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【例4】水库中水位第一天连续上升了$b$ h，平均每小时上升2 cm，第二天连续下降了$b$ h，平均每小时下降0.25 cm，第三天连续下降了$b$ h，平均每小时下降2.5 cm，这三天水位的总变化量是多少？
解：
【规律方法】
(1)多项式的化简求值，一般是先化简，再求值，即先合并同类项，直到式子中没有同类项后，再将字母的值代入计算结果.代入时，若所给的字母的值是负数，需加括号，计算过程中要注意运算顺序.
(2)利用合并同类项解决实际问题时，要先找出题目中的数量关系，并根据数量关系列式，再合并同类项，最后得出结论.
解：
【规律方法】
(1)多项式的化简求值，一般是先化简，再求值，即先合并同类项，直到式子中没有同类项后，再将字母的值代入计算结果.代入时，若所给的字母的值是负数，需加括号，计算过程中要注意运算顺序.
(2)利用合并同类项解决实际问题时，要先找出题目中的数量关系，并根据数量关系列式，再合并同类项，最后得出结论.
答案
解:这三天水位的总变化量是下降了$0.75b$ cm(或上升了$-0.75b$ cm).
解析
【分析】
解题时首先明确水位上升和下降是具有相反意义的量，先规定上升为正、下降为负，再分别计算三天各自的水位变化量，将三天的变化量相加得到总变化量的代数式，最后通过合并同类项化简代数式，根据结果的正负判断实际的水位变化情况即可。
【解析】
规定水位上升为正，下降为负：
第一天水位的变化量：$2× b=2b\ \mathrm{cm}$
第二天水位的变化量：$-0.25× b=-0.25b\ \mathrm{cm}$
第三天水位的变化量：$-2.5× b=-2.5b\ \mathrm{cm}$
三天总变化量为三个变化量的和：
$\begin{aligned}&2b-0.25b-2.5b\\=&(2-0.25-2.5)b\\=&-0.75b\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
结果为负，说明总变化为下降$0.75b$ cm，也可表述为上升$-0.75b$ cm。
【答案】
这三天水位的总变化量是下降了$0.75b$ cm(或上升了$-0.75b$ cm)。
【知识点】
正负数的实际意义，列代数式，合并同类项
【点评】
本题是合并同类项在实际问题中的基础应用，解题关键是正确用正负数表示相反意义的量，准确列出各阶段的水位变化代数式，再按合并同类项法则化简，最终结合实际意义解读结果即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确水位上升和下降是具有相反意义的量，先规定上升为正、下降为负，再分别计算三天各自的水位变化量，将三天的变化量相加得到总变化量的代数式，最后通过合并同类项化简代数式，根据结果的正负判断实际的水位变化情况即可。
【解析】
规定水位上升为正，下降为负：
第一天水位的变化量：$2× b=2b\ \mathrm{cm}$
第二天水位的变化量：$-0.25× b=-0.25b\ \mathrm{cm}$
第三天水位的变化量：$-2.5× b=-2.5b\ \mathrm{cm}$
三天总变化量为三个变化量的和：
$\begin{aligned}&2b-0.25b-2.5b\\=&(2-0.25-2.5)b\\=&-0.75b\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
结果为负，说明总变化为下降$0.75b$ cm，也可表述为上升$-0.75b$ cm。
【答案】
这三天水位的总变化量是下降了$0.75b$ cm(或上升了$-0.75b$ cm)。
【知识点】
正负数的实际意义，列代数式，合并同类项
【点评】
本题是合并同类项在实际问题中的基础应用，解题关键是正确用正负数表示相反意义的量，准确列出各阶段的水位变化代数式，再按合并同类项法则化简，最终结合实际意义解读结果即可。
【难度系数】
0.8
4.先化简，再求值：$-x^2 +5x +4 +5x -4 +2x^2$，其中$x=-2$。
答案
解:原式$=x^2+10x$.当 $x=-2$ 时,原式$=-16$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路如下：首先观察多项式，找出其中的同类项：$-x^2$和$2x^2$是同类项，$5x$和$5x$是同类项，常数项$4$和$-4$是同类项；然后依据合并同类项的法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）将多项式化简，得到最简整式，避免直接代入原多项式计算的繁琐；最后将$x=-2$代入最简整式计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：第一步，合并同类项化简原式：
$\begin{aligned}-x^2 +5x +4 +5x -4 +2x^2&=(-x^2+2x^2)+(5x+5x)+(4-4)\\&=x^2+10x\end{aligned}$
第二步，将$x=-2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}当x=-2时，原式&=(-2)^2+10×(-2)\\&=4-20\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$x^2+10x$，当$x=-2$时，原式的值为$-16$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查合并同类项法则的应用，先化简再求值的思路能有效降低计算难度，减少出错概率，解题时需注意同类项识别准确，代入负数计算时要留意符号问题。
【难度系数】
0.9
这是一道整式化简求值题，解题思路如下：首先观察多项式，找出其中的同类项：$-x^2$和$2x^2$是同类项，$5x$和$5x$是同类项，常数项$4$和$-4$是同类项；然后依据合并同类项的法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）将多项式化简，得到最简整式，避免直接代入原多项式计算的繁琐；最后将$x=-2$代入最简整式计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：第一步，合并同类项化简原式：
$\begin{aligned}-x^2 +5x +4 +5x -4 +2x^2&=(-x^2+2x^2)+(5x+5x)+(4-4)\\&=x^2+10x\end{aligned}$
第二步，将$x=-2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}当x=-2时，原式&=(-2)^2+10×(-2)\\&=4-20\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$x^2+10x$，当$x=-2$时，原式的值为$-16$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查合并同类项法则的应用，先化简再求值的思路能有效降低计算难度，减少出错概率，解题时需注意同类项识别准确，代入负数计算时要留意符号问题。
【难度系数】
0.9
5.某食堂原有 30 袋面粉,每袋面粉的质量为m kg.该食堂昨天中午用去 15 袋面粉,下午又购进同样包装的面粉 100 袋,晚上又用去16袋,则该食堂现有面粉多少千克?
答案
解:该食堂现有面粉 99m kg.
解析
【分析】
要计算食堂现有面粉的总质量，首先需要先算出现有面粉的总袋数：根据面粉的数量变化规律，用原有袋数减去用去的袋数，再加上购进的袋数，就能得到剩余的总袋数，再用总袋数乘每袋面粉的质量m kg，即可求出总质量。
【解析】
首先计算现有面粉的袋数：
原有30袋，中午用去15袋后剩余：$30-15=15$（袋）
下午购进100袋后面粉数量为：$15+100=115$（袋）
晚上用去16袋后剩余袋数为：$115-16=99$（袋）
已知每袋面粉质量为m kg，因此现有面粉总质量为：$99× m=99m$（kg）
【答案】
99m kg
【知识点】
用字母表示数；整式的加减应用；合并同类项
【点评】
本题属于生活场景中的代数应用基础题，解题核心是理清面粉数量的增减变化关系，准确计算剩余面粉的袋数，再结合单袋质量求出总质量，计算过程中注意数量增减对应的运算符号即可。
【难度系数】
0.9
要计算食堂现有面粉的总质量，首先需要先算出现有面粉的总袋数：根据面粉的数量变化规律，用原有袋数减去用去的袋数，再加上购进的袋数，就能得到剩余的总袋数，再用总袋数乘每袋面粉的质量m kg，即可求出总质量。
【解析】
首先计算现有面粉的袋数：
原有30袋，中午用去15袋后剩余：$30-15=15$（袋）
下午购进100袋后面粉数量为：$15+100=115$（袋）
晚上用去16袋后剩余袋数为：$115-16=99$（袋）
已知每袋面粉质量为m kg，因此现有面粉总质量为：$99× m=99m$（kg）
【答案】
99m kg
【知识点】
用字母表示数；整式的加减应用；合并同类项
【点评】
本题属于生活场景中的代数应用基础题，解题核心是理清面粉数量的增减变化关系，准确计算剩余面粉的袋数，再结合单袋质量求出总质量，计算过程中注意数量增减对应的运算符号即可。
【难度系数】
0.9
综合与实践——知识建构与应用
纸盒的制作与摆放
某班综合实践小组开展“制作纸盒”的实践活动.
【知识准备】
下列各组单项式中,是同类项的
①2和b； ②−2和5； ③−3x²y和2x²y； ④2a和3b.
【制作纸盒】
综合实践小组准备制作正方体、长方体两种纸盒,已知尺寸如下表所示.
要制作这两种纸盒各1个,一共用纸的面积是
【拓展探究】
综合实践小组一共制作了7个相同的正方体纸盒和5个相同的长方体纸盒,他们继续探究,把7个正方体纸盒摆放成了如图①所示的形状,把5个长方体纸盒摆放成了如图②所示的形状,则图①中的图形的表面积是
纸盒的制作与摆放
某班综合实践小组开展“制作纸盒”的实践活动.
【知识准备】
下列各组单项式中,是同类项的
②③
.(只填序号)①2和b； ②−2和5； ③−3x²y和2x²y； ④2a和3b.
【制作纸盒】
综合实践小组准备制作正方体、长方体两种纸盒,已知尺寸如下表所示.
要制作这两种纸盒各1个,一共用纸的面积是
$6c^2+2ab+2bc+2ac$
$\mathrm{cm}^2$.(黏合处及损耗忽略不计)【拓展探究】
综合实践小组一共制作了7个相同的正方体纸盒和5个相同的长方体纸盒,他们继续探究,把7个正方体纸盒摆放成了如图①所示的形状,把5个长方体纸盒摆放成了如图②所示的形状,则图①中的图形的表面积是
$28c^2$
$\mathrm{cm}^2$；图②中的图形的表面积是$8ab+8ac+6bc$
$\mathrm{cm}^2$.答案
【知识准备】②③
【制作纸盒】$(6c^2+2ab+2bc+2ac)$
【拓展探究】$28c^2$ $(8ab+8ac+6bc)$
【制作纸盒】$(6c^2+2ab+2bc+2ac)$
【拓展探究】$28c^2$ $(8ab+8ac+6bc)$
解析
【分析】
本题分为三个模块考查对应知识：
1. 知识准备模块：解题核心是掌握同类项的判定规则：所有常数项互为同类项；含字母的单项式需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，按照规则逐一判断即可。
2. 制作纸盒模块：总用纸面积即为1个正方体和1个长方体的表面积之和，分别代入正方体、长方体表面积公式计算，再合并同类项即可得到结果。
3. 拓展探究模块：计算组合几何体的表面积时，可通过观察6个方向（前、后、左、右、上、下）的可视面面积相加求解，也可先计算所有单个几何体的总表面积，再减去重合处被遮挡的面积，即可得到组合体的总表面积。
【解析】
知识准备
根据同类项判定规则分析：
①2是常数项，b是含字母的单项式，不是同类项；
②-2和5都是常数项，是同类项；
③$-3x^2y$和$2x^2y$所含字母均为x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，是同类项；
④2a含字母a，3b含字母b，所含字母不同，不是同类项。
制作纸盒
1个正方体的表面积为：$6× c× c=6c^2$；
1个长方体的表面积为：$2(ab+bc+ac)=2ab+2bc+2ac$；
总用纸面积为两者之和：$6c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$（$\mathrm{cm}^2$）。
拓展探究
1. 图①为7个棱长为c的正方体组合体：
分别从6个方向统计可视小正方形，总数量为28个，每个小正方形面积为$c^2$，因此总表面积为$28× c^2=28c^2$（$\mathrm{cm}^2$）。
2. 图②为5个长a、宽b、高c的长方体组合体：
先算5个长方体的总表面积：$5×(2ab+2bc+2ac)=10ab+10bc+10ac$；
再减去重合处被遮挡的总面积：$2ab+4bc+2ac$；
因此组合体表面积为：$10ab+10bc+10ac - (2ab+4bc+2ac)=8ab+8ac+6bc$（$\mathrm{cm}^2$）。
【答案】
【知识准备】②③；【制作纸盒】$6c^2+2ab+2bc+2ac$；【拓展探究】$28c^2$；$8ab+8ac+6bc$
【知识点】
同类项判定；几何体表面积计算；合并同类项
【点评】
本题结合实践场景设置问题，既考查了同类项、表面积计算等基础知识点，也锻炼了空间想象能力和知识迁移应用的能力，贴合生活实际，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分为三个模块考查对应知识：
1. 知识准备模块：解题核心是掌握同类项的判定规则：所有常数项互为同类项；含字母的单项式需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，按照规则逐一判断即可。
2. 制作纸盒模块：总用纸面积即为1个正方体和1个长方体的表面积之和，分别代入正方体、长方体表面积公式计算，再合并同类项即可得到结果。
3. 拓展探究模块：计算组合几何体的表面积时，可通过观察6个方向（前、后、左、右、上、下）的可视面面积相加求解，也可先计算所有单个几何体的总表面积，再减去重合处被遮挡的面积，即可得到组合体的总表面积。
【解析】
知识准备
根据同类项判定规则分析：
①2是常数项，b是含字母的单项式，不是同类项；
②-2和5都是常数项，是同类项；
③$-3x^2y$和$2x^2y$所含字母均为x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，是同类项；
④2a含字母a，3b含字母b，所含字母不同，不是同类项。
制作纸盒
1个正方体的表面积为：$6× c× c=6c^2$；
1个长方体的表面积为：$2(ab+bc+ac)=2ab+2bc+2ac$；
总用纸面积为两者之和：$6c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$（$\mathrm{cm}^2$）。
拓展探究
1. 图①为7个棱长为c的正方体组合体：
分别从6个方向统计可视小正方形，总数量为28个，每个小正方形面积为$c^2$，因此总表面积为$28× c^2=28c^2$（$\mathrm{cm}^2$）。
2. 图②为5个长a、宽b、高c的长方体组合体：
先算5个长方体的总表面积：$5×(2ab+2bc+2ac)=10ab+10bc+10ac$；
再减去重合处被遮挡的总面积：$2ab+4bc+2ac$；
因此组合体表面积为：$10ab+10bc+10ac - (2ab+4bc+2ac)=8ab+8ac+6bc$（$\mathrm{cm}^2$）。
【答案】
【知识准备】②③；【制作纸盒】$6c^2+2ab+2bc+2ac$；【拓展探究】$28c^2$；$8ab+8ac+6bc$
【知识点】
同类项判定；几何体表面积计算；合并同类项
【点评】
本题结合实践场景设置问题，既考查了同类项、表面积计算等基础知识点，也锻炼了空间想象能力和知识迁移应用的能力，贴合生活实际，难度适中。
【难度系数】
0.7
