登录
活动目标
1.通过数学活动,探索用字母表示数,能根据问题情境列代数式.
2.会求代数式的值,能解决与图形相关的规律探索问题.
活动导引
某校课外活动小组组织大家参加用火柴棒拼图的游戏,如图所示,用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形.
内容探究
活动:探究拼成n个正方形需用多少根火柴棒
动手拼图探究,思考下列问题:
1.如图①所示,拼1个正方形,需要4根火柴棒;如图②所示,拼2个正方形,需要
2.拼10个这样的正方形,需要多少根火柴棒?
3.拼100个这样的正方形,需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?
4.如果用n表示所拼正方形的个数,那么拼n个这样的正方形,需要多少根火柴棒?
5.根据上面你得到的计算方法,拼200个这样的正方形需要多少根火柴棒?
1.通过数学活动,探索用字母表示数,能根据问题情境列代数式.
2.会求代数式的值,能解决与图形相关的规律探索问题.
活动导引
某校课外活动小组组织大家参加用火柴棒拼图的游戏,如图所示,用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形.
内容探究
活动:探究拼成n个正方形需用多少根火柴棒
动手拼图探究,思考下列问题:
1.如图①所示,拼1个正方形,需要4根火柴棒;如图②所示,拼2个正方形,需要
7
根火柴棒;如图③所示,拼3个正方形,需要10
根火柴棒.2.拼10个这样的正方形,需要多少根火柴棒?
3.拼100个这样的正方形,需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?
4.如果用n表示所拼正方形的个数,那么拼n个这样的正方形,需要多少根火柴棒?
5.根据上面你得到的计算方法,拼200个这样的正方形需要多少根火柴棒?
答案
1. 7 10
2.解:拼10个这样的正方形,需要31根火柴棒.
3.解:拼100个这样的正方形,需要301根火柴棒.
因为4=3×1+1,7=3×2+1,10=3×3+1……拼10个这样的正方形,需要3×10+1=31(根)火柴棒;拼100个这样的正方形,需要3×100+1=301(根)火柴棒.
4.解:(3n+1)根火柴棒.
5.解:601根.
2.解:拼10个这样的正方形,需要31根火柴棒.
3.解:拼100个这样的正方形,需要301根火柴棒.
因为4=3×1+1,7=3×2+1,10=3×3+1……拼10个这样的正方形,需要3×10+1=31(根)火柴棒;拼100个这样的正方形,需要3×100+1=301(根)火柴棒.
4.解:(3n+1)根火柴棒.
5.解:601根.
解析
【分析】
本题属于图形规律探究类问题，解题时遵循从特殊到一般的推导思路：首先数出拼1、2、3个正方形对应的火柴棒数量，观察发现每多拼1个正方形就增加3根火柴，先总结出拼n个正方形所需火柴棒数量的通用代数式，再将具体的正方形个数代入代数式求值，即可解决所有问题。
【解析】
1. 观察图形可知：拼1个正方形需4根火柴，拼2个正方形时，相比1个正方形新增3根火柴，总数量为4+3=7根；拼3个正方形时，相比2个正方形再新增3根火柴，总数量为7+3=10根。
2. 由前3组数据找规律：拼1个正方形火柴数$4=3×1+1$，拼2个正方形火柴数$7=3×2+1$，拼3个正方形火柴数$10=3×3+1$，可得拼$k$个正方形需要$(3k+1)$根火柴。当$k=10$时，代入得$3×10+1=31$根。
3. 当正方形个数为100时，代入规律式$3k+1$，得$3×100+1=301$根。推导逻辑为：每增加1个正方形就增加3根火柴，因此n个正方形的火柴棒数量为初始的1根加上每个正方形对应的3根，即$3n+1$，因此100个正方形对应$3×100+1=301$根。
4. 用$n$表示正方形个数时，结合上述规律，拼$n$个正方形需要$(3n+1)$根火柴棒。
5. 当$n=200$时，代入$3n+1$计算得：$3×200+1=601$根。
【答案】
1. 7 10
2. 拼10个这样的正方形，需要31根火柴棒。
3. 拼100个这样的正方形，需要301根火柴棒。
4. 拼n个这样的正方形，需要$(3n+1)$根火柴棒。
5. 拼200个这样的正方形需要601根火柴棒。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合拼图游戏的情境，考查对图形变化规律的观察和总结能力，核心是掌握从特殊实例推导一般规律的方法，得出通用表达式后即可快速求解所有对应数值的问题，是规律探索类题目的典型代表。
【难度系数】
0.7
本题属于图形规律探究类问题，解题时遵循从特殊到一般的推导思路：首先数出拼1、2、3个正方形对应的火柴棒数量，观察发现每多拼1个正方形就增加3根火柴，先总结出拼n个正方形所需火柴棒数量的通用代数式，再将具体的正方形个数代入代数式求值，即可解决所有问题。
【解析】
1. 观察图形可知：拼1个正方形需4根火柴，拼2个正方形时，相比1个正方形新增3根火柴，总数量为4+3=7根；拼3个正方形时，相比2个正方形再新增3根火柴，总数量为7+3=10根。
2. 由前3组数据找规律：拼1个正方形火柴数$4=3×1+1$，拼2个正方形火柴数$7=3×2+1$，拼3个正方形火柴数$10=3×3+1$，可得拼$k$个正方形需要$(3k+1)$根火柴。当$k=10$时，代入得$3×10+1=31$根。
3. 当正方形个数为100时，代入规律式$3k+1$，得$3×100+1=301$根。推导逻辑为：每增加1个正方形就增加3根火柴，因此n个正方形的火柴棒数量为初始的1根加上每个正方形对应的3根，即$3n+1$，因此100个正方形对应$3×100+1=301$根。
4. 用$n$表示正方形个数时，结合上述规律，拼$n$个正方形需要$(3n+1)$根火柴棒。
5. 当$n=200$时，代入$3n+1$计算得：$3×200+1=601$根。
【答案】
1. 7 10
2. 拼10个这样的正方形，需要31根火柴棒。
3. 拼100个这样的正方形，需要301根火柴棒。
4. 拼n个这样的正方形，需要$(3n+1)$根火柴棒。
5. 拼200个这样的正方形需要601根火柴棒。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合拼图游戏的情境，考查对图形变化规律的观察和总结能力，核心是掌握从特殊实例推导一般规律的方法，得出通用表达式后即可快速求解所有对应数值的问题，是规律探索类题目的典型代表。
【难度系数】
0.7
