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1.若$x=-2$,则代数式$x^2+2x+1$的值是(
A.$-1$
B.$-3$
C.$1$
D.$3$
C
)A.$-1$
B.$-3$
C.$1$
D.$3$
答案
C
解析
【分析】
这是一道代数式求值类题目，解题思路清晰：我们可以直接把给定的$x=-2$代入到代数式中，按照有理数运算规则计算即可；也可以先观察代数式的结构，发现它符合完全平方公式的形式，先化简后代入计算，能减少运算量，计算时要格外注意负数的乘方、乘法的符号规则，避免符号出错。
【解析】
方法一：直接代入计算
当$x=-2$时：
$\begin{aligned}x^2+2x+1&=(-2)^2 + 2×(-2) + 1\\&=4 - 4 + 1\\&=1\end{aligned}$
方法二：先化简再代入
由完全平方公式可得$x^2+2x+1=(x+1)^2$
当$x=-2$时：
$\begin{aligned}原式&=(-2 + 1)^2\\&=(-1)^2\\&=1\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查代数式求值的方法和有理数运算的准确性，计算时注意负数相关的运算符号，是代数式求值部分的常规题型。
【难度系数】
0.9
这是一道代数式求值类题目，解题思路清晰：我们可以直接把给定的$x=-2$代入到代数式中，按照有理数运算规则计算即可；也可以先观察代数式的结构，发现它符合完全平方公式的形式，先化简后代入计算，能减少运算量，计算时要格外注意负数的乘方、乘法的符号规则，避免符号出错。
【解析】
方法一：直接代入计算
当$x=-2$时：
$\begin{aligned}x^2+2x+1&=(-2)^2 + 2×(-2) + 1\\&=4 - 4 + 1\\&=1\end{aligned}$
方法二：先化简再代入
由完全平方公式可得$x^2+2x+1=(x+1)^2$
当$x=-2$时：
$\begin{aligned}原式&=(-2 + 1)^2\\&=(-1)^2\\&=1\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查代数式求值的方法和有理数运算的准确性，计算时注意负数相关的运算符号，是代数式求值部分的常规题型。
【难度系数】
0.9
2.当$a=5$时,下列代数式的值最大的是(
A.$2a+3$
B.$\frac{1}{2}a -1$
C.$\frac{1}{5}a^2 -1$
D.$5(a -1)$
D
)A.$2a+3$
B.$\frac{1}{2}a -1$
C.$\frac{1}{5}a^2 -1$
D.$5(a -1)$
答案
D
解析
【分析】
本题需要判断当a=5时哪个代数式的值最大，解题思路为：采用代入求值法，先将a=5分别代入四个选项的代数式中，按照正确的运算顺序计算出每个代数式的结果，再对四个结果进行大小比较，数值最大的对应的选项就是正确答案。
【解析】
分别计算a=5时各选项代数式的值：
A选项：代入得$2a+3=2×5+3=10+3=13$；
B选项：代入得$\frac{1}{2}a -1=\frac{1}{2}×5 -1=2.5-1=1.5$；
C选项：代入得$\frac{1}{5}a^2 -1=\frac{1}{5}×5^2 -1=\frac{1}{5}×25 -1=5-1=4$；
D选项：代入得$5(a-1)=5×(5-1)=5×4=20$。
比较结果：$20＞13＞4＞1.5$，因此D选项的代数式值最大。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，重点考查代数式求值的基本方法，计算时要注意遵循运算顺序，先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号先算括号内的内容，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.9
本题需要判断当a=5时哪个代数式的值最大，解题思路为：采用代入求值法，先将a=5分别代入四个选项的代数式中，按照正确的运算顺序计算出每个代数式的结果，再对四个结果进行大小比较，数值最大的对应的选项就是正确答案。
【解析】
分别计算a=5时各选项代数式的值：
A选项：代入得$2a+3=2×5+3=10+3=13$；
B选项：代入得$\frac{1}{2}a -1=\frac{1}{2}×5 -1=2.5-1=1.5$；
C选项：代入得$\frac{1}{5}a^2 -1=\frac{1}{5}×5^2 -1=\frac{1}{5}×25 -1=5-1=4$；
D选项：代入得$5(a-1)=5×(5-1)=5×4=20$。
比较结果：$20＞13＞4＞1.5$，因此D选项的代数式值最大。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，重点考查代数式求值的基本方法，计算时要注意遵循运算顺序，先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号先算括号内的内容，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.9
3.若$a^2 -4a -12=0$，则$2a^2 -8a -8$的值为(
A.24
B.20
C.18
D.16
D
)A.24
B.20
C.18
D.16
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构关系，发现所求代数式的前两项$2a^2-8a$是已知等式中$a^2-4a$的2倍，因此不需要求解$a$的具体值，先从已知等式求出$a^2-4a$的值，再利用整体代入的方法代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$a^2 - 4a - 12 = 0$，
移项可得：$a^2 - 4a = 12$，
对所求代数式变形：
$2a^2 - 8a - 8 = 2(a^2 - 4a) - 8$，
将$a^2 - 4a = 12$代入上式：
原式$=2×12 - 8 = 24 - 8 = 16$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题解题关键是观察出两个代数式之间的倍数关系，运用整体代入思想简化计算，避免了解方程求未知数的繁琐步骤，是代数式求值类题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构关系，发现所求代数式的前两项$2a^2-8a$是已知等式中$a^2-4a$的2倍，因此不需要求解$a$的具体值，先从已知等式求出$a^2-4a$的值，再利用整体代入的方法代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$a^2 - 4a - 12 = 0$，
移项可得：$a^2 - 4a = 12$，
对所求代数式变形：
$2a^2 - 8a - 8 = 2(a^2 - 4a) - 8$，
将$a^2 - 4a = 12$代入上式：
原式$=2×12 - 8 = 24 - 8 = 16$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题解题关键是观察出两个代数式之间的倍数关系，运用整体代入思想简化计算，避免了解方程求未知数的繁琐步骤，是代数式求值类题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
4.若$x=-1$,则代数式$x^3 - x^2 + 4$的值为
2
.答案
2
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是直接将给定的x的取值代入代数式，按照有理数的运算顺序（先算乘方，再算加减）逐步计算即可，代入时要注意负数乘方的符号处理，避免出现符号错误。
【解析】
当$x=-1$时，
$\begin{aligned}原式 &= (-1)^3 - (-1)^2 + 4 \\&= -1 - 1 + 4 \\&= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式的代入计算能力，解题的关键是准确掌握负数乘方的符号规则，严格按照运算顺序计算即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是直接将给定的x的取值代入代数式，按照有理数的运算顺序（先算乘方，再算加减）逐步计算即可，代入时要注意负数乘方的符号处理，避免出现符号错误。
【解析】
当$x=-1$时，
$\begin{aligned}原式 &= (-1)^3 - (-1)^2 + 4 \\&= -1 - 1 + 4 \\&= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式的代入计算能力，解题的关键是准确掌握负数乘方的符号规则，严格按照运算顺序计算即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5.一个长为$ a $，宽为$ b $的长方形如图所示，在它的四个角上都剪去一个边长为$ x $的小正方形.用代数式表示图中阴影部分的面积为
$ab-4x^2$
；当$ a=5 $，$ b=8 $，$ x=2 $时，图中阴影部分的面积为24
.答案
$ab-4x^2$；24
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”的思路：阴影部分是不规则图形，无法直接计算面积，可先算出大长方形的总面积，再减去4个被剪去的小正方形的总面积，即可得到阴影面积的代数式；第二空只需将a、b、x的取值代入所列的代数式，按有理数运算规则计算即可。
【解析】
1. 求阴影部分面积的代数式：
大长方形的长为a、宽为b，根据长方形面积公式，大长方形面积为$ab$；
每个剪去的小正方形边长为x，根据正方形面积公式，单个小正方形面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$；
因此阴影部分的面积 = 大长方形面积 - 4个小正方形面积，即$ab-4x^2$。
2. 代入数值计算：
当$a=5$，$b=8$，$x=2$时，将值代入$ab-4x^2$得：
原式$=5×8 - 4×2^2$
$=40 - 4×4$
$=40-16$
$=24$
【答案】
$ab-4x^2$；24
【知识点】
列代数式；代数式求值；面积和差计算
【点评】
本题侧重基础能力的考查，解题关键是掌握“整体减空白”求阴影面积的方法，牢记代数式求值时的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
【难度系数】
0.8
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”的思路：阴影部分是不规则图形，无法直接计算面积，可先算出大长方形的总面积，再减去4个被剪去的小正方形的总面积，即可得到阴影面积的代数式；第二空只需将a、b、x的取值代入所列的代数式，按有理数运算规则计算即可。
【解析】
1. 求阴影部分面积的代数式：
大长方形的长为a、宽为b，根据长方形面积公式，大长方形面积为$ab$；
每个剪去的小正方形边长为x，根据正方形面积公式，单个小正方形面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$；
因此阴影部分的面积 = 大长方形面积 - 4个小正方形面积，即$ab-4x^2$。
2. 代入数值计算：
当$a=5$，$b=8$，$x=2$时，将值代入$ab-4x^2$得：
原式$=5×8 - 4×2^2$
$=40 - 4×4$
$=40-16$
$=24$
【答案】
$ab-4x^2$；24
【知识点】
列代数式；代数式求值；面积和差计算
【点评】
本题侧重基础能力的考查，解题关键是掌握“整体减空白”求阴影面积的方法，牢记代数式求值时的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
【难度系数】
0.8
6.某种药品今年的单价比去年提高了10%，如果今年的单价是a元，请用含a的代数式表示去年的单价.若$a=11$，则去年的单价为多少元？
答案
解:去年的单价为$\dfrac{10a}{11}$元.
当$a=11$时,$\dfrac{10a}{11}=\dfrac{10×11}{11}=10$(元).
当$a=11$时,$\dfrac{10a}{11}=\dfrac{10×11}{11}=10$(元).
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，本题中去年的单价是单位“1”。今年单价比去年提高10%，说明今年的单价是去年单价的(1+10%)倍。已知今年单价为a元，要求单位“1”对应的量，用今年的单价除以对应的分率即可得到去年的单价，再将a=11代入得到的代数式计算，就能求出具体的去年单价。
【解析】
1. 推导去年单价的代数式：
已知今年单价 = 去年单价×(1+10%)，设去年单价为x元，可列关系：
$x×(1+10\%)=a$
整理得$1.1x=a$，因此$x=a÷1.1=\frac{10a}{11}$（元）。
2. 代入$a=11$求值：
把$a=11$代入$\frac{10a}{11}$，可得：
$\frac{10×11}{11}=10$（元）。
【答案】
去年的单价为$\dfrac{10a}{11}$元；当$a=11$时，去年的单价为10元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，百分数应用
【点评】
本题是百分数与代数式结合的基础题，解题核心是准确判断单位“1”，理清今年单价和去年单价的数量关系，代入求值时注意运算规范，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”，本题中去年的单价是单位“1”。今年单价比去年提高10%，说明今年的单价是去年单价的(1+10%)倍。已知今年单价为a元，要求单位“1”对应的量，用今年的单价除以对应的分率即可得到去年的单价，再将a=11代入得到的代数式计算，就能求出具体的去年单价。
【解析】
1. 推导去年单价的代数式：
已知今年单价 = 去年单价×(1+10%)，设去年单价为x元，可列关系：
$x×(1+10\%)=a$
整理得$1.1x=a$，因此$x=a÷1.1=\frac{10a}{11}$（元）。
2. 代入$a=11$求值：
把$a=11$代入$\frac{10a}{11}$，可得：
$\frac{10×11}{11}=10$（元）。
【答案】
去年的单价为$\dfrac{10a}{11}$元；当$a=11$时，去年的单价为10元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，百分数应用
【点评】
本题是百分数与代数式结合的基础题，解题核心是准确判断单位“1”，理清今年单价和去年单价的数量关系，代入求值时注意运算规范，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
7.当$x=3,y=-2$时,求下列代数式的值.
(1)$x^2 - y^2$;
(2)$\frac{x+y}{x-y}$;
(3)$x^2 - 2xy + y^2$;
(4)$3x^2 - \frac{5}{2}y$;
(5)$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$;
(6)$4x^2 - 3xy +5y^2$.
(1)$x^2 - y^2$;
(2)$\frac{x+y}{x-y}$;
(3)$x^2 - 2xy + y^2$;
(4)$3x^2 - \frac{5}{2}y$;
(5)$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$;
(6)$4x^2 - 3xy +5y^2$.
答案
解:(1)5； (2)$\dfrac{1}{5}$； (3)25； (4)32；
(5)$-\dfrac{1}{6}$； (6)74.
(5)$-\dfrac{1}{6}$； (6)74.
解析
【分析】
本题属于代数式求值的基础题型，解题思路如下：首先明确已知条件中x=3、y=-2的取值，再将对应数值分别代入各个代数式中，按照有理数运算规则（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容）逐步计算即可。注意代入负数时要给负数添加括号，计算分式类代数式前先确认分母不为0，避免符号错误和无意义运算。
【解析】
已知x=3，y=-2，分别代入各代数式计算：
(1) 计算$x^2 - y^2$：
原式$=3^2 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5$
(2) 计算$\frac{x+y}{x-y}$，先验证分母$x-y=3-(-2)=5≠0$，可正常运算：
原式$=\frac{3+(-2)}{3-(-2)} = \frac{1}{5}$
(3) 计算$x^2 - 2xy + y^2$：
原式$=3^2 - 2×3×(-2) + (-2)^2 = 9 + 12 + 4 = 25$
(4) 计算$3x^2 - \frac{5}{2}y$：
原式$=3×3^2 - \frac{5}{2}×(-2) = 27 + 5 = 32$
(5) 计算$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$，验证x≠0、y≠0，可正常运算：
原式$=\frac{1}{3} + \frac{1}{-2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$
(6) 计算$4x^2 - 3xy +5y^2$：
原式$=4×3^2 - 3×3×(-2) + 5×(-2)^2 = 36 + 18 + 20 = 74$
【答案】
(1)5；(2)$\dfrac{1}{5}$；(3)25；(4)32；(5)$-\dfrac{1}{6}$；(6)74
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，主要考查代入计算的能力，计算过程中要格外注意负数代入后的符号处理，严格遵循有理数运算顺序，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.85
本题属于代数式求值的基础题型，解题思路如下：首先明确已知条件中x=3、y=-2的取值，再将对应数值分别代入各个代数式中，按照有理数运算规则（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容）逐步计算即可。注意代入负数时要给负数添加括号，计算分式类代数式前先确认分母不为0，避免符号错误和无意义运算。
【解析】
已知x=3，y=-2，分别代入各代数式计算：
(1) 计算$x^2 - y^2$：
原式$=3^2 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5$
(2) 计算$\frac{x+y}{x-y}$，先验证分母$x-y=3-(-2)=5≠0$，可正常运算：
原式$=\frac{3+(-2)}{3-(-2)} = \frac{1}{5}$
(3) 计算$x^2 - 2xy + y^2$：
原式$=3^2 - 2×3×(-2) + (-2)^2 = 9 + 12 + 4 = 25$
(4) 计算$3x^2 - \frac{5}{2}y$：
原式$=3×3^2 - \frac{5}{2}×(-2) = 27 + 5 = 32$
(5) 计算$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$，验证x≠0、y≠0，可正常运算：
原式$=\frac{1}{3} + \frac{1}{-2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$
(6) 计算$4x^2 - 3xy +5y^2$：
原式$=4×3^2 - 3×3×(-2) + 5×(-2)^2 = 36 + 18 + 20 = 74$
【答案】
(1)5；(2)$\dfrac{1}{5}$；(3)25；(4)32；(5)$-\dfrac{1}{6}$；(6)74
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，主要考查代入计算的能力，计算过程中要格外注意负数代入后的符号处理，严格遵循有理数运算顺序，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.85
