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学习任务一 同类项
从具体到抽象
|情境创设|
观察下列各单项式，把你认为是相同类型的式子归为一类.
$8n$，$-7a^2b$，$3ab^2$，$2a^2b$，$6xy$，$5n$，$-3xy$，$-ab^2$.
问题1:
问题2:请你总结一下每组式子的特点.
从具体到抽象
|情境创设|
观察下列各单项式，把你认为是相同类型的式子归为一类.
$8n$，$-7a^2b$，$3ab^2$，$2a^2b$，$6xy$，$5n$，$-3xy$，$-ab^2$.
问题1:
8n
和5n
，$-7a^2b$
和$2a^2b$
，$3ab^2$
和$-ab^2$
，$6xy$
和$-3xy$
分别是同一类.问题2:请你总结一下每组式子的特点.
答案
问题1：$8n$ 和 $5n$，$-7a^2b$ 和 $2a^2b$，$3ab^2$ 和 $-ab^2$，$6xy$ 和 $-3xy$（答案不唯一）
问题2：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.（答案不唯一）
问题2：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.（答案不唯一）
解析
【分析】
解决本题首先要明确归类的依据：我们需要将特征一致的单项式放在一起。首先逐个观察每个单项式的组成：先看所含的字母有哪些，再看每个字母对应的指数是多少，将所含字母完全相同、相同字母的指数也相同的单项式归为一类即可。解决问题2时，只需总结前面分好的每一组式子的共同特征，从字母组成、相同字母的指数两个维度归纳即可。
【解析】
问题1：先逐一分析8个单项式的特征：
①$8n$：仅含字母n，n的指数为1；$5n$：仅含字母n，n的指数为1，二者特征一致，归为一类；
②$-7a^2b$：含字母a、b，a的指数为2，b的指数为1；$2a^2b$：含字母a、b，a的指数为2，b的指数为1，二者特征一致，归为一类；
③$3ab^2$：含字母a、b，a的指数为1，b的指数为2；$-ab^2$：含字母a、b，a的指数为1，b的指数为2，二者特征一致，归为一类；
④$6xy$：含字母x、y，x、y的指数均为1；$-3xy$：含字母x、y，x、y的指数均为1，二者特征一致，归为一类。
问题2：观察分好的四组式子，可发现每组式子的共同特点为：所含的字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同。
【答案】
问题1：$8n$ 和 $5n$，$-7a^2b$ 和 $2a^2b$，$3ab^2$ 和 $-ab^2$，$6xy$ 和 $-3xy$（答案不唯一）
问题2：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（答案不唯一）
【知识点】
1.同类项的定义 2.单项式的认识
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，通过归类探究的方式引导学生自主总结同类项的判断标准，是学习合并同类项的前置基础，只要抓住“所含字母相同、相同字母指数相同”两个核心判断要点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确归类的依据：我们需要将特征一致的单项式放在一起。首先逐个观察每个单项式的组成：先看所含的字母有哪些，再看每个字母对应的指数是多少，将所含字母完全相同、相同字母的指数也相同的单项式归为一类即可。解决问题2时，只需总结前面分好的每一组式子的共同特征，从字母组成、相同字母的指数两个维度归纳即可。
【解析】
问题1：先逐一分析8个单项式的特征：
①$8n$：仅含字母n，n的指数为1；$5n$：仅含字母n，n的指数为1，二者特征一致，归为一类；
②$-7a^2b$：含字母a、b，a的指数为2，b的指数为1；$2a^2b$：含字母a、b，a的指数为2，b的指数为1，二者特征一致，归为一类；
③$3ab^2$：含字母a、b，a的指数为1，b的指数为2；$-ab^2$：含字母a、b，a的指数为1，b的指数为2，二者特征一致，归为一类；
④$6xy$：含字母x、y，x、y的指数均为1；$-3xy$：含字母x、y，x、y的指数均为1，二者特征一致，归为一类。
问题2：观察分好的四组式子，可发现每组式子的共同特点为：所含的字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同。
【答案】
问题1：$8n$ 和 $5n$，$-7a^2b$ 和 $2a^2b$，$3ab^2$ 和 $-ab^2$，$6xy$ 和 $-3xy$（答案不唯一）
问题2：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（答案不唯一）
【知识点】
1.同类项的定义 2.单项式的认识
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，通过归类探究的方式引导学生自主总结同类项的判断标准，是学习合并同类项的前置基础，只要抓住“所含字母相同、相同字母指数相同”两个核心判断要点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
|知识梳理|
1.同类项:所含
2.几个
1.同类项:所含
字母
相同,并且相同字母
的指数
也相同的项叫作同类项.2.几个
常数项
也是同类项.答案
1.字母 字母 指数
2.常数项
2.常数项
解析
【分析】
本题考查同类项的基础概念，解题时只需回忆同类项的定义即可作答。首先明确同类项的两个核心判定要求：一是所含的字母种类完全相同，二是相同字母对应的指数也要相等，满足这两点的项就是同类项。另外课本明确规定，所有的常数项（即不含字母的项）也属于同类项，对应空缺位置填入对应的概念内容即可。
【解析】
根据同类项的定义：
1. 同类项需要满足两个“相同”：首先所含字母相同，其次相同字母的指数也相同，因此三个空依次填入对应内容即可；
2. 特殊地，几个不含字母的常数项也符合同类项的判定要求，因此属于同类项。
【答案】
1.字母 字母 指数
2.常数项
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查对同类项核心定义的掌握，是学习合并同类项、整式加减运算的必备基础，熟练掌握同类项的判定规则才能避免后续整式运算出错。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项的基础概念，解题时只需回忆同类项的定义即可作答。首先明确同类项的两个核心判定要求：一是所含的字母种类完全相同，二是相同字母对应的指数也要相等，满足这两点的项就是同类项。另外课本明确规定，所有的常数项（即不含字母的项）也属于同类项，对应空缺位置填入对应的概念内容即可。
【解析】
根据同类项的定义：
1. 同类项需要满足两个“相同”：首先所含字母相同，其次相同字母的指数也相同，因此三个空依次填入对应内容即可；
2. 特殊地，几个不含字母的常数项也符合同类项的判定要求，因此属于同类项。
【答案】
1.字母 字母 指数
2.常数项
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查对同类项核心定义的掌握，是学习合并同类项、整式加减运算的必备基础，熟练掌握同类项的判定规则才能避免后续整式运算出错。
【难度系数】
0.9
学习任务二 合并同类项
从生活到学习
|情境创设|
如图，某学校有一个长方形的活动场地，这个活动场地由两个小长方形组成.
问题1:试用两种方法列式计算这个活动场地的面积.
问题2:这两种方法列出的式子有什么关系?用式子怎么表示?
|情境创设|
已知下列多项式:
(1)$20t - 30t$； (2)$3x^2 + 2x^2$； (3)$3ab^2 - 4ab^2$.
问题3:类比问题2的解法化简上面三个多项式.
问题4:问题3中式子“化简”的依据是什么?
|知识梳理|
1.把多项式中的同类项
2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
从生活到学习
|情境创设|
如图，某学校有一个长方形的活动场地，这个活动场地由两个小长方形组成.
问题1:试用两种方法列式计算这个活动场地的面积.
问题2:这两种方法列出的式子有什么关系?用式子怎么表示?
|情境创设|
已知下列多项式:
(1)$20t - 30t$； (2)$3x^2 + 2x^2$； (3)$3ab^2 - 4ab^2$.
问题3:类比问题2的解法化简上面三个多项式.
问题4:问题3中式子“化简”的依据是什么?
|知识梳理|
1.把多项式中的同类项
合并
成一项，叫作合并同类项
.2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
和
，字母
连同它的指数不变.答案
问题1:把这个活动场地看成一个大长方形，其面积为$(8+5)n=13n$;把这个活动场地看成由两个小长方形组合而成,其面积为$8n+5n$.
问题2:相等,$8n+5n=(8+5)n=13n$.
问题3:(1)$20t-30t=(20-30)t=-10t$.
(2)$3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$.
(3)$3ab^2-4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$.
问题4:分配律.
知识梳理
1.合并 合并同类项
2.和 字母
问题2:相等,$8n+5n=(8+5)n=13n$.
问题3:(1)$20t-30t=(20-30)t=-10t$.
(2)$3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$.
(3)$3ab^2-4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$.
问题4:分配律.
知识梳理
1.合并 合并同类项
2.和 字母
解析
【分析】
解题时按照问题顺序逐步思考：1. 求组合长方形面积可采用两种思路，一是把图形看作整体大长方形，先算总长度再乘宽求面积；二是分别计算两个小长方形的面积再求和，结合长方形面积公式即可列出两个式子。2. 两个式子均表示同一场地的面积，因此大小相等，可借助乘法分配律建立两个式子的等量关系。3. 类比问题2的运算方法，将多项式中相同的字母部分看作整体，逆用乘法分配律，把同类项的系数相加减、字母部分保持不变即可完成化简。4. 上述化简过程本质是逆用乘法分配律，可直接得出依据。最后根据前面的运算过程，总结合并同类项的定义和法则，完成知识梳理的填空。
【解析】
问题1：方法一：将活动场地看作整体大长方形，大长方形的长为$(8+5)$，宽为$n$，根据长方形面积=长×宽，可得面积为$(8+5)n=13n$；
方法二：将活动场地看作两个小长方形拼接而成，两个小长方形的面积分别为$8n$和$5n$，因此总面积为$8n+5n$。
问题2：两个式子都表示该活动场地的面积，因此二者相等，可表示为：$8n+5n=(8+5)n=13n$。
问题3：类比问题2的运算，逆用乘法分配律化简：
(1) $20t - 30t=(20-30)t=-10t$
(2) $3x^2 + 2x^2=(3+2)x^2=5x^2$
(3) $3ab^2 - 4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$
问题4：上述化简过程是逆用乘法分配律，因此依据为分配律。
知识梳理：
1. 根据合并同类项的定义，把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，因此依次填合并、合并同类项。
2. 根据合并同类项法则，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此依次填和、字母。
【答案】
问题1:把这个活动场地看成一个大长方形，其面积为$(8+5)n=13n$;把这个活动场地看成由两个小长方形组合而成,其面积为$8n+5n$。
问题2:相等,$8n+5n=(8+5)n=13n$。
问题3:(1)$20t-30t=(20-30)t=-10t$。
(2)$3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$。
(3)$3ab^2-4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$。
问题4:分配律。
知识梳理
1.合并 合并同类项
2.和 字母
【知识点】
长方形面积计算、乘法分配律、合并同类项法则
【点评】
本题以生活情境为切入点，通过类比推理的方式引导学生自主推导合并同类项的运算方法，侧重对基础概念、运算原理的理解考察，是掌握整式加减运算的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题时按照问题顺序逐步思考：1. 求组合长方形面积可采用两种思路，一是把图形看作整体大长方形，先算总长度再乘宽求面积；二是分别计算两个小长方形的面积再求和，结合长方形面积公式即可列出两个式子。2. 两个式子均表示同一场地的面积，因此大小相等，可借助乘法分配律建立两个式子的等量关系。3. 类比问题2的运算方法，将多项式中相同的字母部分看作整体，逆用乘法分配律，把同类项的系数相加减、字母部分保持不变即可完成化简。4. 上述化简过程本质是逆用乘法分配律，可直接得出依据。最后根据前面的运算过程，总结合并同类项的定义和法则，完成知识梳理的填空。
【解析】
问题1：方法一：将活动场地看作整体大长方形，大长方形的长为$(8+5)$，宽为$n$，根据长方形面积=长×宽，可得面积为$(8+5)n=13n$；
方法二：将活动场地看作两个小长方形拼接而成，两个小长方形的面积分别为$8n$和$5n$，因此总面积为$8n+5n$。
问题2：两个式子都表示该活动场地的面积，因此二者相等，可表示为：$8n+5n=(8+5)n=13n$。
问题3：类比问题2的运算，逆用乘法分配律化简：
(1) $20t - 30t=(20-30)t=-10t$
(2) $3x^2 + 2x^2=(3+2)x^2=5x^2$
(3) $3ab^2 - 4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$
问题4：上述化简过程是逆用乘法分配律，因此依据为分配律。
知识梳理：
1. 根据合并同类项的定义，把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，因此依次填合并、合并同类项。
2. 根据合并同类项法则，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此依次填和、字母。
【答案】
问题1:把这个活动场地看成一个大长方形，其面积为$(8+5)n=13n$;把这个活动场地看成由两个小长方形组合而成,其面积为$8n+5n$。
问题2:相等,$8n+5n=(8+5)n=13n$。
问题3:(1)$20t-30t=(20-30)t=-10t$。
(2)$3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$。
(3)$3ab^2-4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$。
问题4:分配律。
知识梳理
1.合并 合并同类项
2.和 字母
【知识点】
长方形面积计算、乘法分配律、合并同类项法则
【点评】
本题以生活情境为切入点，通过类比推理的方式引导学生自主推导合并同类项的运算方法，侧重对基础概念、运算原理的理解考察，是掌握整式加减运算的基础题型。
【难度系数】
0.85
