【例1】(1)下列为同类项的一组是 ()
A.$5x$与$5y$
B.$-xy^2$与$yx^2$
C.$x^3$与$4^3$
D.$-2x$与$\frac{1}{2}x$
(2)关于$x,y$的单项式$-4x^3y^a$与$7x^by^4$是同类项，则$a,b$的值分别为 ()
A.$a=4,b=3$
B.$a=4,b=-3$
C.$a=-4,b=3$
D.$a=-4,b=-3$

(1)D (2)A

【分析】
解决这两道题的核心是掌握同类项的判定规则：同类项需要满足两个条件，一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，两个条件缺一不可，所有常数项互为同类项。第(1)题直接用判定规则逐一排查选项即可；第(2)题利用同类项的性质，对应相同字母的指数相等，即可求出a、b的取值。
【解析】
(1)根据同类项的判定规则逐一分析选项：
A选项：$5x$含字母$x$，$5y$含字母$y$，所含字母不同，不是同类项；
B选项：$-xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，$yx^2$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，相同字母的指数不相等，不是同类项；
C选项：$x^3$含字母$x$，$4^3$是常数项，二者不是同类项；
D选项：$-2x$与$\frac{1}{2}x$都只含字母$x$，且$x$的指数均为1，符合同类项定义，是同类项。
因此第(1)题选D。
(2)已知$-4x^3y^a$与$7x^by^4$是同类项，根据同类项的性质，相同字母的指数对应相等：
$y$的指数相等，可得$a=4$；
$x$的指数相等，可得$b=3$。
因此$a=4,b=3$，第(2)题选A。
【答案】
(1)D (2)A
【知识点】
同类项的定义、同类项的判定
【点评】
这两道题是同类项模块的基础题型，解题时注意同类项的判定与字母的排列顺序、项的系数大小无关，只要牢牢抓住两个判定条件即可快速解题。
【难度系数】
0.9

一题多变
（改变结论）在例1（2）中，已知条件不变，求
$a+2b$的值。

解:根据同类项的概念,知 $a=4,b=3$,所以 $a+2b=10$.

【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。首先根据题目给出的不变已知条件（即例1(2)的同类项相关条件）求出a、b的取值，再将a、b的取值代入代数式a+2b中，按照有理数混合运算的顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：根据同类项的概念，结合题中不变的已知条件可得a=4，b=3。
将a=4，b=3代入a+2b得：
$a+2b=4+2×3=4+6=10$
【答案】
10
【知识点】
同类项的概念；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用类题目，解题核心是准确掌握同类项的定义，正确求出参数值后代入计算即可，解题时注意运算顺序不要出错。
【难度系数】
0.9

1.下列不是同类项的是 ()

A.$π$与$3$
B.$x^3$与$4x^3$
C.$2x$与$2y$
D.$-x^2y^3$与$10x^2y^3$

C

【分析】
要判断哪组不是同类项，首先要明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，另外所有的常数项都是同类项。我们只需对照这个标准逐一分析每个选项，找到不满足标准的选项即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一判断：
A选项：π和3都是常数，所有常数项都是同类项，因此该组是同类项，不符合题意；
B选项：$x^3$与$4x^3$都只含有字母x，且x的指数都是3，满足同类项的判定标准，是同类项，不符合题意；
C选项：$2x$含有的字母是x，$2y$含有的字母是y，二者所含字母不同，不满足同类项的判定标准，不是同类项，符合题意；
D选项：$-x^2y^3$与$10x^2y^3$都含有字母x和y，且x的指数都是2，y的指数都是3，满足同类项的判定标准，是同类项，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对同类项定义的掌握，解题的关键是牢记同类项的两个判定标准，同时注意π是常数，不是字母，避免误判A选项。
【难度系数】
0.9

2.若$2x^3y^2$和$-x^{3m}y^2$是同类项，则代数式$3m-24$的值是()

A.20
B.$-20$
C.$-21$
D.21

C

【分析】
本题考查同类项的定义与代数式求值，解题思路如下：第一步，回忆同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项；第二步，对比两个单项式中相同字母的指数，y的指数已经都是2，只需令x的指数相等即可求出m的值；第三步，将求出的m代入代数式3m-24计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2x^3y^2$和$-x^{3m}y^2$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母x的指数相等，可得：
$3m=3$
解得 $m=1$
将$m=1$代入$3m-24$计算：
$3×1 -24 = 3-24 = -21$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是对同类项定义的理解，解题时抓住“相同字母的指数相同”这一关键列等式求解即可，计算时注意运算符号不要出错。
【难度系数】
0.8

【例2】合并下列各式的同类项：
(1)$-a^2b + 2a^2b$；
(2)$3x^2 + 4x - 2x^2 - x + x^2 - 3x -1$。
解：
【规律方法】
合并同类项的步骤
(1)找：准确找出同类项。
(2)合：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(3)定：确定合并后的结果。
不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写上。

解:(1)$a^2b$. (2)$2x^2-1$.

【分析】
解题时遵循合并同类项的三步法思考：第一步找同类项，判断项的所含字母、相同字母的指数是否均一致；第二步合并同类项，仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步确定最终结果，没有同类项的项要原样保留。
第(1)题可直接判断两个项为同类项，只需合并系数即可。第(2)题先按$x^2$类、$x$类、常数项对同类项分组，再逐组合并系数，注意计算系数时要带上项前面的符号。
【解析】
(1) 先识别$-a^2b$和$2a^2b$是同类项，根据合并同类项法则计算：
$\begin{aligned}-a^2b + 2a^2b&=(-1+2)a^2b\\&=1× a^2b\\&=a^2b\end{aligned}$
(2) 先对原式的同类项分组，再分别合并：
$\begin{aligned}&3x^2 + 4x - 2x^2 - x + x^2 - 3x -1\\=&(3x^2 - 2x^2 + x^2)+(4x - x - 3x)-1\\=&(3-2+1)x^2 + (4-1-3)x -1\\=&2x^2 + 0· x -1\\=&2x^2 -1\end{aligned}$
【答案】
(1)$a^2b$；(2)$2x^2-1$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，核心考查合并同类项步骤的掌握程度，解题时需注意带符号计算系数，避免因符号疏漏出错，同时要明确只有同类项才能合并，非同类项不可随意合并。
【难度系数】
0.8

3.合并下列各式的同类项：
(1)$2a^2b+3a^2b-\dfrac{1}{2}a^2b$；
(2)$a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3$。

解:(1)$\dfrac{9}{2}a^2b$. (2)$a^3-ab^2+b^3$.

【分析】
合并同类项的解题思路分为两步：第一步识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项；第二步合并同类项，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，没有同类项的项直接保留。(1)中三个项都是含$a^2b$的同类项，可直接合并系数；(2)中先分组找到同类项：$-a^2b$和$+a^2b$、$ab^2$和$-2ab^2$为两组同类项，$a^3$和$b^3$无同类项直接保留，再分别合并各组同类项即可。
【解析】
(1) 提取公因式$a^2b$，合并系数：
$\begin{aligned}原式&=(2+3-\dfrac{1}{2})a^2b\\&=(5-\dfrac{1}{2})a^2b\\&=\dfrac{9}{2}a^2b\end{aligned}$
(2) 先将同类项分组，再分别合并：
$\begin{aligned}原式&=a^3+(-a^2b+a^2b)+(ab^2-2ab^2)+b^3\\&=a^3+0+(1-2)ab^2+b^3\\&=a^3-ab^2+b^3\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{9}{2}a^2b$；(2)$a^3-ab^2+b^3$
【知识点】
同类项的识别，合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是准确识别同类项，合并时要注意系数的符号运算，没有同类项的项不能漏写，需直接保留在结果中。
【难度系数】
0.85

【例3】先化简，再求值：$a^2 - ab + 2b^2 - 2b^2 + 2a^2$，其中$a=-\dfrac{1}{3},b=6$.
思路分析
思考1:化简的过程就是的过程.
思考2:解决此类问题,先将多项式化简,再将字母的值.
解:

思路分析
思考1:合并同类项
思考2:代入
解:原式$=3a^2-ab$.当 $a=-\dfrac{1}{3},b=6$ 时,原式$=\dfrac{7}{3}$.

【分析】
拿到这道化简求值题，首先要明确解题步骤：第一步是化简整式，化简的核心操作就是合并同类项，我们先观察多项式的各项，把所含字母相同、相同字母指数也相同的项归为同类项：$a^2$和$2a^2$是同类项，$2b^2$和$-2b^2$是同类项，$-ab$没有同类项。按照合并同类项的规则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，就能得到最简整式。第二步是求值，为了计算简便，我们不需要把数值代入原式，而是代入化简后的最简整式计算即可，也就是先化简再代入求值。
【解析】
思路分析
思考1：合并同类项
思考2：代入
解题过程
对原式合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=a^2 + 2a^2 - ab + 2b^2 - 2b^2\\&=(1+2)a^2 - ab + (2-2)b^2\\&=3a^2 - ab\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{1}{3}$，$b=6$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3× (-\dfrac{1}{3})^2 - (-\dfrac{1}{3})× 6\\&=3× \dfrac{1}{9} + 2\\&=\dfrac{1}{3} + 2\\&=\dfrac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
思考1：合并同类项；思考2：代入；化简结果为$3a^2-ab$，最终求值结果为$\dfrac{7}{3}$
【知识点】
合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，重点考查合并同类项的掌握情况，先化简再求值的解题思路能有效降低计算复杂度，是整式求值类问题的基本解题方法。
【难度系数】
0.9