\end{aligned}$
方法二（简便计算法）：
先利用完全平方公式化简代数式：
$m^2+2m+1=(m+1)^2$
再把$m=-1$代入化简后的式子计算：
$原式=(-1+1)^2=0^2=0$
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；完全平方公式；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，两种解题方法均适用，解题时优先观察代数式的结构进行简化，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的值的计算，解题有两种清晰思路：①直接代入法：将已知的$m=-1$直接代入代数式，按照有理数混合运算的规则逐步计算即可；②简便计算法：先观察代数式结构，发现其符合完全平方公式的形式，可以先因式分解简化代数式，再代入数值计算，能降低计算出错的概率。
【解析】
方法一（直接代入法）：
把$m=-1$代入$m^2+2m+1$中计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 + 2×(-1) + 1\\&=1 - 2 + 1\\&=0\end{aligned}$
方法二（简便计算法）：
先利用完全平方公式化简代数式：
$m^2+2m+1=(m+1)^2$
再把$m=-1$代入化简后的式子计算：
$原式=(-1+1)^2=0^2=0$
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；完全平方公式；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，两种解题方法均适用，解题时优先观察代数式的结构进行简化，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
2.若$x=1,y=\frac{1}{2}$,则$x^2+4xy+4y^2$的值是(
A.2
B.4
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
B
)A.2
B.4
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时可以有两种思路：一是直接将x、y的值代入代数式计算；二是先观察代数式的结构，发现其符合完全平方和公式的特征，先因式分解化简后代入计算，第二种方法计算更简便，不易出错。首先回忆完全平方和公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，本题中$x^2$对应$a^2$，$4xy$对应$2·x·2y$，$4y^2$对应$(2y)^2$，因此可先将原式转化为$(x+2y)^2$，再代入数值计算即可。
【解析】
方法一：先化简再代入
根据完全平方和公式可得：
$x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2$
将$x=1,y=\frac{1}{2}$代入得：
$x+2y=1+2×\frac{1}{2}=1+1=2$
因此原式$=2^2=4$。
方法二：直接代入计算
将$x=1,y=\frac{1}{2}$直接代入原式：
$x^2+4xy+4y^2=1^2+4×1×\frac{1}{2}+4×(\frac{1}{2})^2$
$=1+2+4×\frac{1}{4}$
$=1+2+1=4$
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.完全平方公式 2.代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值的常用方法，既可以直接代入计算，也可以先通过因式分解化简代数式后再计算，化简后计算能有效减少计算量，降低出错概率，属于代数式求值的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时可以有两种思路：一是直接将x、y的值代入代数式计算；二是先观察代数式的结构，发现其符合完全平方和公式的特征，先因式分解化简后代入计算，第二种方法计算更简便，不易出错。首先回忆完全平方和公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，本题中$x^2$对应$a^2$，$4xy$对应$2·x·2y$，$4y^2$对应$(2y)^2$，因此可先将原式转化为$(x+2y)^2$，再代入数值计算即可。
【解析】
方法一：先化简再代入
根据完全平方和公式可得：
$x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2$
将$x=1,y=\frac{1}{2}$代入得：
$x+2y=1+2×\frac{1}{2}=1+1=2$
因此原式$=2^2=4$。
方法二：直接代入计算
将$x=1,y=\frac{1}{2}$直接代入原式：
$x^2+4xy+4y^2=1^2+4×1×\frac{1}{2}+4×(\frac{1}{2})^2$
$=1+2+4×\frac{1}{4}$
$=1+2+1=4$
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.完全平方公式 2.代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值的常用方法，既可以直接代入计算，也可以先通过因式分解化简代数式后再计算，化简后计算能有效减少计算量，降低出错概率，属于代数式求值的基础题型。
【难度系数】
0.9
3.当$x=-1,y=2$时,求下列代数式的值:
(1)$x^2 + y^2$;
(2)$(x+y)(x^2 - xy + y^2)$.
(1)$x^2 + y^2$;
(2)$(x+y)(x^2 - xy + y^2)$.
答案
(1)5.
(2)7.
(2)7.
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的x、y的值分别代入两个代数式，按照有理数的运算顺序逐步计算即可。注意代入负数时要给负数加上括号，避免出现符号计算错误，运算时先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的部分。
【解析】
已知x=-1，y=2，分别代入两个代数式计算：
(1) 将x=-1，y=2代入$x^2 + y^2$得：
原式=$(-1)^2 + 2^2=1 + 4=5$
(2) 将x=-1，y=2代入$(x+y)(x^2 - xy + y^2)$得：
先计算第一个括号内的部分：$x+y=-1+2=1$
再计算第二个括号内的部分：$x^2 - xy + y^2=(-1)^2 - (-1)×2 + 2^2=1 + 2 + 4=7$
最后计算乘积：原式=$1×7=7$
【答案】
(1)5；(2)7
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，重点考察代入求值的规范和有理数运算的准确性，解题时注意负数代入乘方运算、负号参与乘法运算时的符号问题，养成认真计算的习惯即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的x、y的值分别代入两个代数式，按照有理数的运算顺序逐步计算即可。注意代入负数时要给负数加上括号，避免出现符号计算错误，运算时先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的部分。
【解析】
已知x=-1，y=2，分别代入两个代数式计算：
(1) 将x=-1，y=2代入$x^2 + y^2$得：
原式=$(-1)^2 + 2^2=1 + 4=5$
(2) 将x=-1，y=2代入$(x+y)(x^2 - xy + y^2)$得：
先计算第一个括号内的部分：$x+y=-1+2=1$
再计算第二个括号内的部分：$x^2 - xy + y^2=(-1)^2 - (-1)×2 + 2^2=1 + 2 + 4=7$
最后计算乘积：原式=$1×7=7$
【答案】
(1)5；(2)7
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，重点考察代入求值的规范和有理数运算的准确性，解题时注意负数代入乘方运算、负号参与乘法运算时的符号问题，养成认真计算的习惯即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
4.若$|a|=2$，$b$的倒数是1，则$a+b$的值为(
A.3
B.$-1$
C.3或$-1$
D.$-3$或1
5.若$x^2=(-5)^2$，$y^3=(-5)^3$，则$x-y$的值为(
A.0
B.$\pm1$
C.0或10
D.$-5$
C
)A.3
B.$-1$
C.3或$-1$
D.$-3$或1
5.若$x^2=(-5)^2$，$y^3=(-5)^3$，则$x-y$的值为(
C
)A.0
B.$\pm1$
C.0或10
D.$-5$
答案
4.C 5.C
解析
【分析】
第4题解题思路
要求$a+b$的值，需先求出$a$、$b$的取值：①根据绝对值的性质，绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数，可由$|a|=2$得到$a$的两个可能值；②根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可由$b$的倒数是1得到$b$的唯一值；最后分两种情况代入计算$a+b$即可。
第5题解题思路
要求$x-y$的值，需先求出$x$、$y$的取值：①先计算$(-5)^2=25$，根据平方的性质，正数和负数的平方都为正数，可得平方等于25的数有2个，即$x$的两个可能值；②再计算$(-5)^3=-125$，根据立方的性质，立方结果的符号和原数一致，可得立方等于-125的数只有1个，即$y$的唯一值；最后分两种情况代入计算$x-y$即可，注意减去负数等于加它的相反数。
【解析】
第4题
1. 由$|a|=2$，根据绝对值的性质得：$a=2$或$a=-2$；
2. 由$b$的倒数是1，根据倒数定义得：$b=1$；
3. 分情况计算：
当$a=2$时，$a+b=2+1=3$；
当$a=-2$时，$a+b=-2+1=-1$；
因此$a+b$的值为3或-1，选C。
第5题
1. 计算得$x^2=(-5)^2=25$，根据平方的性质得：$x=5$或$x=-5$；
2. 计算得$y^3=(-5)^3=-125$，根据立方的性质得：$y=-5$；
3. 分情况计算：
当$x=5$时，$x-y=5-(-5)=5+5=10$；
当$x=-5$时，$x-y=-5-(-5)=-5+5=0$；
因此$x-y$的值为0或10，选C。
【答案】
4.C；5.C
【知识点】
绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算
【点评】
这组题目侧重考查有理数相关基础概念的应用，解题的核心是注意不要漏解：绝对值、平方运算结果为正时，对应的原数有正负两种可能，而立方运算结果的符号和原数一致，分类代入计算即可，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
第4题解题思路
要求$a+b$的值，需先求出$a$、$b$的取值：①根据绝对值的性质，绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数，可由$|a|=2$得到$a$的两个可能值；②根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可由$b$的倒数是1得到$b$的唯一值；最后分两种情况代入计算$a+b$即可。
第5题解题思路
要求$x-y$的值，需先求出$x$、$y$的取值：①先计算$(-5)^2=25$，根据平方的性质，正数和负数的平方都为正数，可得平方等于25的数有2个，即$x$的两个可能值；②再计算$(-5)^3=-125$，根据立方的性质，立方结果的符号和原数一致，可得立方等于-125的数只有1个，即$y$的唯一值；最后分两种情况代入计算$x-y$即可，注意减去负数等于加它的相反数。
【解析】
第4题
1. 由$|a|=2$，根据绝对值的性质得：$a=2$或$a=-2$；
2. 由$b$的倒数是1，根据倒数定义得：$b=1$；
3. 分情况计算：
当$a=2$时，$a+b=2+1=3$；
当$a=-2$时，$a+b=-2+1=-1$；
因此$a+b$的值为3或-1，选C。
第5题
1. 计算得$x^2=(-5)^2=25$，根据平方的性质得：$x=5$或$x=-5$；
2. 计算得$y^3=(-5)^3=-125$，根据立方的性质得：$y=-5$；
3. 分情况计算：
当$x=5$时，$x-y=5-(-5)=5+5=10$；
当$x=-5$时，$x-y=-5-(-5)=-5+5=0$；
因此$x-y$的值为0或10，选C。
【答案】
4.C；5.C
【知识点】
绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算
【点评】
这组题目侧重考查有理数相关基础概念的应用，解题的核心是注意不要漏解：绝对值、平方运算结果为正时，对应的原数有正负两种可能，而立方运算结果的符号和原数一致，分类代入计算即可，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
6.已知有理数$a$，$b$满足$(a-2)^2 + |b-1| = 0$，则$a^b=$
2
。答案
6.2
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值都具有非负性，即任意有理数的平方≥0，任意有理数的绝对值≥0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。因此我们可以据此分别列出关于a、b的等式，求出a、b的取值后，代入代数式$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何有理数的平方都是非负数，任何有理数的绝对值都是非负数，
∴ $(a-2)^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + |b-1| = 0$，
∴ 只有当$(a-2)^2 = 0$且$|b-1| = 0$时，等式才成立，
即 $a - 2 = 0$，$b - 1 = 0$，
解得 $a = 2$，$b = 1$，
将$a=2$，$b=1$代入$a^b$得：$a^b = 2^1 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质；有理数乘方运算；代数式求值
【点评】
本题是求代数式值的基础题型，核心考查非负数性质的应用，只要掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，结合简单的乘方运算即可求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值都具有非负性，即任意有理数的平方≥0，任意有理数的绝对值≥0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。因此我们可以据此分别列出关于a、b的等式，求出a、b的取值后，代入代数式$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何有理数的平方都是非负数，任何有理数的绝对值都是非负数，
∴ $(a-2)^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + |b-1| = 0$，
∴ 只有当$(a-2)^2 = 0$且$|b-1| = 0$时，等式才成立，
即 $a - 2 = 0$，$b - 1 = 0$，
解得 $a = 2$，$b = 1$，
将$a=2$，$b=1$代入$a^b$得：$a^b = 2^1 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质；有理数乘方运算；代数式求值
【点评】
本题是求代数式值的基础题型，核心考查非负数性质的应用，只要掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，结合简单的乘方运算即可求解。
【难度系数】
0.9
7.若$x - 2y = 3$，则代数式$2(x - 2y)^2 - 2(x - 2y) + 1$的值为(
A.7
B.13
C.19
D.25
B
)A.7
B.13
C.19
D.25
答案
7.B
解析
【分析】
观察所求代数式可知，式子中多次出现已知条件里的$x-2y$，因此不需要单独求出$x$和$y$的值，直接将$x-2y=3$作为整体代入代数式计算即可，这样能简化运算步骤。
【解析】
已知$x - 2y = 3$，将其代入代数式$2(x - 2y)^2 - 2(x - 2y) + 1$中：
1. 计算乘方项：$(x-2y)^2=3^2=9$，可得$2(x-2y)^2=2×9=18$
2. 计算一次项：$2(x-2y)=2×3=6$
3. 合并计算结果：$18 - 6 + 1 = 13$
因此代数式的值为13。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查整体代入的解题思想，避免拆分代数式分别求未知数的繁琐计算，熟练掌握整体思想能有效提升代数式求值类题目的解题效率。
【难度系数】
0.8
观察所求代数式可知，式子中多次出现已知条件里的$x-2y$，因此不需要单独求出$x$和$y$的值，直接将$x-2y=3$作为整体代入代数式计算即可，这样能简化运算步骤。
【解析】
已知$x - 2y = 3$，将其代入代数式$2(x - 2y)^2 - 2(x - 2y) + 1$中：
1. 计算乘方项：$(x-2y)^2=3^2=9$，可得$2(x-2y)^2=2×9=18$
2. 计算一次项：$2(x-2y)=2×3=6$
3. 合并计算结果：$18 - 6 + 1 = 13$
因此代数式的值为13。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查整体代入的解题思想，避免拆分代数式分别求未知数的繁琐计算，熟练掌握整体思想能有效提升代数式求值类题目的解题效率。
【难度系数】
0.8
8.若$a^2+3a-4=0$,则$2a^2+6a-3=(\quad)$
A.5
B.1
C.$-1$
D.0
A.5
B.1
C.$-1$
D.0
答案
8.A
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特点，发现所求代数式的前两项$2a^2+6a$是已知等式中$a^2+3a$的2倍，因此可以先从已知等式求出$a^2+3a$的值，再采用整体代入的方法计算所求代数式的值，不需要解出$a$的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
已知$a^2+3a-4=0$，对等式移项可得：$a^2+3a=4$。
对所求代数式$2a^2+6a-3$提取公因式2变形，可得：
$2a^2+6a-3=2(a^2+3a)-3$
将$a^2+3a=4$代入上式计算：
$2×4 - 3 = 8 - 3 =5$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，整体代入法，等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，解题关键是找到已知式与待求式之间的倍数关系，利用整体代入思想避免求解未知参数，简化运算。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特点，发现所求代数式的前两项$2a^2+6a$是已知等式中$a^2+3a$的2倍，因此可以先从已知等式求出$a^2+3a$的值，再采用整体代入的方法计算所求代数式的值，不需要解出$a$的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
已知$a^2+3a-4=0$，对等式移项可得：$a^2+3a=4$。
对所求代数式$2a^2+6a-3$提取公因式2变形，可得：
$2a^2+6a-3=2(a^2+3a)-3$
将$a^2+3a=4$代入上式计算：
$2×4 - 3 = 8 - 3 =5$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，整体代入法，等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，解题关键是找到已知式与待求式之间的倍数关系，利用整体代入思想避免求解未知参数，简化运算。
【难度系数】
0.8
9.若$m,n$互为相反数，$p,q$互为倒数，$t$的绝对值等于1，求$(\dfrac{m+n}{200})^{2026} - (-pq)^{2025} + t^3$的值。
答案
当$t=1$时,原式$=2$;当$t=-1$时,原式$=0.$
解析
【分析】
解题时首先结合相关代数定义分析已知条件：互为相反数的两个数和为0，可推出m+n=0；互为倒数的两个数乘积为1，可推出pq=1；绝对值等于1的数有1和-1两个，因此t的取值有两种情况。接下来将上述推导得到的值代入待求代数式，按照有理数乘方的运算规则分别计算每一项的结果，最后分两种情况求和即可得到最终结果。
【解析】
根据相关定义推导已知条件：
∵ m、n互为相反数，
∴ $m + n = 0$；
∵ p、q互为倒数，
∴ $pq = 1$；
∵ $|t| = 1$，
∴ $t = 1$ 或 $t = -1$。
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{0}{200})^{2026} - (-1)^{2025} + t^3\\&=0^{2026} - (-1) + t^3\\&=0 + 1 + t^3\\&=1 + t^3\end{aligned}$
分情况讨论：
① 当$t=1$时，$t^3=1^3=1$，原式$=1 + 1 = 2$；
② 当$t=-1$时，$t^3=(-1)^3=-1$，原式$=1 + (-1) = 0$。
【答案】
当$t=1$时,原式$=2$;当$t=-1$时,原式$=0.$
【知识点】
相反数与倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题侧重考察基础代数概念的综合应用，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质，注意绝对值为正数的数对应两个取值，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合相关代数定义分析已知条件：互为相反数的两个数和为0，可推出m+n=0；互为倒数的两个数乘积为1，可推出pq=1；绝对值等于1的数有1和-1两个，因此t的取值有两种情况。接下来将上述推导得到的值代入待求代数式，按照有理数乘方的运算规则分别计算每一项的结果，最后分两种情况求和即可得到最终结果。
【解析】
根据相关定义推导已知条件：
∵ m、n互为相反数，
∴ $m + n = 0$；
∵ p、q互为倒数，
∴ $pq = 1$；
∵ $|t| = 1$，
∴ $t = 1$ 或 $t = -1$。
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{0}{200})^{2026} - (-1)^{2025} + t^3\\&=0^{2026} - (-1) + t^3\\&=0 + 1 + t^3\\&=1 + t^3\end{aligned}$
分情况讨论：
① 当$t=1$时，$t^3=1^3=1$，原式$=1 + 1 = 2$；
② 当$t=-1$时，$t^3=(-1)^3=-1$，原式$=1 + (-1) = 0$。
【答案】
当$t=1$时,原式$=2$;当$t=-1$时,原式$=0.$
【知识点】
相反数与倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题侧重考察基础代数概念的综合应用，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质，注意绝对值为正数的数对应两个取值，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
