概念建构
去括号
法则
括号前面是“+”，去括号后原括号内各项的符号都与原来的符号，即+(a−b)=
括号前面是“−”，去括号后原括号内各项的符号都与原来的符号，即−(a−b)=

相同；$a-b$；相反；$-a+b$

【分析】
解题时先回忆去括号法则的两类情况，根据括号前的符号判断括号内各项的符号变化规律：①若括号前是“+”，相当于给括号内每一项乘1，各项符号不会发生改变，据此判断第一个空和第二个式子的结果；②若括号前是“−”，相当于给括号内每一项乘−1，各项符号都要变号，据此判断第三个空和第四个式子的结果。
【解析】
1. 括号前面是“+”时，去括号后原括号内各项的符号都和原来的符号相同，因此化简+(a−b)时，直接去掉括号和前面的“+”，各项符号不变，得到结果a−b；
2. 括号前面是“−”时，去括号后原括号内各项的符号都和原来的符号相反，因此化简−(a−b)时，去掉括号和前面的“−”的同时，括号内a变为−a，−b变为+b，得到结果−a+b。
【答案】
相同；$a-b$；相反；$-a+b$
【知识点】
去括号法则；整式运算基础
【点评】
本题是对去括号核心规则的基础考查，是后续整式加减、化简求值类题目的必备基础，需要熟练掌握不同符号下的括号内项的符号变化规律，避免去括号时出现符号错误。
【难度系数】
0.9

1.将－(－a＋b)去括号，得 ()

A.a－b
B.－a－b
C.－a＋b
D.a＋b

1.A

【分析】
解题时首先回忆去括号的相关法则，本题中括号前是负号，需明确去括号时括号内的每一项都要改变符号，也可以利用乘法分配律将括号外的因数乘入括号内计算，两种方法都能得出结果，再对应选项判断即可。
【解析】
方法一：根据去括号法则：当括号前是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各项的符号都要改变。
对于-(-a + b)，去掉括号和前面的负号后，原括号内的-a变为+a，+b变为-b，因此结果为a - b。
方法二：利用乘法分配律计算，原式可看作-1×(-a + b)，展开得：
-1×(-a) + (-1)×b = a - b。
综上，结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，核心考查去括号法则的应用，需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现只改变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.9

2.下列与$a-2b-2c$的值不相等的是 ()

A.$a-(2b+2c)$
B.$a+(-2b-2c)$
C.$a+2(-b-c)$
D.$-2(b-c)-(-a)$

2.D

【分析】
本题考查去括号、添括号法则及乘法分配律的应用，解题思路为：将四个选项的式子分别根据运算法则化简，再和原式$a-2b-2c$对比，找出化简结果与原式不相等的选项即可。要牢记去括号规则：括号外因数为正数时，去括号后括号内各项符号不变；括号外因数为负数时，去括号后括号内各项符号都要改变，同时括号外的系数要乘遍括号内每一项，不能漏乘。
【解析】
将各选项分别化简后与原式对比：
选项A：根据添括号法则，括号前为负号，括号内各项变号，可得$a-(2b+2c)=a-2b-2c$，与原式相等，不符合题意；
选项B：括号前为正号，去括号后各项符号不变，可得$a+(-2b-2c)=a-2b-2c$，与原式相等，不符合题意；
选项C：根据乘法分配律计算，可得$a+2(-b-c)=a-2b-2c$，与原式相等，不符合题意；
选项D：分别去两个括号计算，可得$-2(b-c)-(-a)=-2b+2c+a=a-2b+2c$，与原式$a-2b-2c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考察去括号法则的应用，解题时容易出现符号判断错误、系数漏乘括号内项的问题，熟练掌握运算法则就能准确作答。
【难度系数】
0.8

3.去掉下列各式中的括号：
(1)$(x-y)-(p-q)=$;
(2)$(a+b)+5(c-d)=$;
(3)$-2(a+b)-3(-c-d)=$;
(4)$-[a+3(b-c)]=$;
(5)$m-6[(x+y)-z]=$.

3.(1)$x-y-p+q$
(2)$a+b+5c-5d$
(3)$-2a-2b+3c+3d$
(4)$-a-3b+3c$
(5)$m-6x-6y+6z$

【分析】
解这类去括号题的核心是牢记去括号法则：1.如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的所有项都不改变符号；2.如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的所有项都要改变符号；3.如果括号前有非±1的数字系数，要先根据乘法分配律把系数乘到括号内的每一项，再去括号，注意不能漏乘括号里的项。解题时逐个分析每个括号前的符号和系数，按照法则逐步去括号即可。
【解析】
(1) 第一个括号前是正号，直接去括号得$x-y$；第二个括号前是负号，去括号后$p$变$-p$，$-q$变$+q$，合并结果。
(2) 第一个括号前是正号，直接去括号得$a+b$；括号前的$+5$乘$(c-d)$，根据乘法分配律得$5c-5d$，合并结果。
(3) 先算$-2(a+b)$，根据乘法分配律得$-2a-2b$；再算$-3(-c-d)$，负负得正计算得$3c+3d$，合并结果。
(4) 先把小括号外的$3$乘进括号内得$a+3b-3c$，再去最外层的负号，各项变号得到结果。
(5) 先把中括号外的$6$乘进括号内得$6(x+y)-6z=6x+6y-6z$，中括号前是负号，去括号后各项变号，合并结果。
【答案】
(1)$x-y-p+q$
(2)$a+b+5c-5d$
(3)$-2a-2b+3c+3d$
(4)$-a-3b+3c$
(5)$m-6x-6y+6z$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式化简
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号法则的应用，解题时需格外注意括号前的符号，同时带系数的要保证系数乘遍括号内每一项，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8

4.化简：
(1)$m+n-(m-n)=$；
(2)$2(a-b)-(3a+b)=$。

4.(1)$2n$
(2)$-a-3b$

【分析】
本题考查整式的化简，解题思路分两步：第一步去括号，需牢记去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都要改变，括号前有系数的要先用乘法分配律把系数乘进括号内的每一项。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先对原式去括号，括号前为负号，括号内各项变号：
$m+n-(m-n)=m+n-m+n$
再合并同类项：
$m-m+n+n=2n$
(2) 先利用乘法分配律处理第一个括号的系数2，再去第二个括号（括号前为负号，各项变号）：
$2(a-b)-(3a+b)=2a-2b-3a-b$
再合并同类项：
$2a-3a-2b-b=-a-3b$
【答案】
(1)$2n$；(2)$-a-3b$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心易错点是去括号时的符号变化，尤其是括号前为负号的情况，需要熟练掌握去括号规则，为后续复杂的整式运算打好基础。
【难度系数】
0.8

5.化简下列各式：
(1)$5a-(3a+4b-10)$；
(2)$3(8a-4b)-(4a+4b-c)-2a$；
(3)$7(a^2b-ab)-2(a^2b-3ab)$。

5.解：(1)$原式=5a-3a-4b+10=2a-4b+10$.
(2)$原式=24a-12b-4a-4b+c-2a=18a-16b+c$.
(3)$原式=7a^2b-7ab-2a^2b+6ab=5a^2b-ab$.

【分析】
本题考查整式的加减化简，解题遵循“去括号→合并同类项”两步：①去括号时要注意两个规则：若括号前是“-”号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有系数，要将系数乘到括号内的每一项，避免漏乘。②合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
(1)括号前为负号，直接去括号变号后合并同类项即可；
(2)先将第一个括号前的系数3乘入括号内，再去掉后面带负号的括号，最后合并同类项；
(3)分别将两个括号前的系数乘入括号内，注意符号变化后合并同类项。
【解析】
(1) 去括号（括号前为负号，括号内各项变号）：
原式$=5a-3a-4b+10$
合并同类项：$5a-3a=2a$，得结果为$2a-4b+10$。
(2) 先将系数乘入括号，再去括号（第二个括号前为负号，各项变号）：
原式$=24a-12b-4a-4b+c-2a$
合并同类项：$24a-4a-2a=18a$，$-12b-4b=-16b$，保留$c$，得结果为$18a-16b+c$。
(3) 分别将系数乘入括号，注意符号变化：
原式$=7a^2b-7ab-2a^2b+6ab$
合并同类项：$7a^2b-2a^2b=5a^2b$，$-7ab+6ab=-ab$，得结果为$5a^2b-ab$。
【答案】
(1)$2a-4b+10$；(2)$18a-16b+c$；(3)$5a^2b-ab$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，核心易错点为去括号时符号出错、漏乘括号内的项，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速解答，是后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

6.先化简，再求值.
(1)$(a^2 - 3a) - (-3a - 2ab)$，其中$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$；
(2)$2x^3 - (7x^2 - 9x) - 2[x^3 - (3x^2 - 4x)]$，其中$x=-1$.

6.解：(1)$原式=a^2-3a+3a+2ab=a^2+2ab$.
当$a=-2,b=\frac{1}{2}$时，
$原式=(-2)^2+2×(-2)×\frac{1}{2}=2$.
(2)$原式=2x^3-7x^2+9x-2x^3+2(3x^2-4x)$
$=2x^3-7x^2+9x-2x^3+6x^2-8x=-x^2+x$.
当$x=-1$时,$原式=-(-1)^2-1=-2$.

【分析】
解决这类整式化简求值问题，遵循“先化简、再求值”的思路：1. 去括号：严格按照去括号法则，括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号；如果括号前有系数，要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。2. 合并同类项：把所含字母相同、且相同字母指数也相同的项的系数相加，字母和指数不变，得到最简整式。3. 代入数值：将给定的字母取值代入最简式，按有理数运算规则计算结果。
(1) 第一问先去掉两个括号，第二个括号前是负号，去括号时注意变号，再合并同类项即可化简，之后代入a、b的值计算。
(2) 第二问含有多重括号，可先去小括号再去中括号，去中括号时注意系数-2要乘遍括号内的每一项，合并同类项后再代入x的值计算。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=a^2 - 3a + 3a + 2ab$
合并同类项，$-3a$和$+3a$抵消，得最简式：
原式$=a^2 + 2ab$
将$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$代入最简式：
原式$=(-2)^2 + 2×(-2)×\frac{1}{2}=4 - 2=2$
(2) 先去小括号，再去中括号，注意乘法分配律的应用：
原式$=2x^3 - 7x^2 + 9x - 2x^3 + 2(3x^2 - 4x)$
$=2x^3 - 7x^2 + 9x - 2x^3 + 6x^2 - 8x$
合并同类项：$2x^3$和$-2x^3$抵消，$-7x^2+6x^2=-x^2$，$9x-8x=x$，得最简式：
原式$=-x^2 + x$
将$x=-1$代入最简式：
原式$=-(-1)^2 + (-1)=-1 -1=-2$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{-2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察去括号的符号规则和乘法分配律的正确使用，做题时需注意避免漏乘括号内的项、以及去负括号时忘记变号的常见错误，熟练掌握这类题型是后续学习整式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8

7.(1)三个连续奇数,最小的奇数是$2n+1$($n$为自然数),则这三个连续奇数的和为;
(2)三个小队种树,第一小队种$x$棵,第二小队种的树比第一小队种的2倍还多8棵,第三小队种的树比第二小队种的一半少6棵,则三个小队共种树棵.

7.(1)$6n+9$
(2)$(4x+6)$

【分析】
(1) 解题首先要抓住连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2。已知最小的奇数是$2n+1$，依次推导另外两个连续奇数，再将三个奇数相加，合并同类项即可得到结果。
(2) 先根据题目给出的数量关系，分别用含$x$的代数式表示出第二小队、第三小队的种树棵数，再将三个小队的种树棵数相加，去括号后合并同类项，就能得到总种树棵数。
【解析】
(1) 已知最小的连续奇数是$2n+1$，相邻奇数相差2：
中间的奇数为：$2n+1+2=2n+3$
最大的奇数为：$2n+3+2=2n+5$
三个奇数的和为：
$\begin{aligned}&(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)\\=&2n+1+2n+3+2n+5\\=&(2n+2n+2n)+(1+3+5)\\=&6n+9\end{aligned}$
(2) 已知第一小队种$x$棵：
第二小队种树棵数：$2x+8$
第三小队种树棵数：$\frac{1}{2}(2x+8)-6 = x+4-6 = x-2$
三个小队共种树棵数为：
$\begin{aligned}&x+(2x+8)+(x-2)\\=&x+2x+8+x-2\\=&(x+2x+x)+(8-2)\\=&4x+6\end{aligned}$
【答案】
(1)$6n+9$；(2)$(4x+6)$
【知识点】
列代数式、合并同类项、去括号法则
【点评】
这两道题属于整式加减的常规基础题，解题核心是先结合题意准确列出对应代数式，再按照整式加减的运算法则化简计算，主要考查对基础数量关系的理解和整式运算规则的掌握。
【难度系数】
0.8