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8. 新题型 规定$(a,b)$表示$a,b$两数中较小的一个，$[a,b]$表示$a,b$两数中较大的一个，则当$z＞0$时，计算$(m,m-2)-[-n,-n+z]$的结果为(
A.$m+n$
B.$m-2+n$
C.$m-n$
D.$m-2+n-z$
D
)A.$m+n$
B.$m-2+n$
C.$m-n$
D.$m-2+n-z$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的新定义规则：$(a,b)$表示取两数中较小的数，$[a,b]$表示取两数中较大的数。第一步先分别计算两个新运算的结果：先比较$m$和$m-2$的大小，得出$(m,m-2)$的值；再结合$z＞0$的条件比较$-n$和$-n+z$的大小，得出$[-n,-n+z]$的值。最后将两个结果代入原式，按照去括号法则计算即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算$(m,m-2)$：
因为$m-2$比$m$小2，即$m-2 ＜ m$，根据$(a,b)$取较小值的规则，可得$(m,m-2)=m-2$。
2. 计算$[-n,-n+z]$：
已知$z＞0$，因此$-n+z = -n + $正数，即$-n+z ＞ -n$，根据$[a,b]$取较大值的规则，可得$[-n,-n+z] = -n + z$。
3. 代入原式计算：
原式$=(m-2) - (-n + z)$
根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，因此：
原式$=m-2 + n - z = m-2 +n -z$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算；有理数大小比较；去括号法则
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题核心是先读懂新运算的规则，再结合已学的大小比较、去括号法则计算即可，需要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解题目给出的新定义规则：$(a,b)$表示取两数中较小的数，$[a,b]$表示取两数中较大的数。第一步先分别计算两个新运算的结果：先比较$m$和$m-2$的大小，得出$(m,m-2)$的值；再结合$z＞0$的条件比较$-n$和$-n+z$的大小，得出$[-n,-n+z]$的值。最后将两个结果代入原式，按照去括号法则计算即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算$(m,m-2)$：
因为$m-2$比$m$小2，即$m-2 ＜ m$，根据$(a,b)$取较小值的规则，可得$(m,m-2)=m-2$。
2. 计算$[-n,-n+z]$：
已知$z＞0$，因此$-n+z = -n + $正数，即$-n+z ＞ -n$，根据$[a,b]$取较大值的规则，可得$[-n,-n+z] = -n + z$。
3. 代入原式计算：
原式$=(m-2) - (-n + z)$
根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，因此：
原式$=m-2 + n - z = m-2 +n -z$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算；有理数大小比较；去括号法则
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题核心是先读懂新运算的规则，再结合已学的大小比较、去括号法则计算即可，需要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
9. 能力训练点·逻辑推理与论证 在计算$A-(5x^2 - 3x - 6)$时，小明同学将括号前面的“－”抄成了“＋”，得到的运算结果是$-2x^2 + 3x - 4$，则多项式A是
$-7x^2+6x+2$
。答案
9.$-7x^2+6x+2$
解析
【分析】
首先根据题意，小明误将原式中括号前的减号抄成加号，得到的运算关系为$A + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$，要求多项式A，只需将等式移项，用错误运算的结果减去多项式$5x^2 - 3x - 6$，再通过去括号、合并同类项即可求出A，计算时要注意去括号的符号变化规则。
【解析】
由题意得小明计算的式子为：
$A + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$
移项求A：
$A = (-2x^2 + 3x - 4) - (5x^2 - 3x - 6)$
去括号（括号前为负号，括号内各项均变号）：
$A = -2x^2 + 3x - 4 - 5x^2 + 3x + 6$
合并同类项：
$A = (-2x^2 - 5x^2) + (3x + 3x) + (-4 + 6)$
$A = -7x^2 + 6x + 2$
【答案】
$-7x^2+6x+2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是根据错误的运算形式正确列出求A的表达式，计算过程中需注意去括号时的符号变化，避免因符号书写错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
首先根据题意，小明误将原式中括号前的减号抄成加号，得到的运算关系为$A + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$，要求多项式A，只需将等式移项，用错误运算的结果减去多项式$5x^2 - 3x - 6$，再通过去括号、合并同类项即可求出A，计算时要注意去括号的符号变化规则。
【解析】
由题意得小明计算的式子为：
$A + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$
移项求A：
$A = (-2x^2 + 3x - 4) - (5x^2 - 3x - 6)$
去括号（括号前为负号，括号内各项均变号）：
$A = -2x^2 + 3x - 4 - 5x^2 + 3x + 6$
合并同类项：
$A = (-2x^2 - 5x^2) + (3x + 3x) + (-4 + 6)$
$A = -7x^2 + 6x + 2$
【答案】
$-7x^2+6x+2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是根据错误的运算形式正确列出求A的表达式，计算过程中需注意去括号时的符号变化，避免因符号书写错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
10.甲、乙两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是$a$ km/h($a＞15$)，水流速度是15 km/h，2 h后两船相距
$4a$
km.(用含$a$的代数式表示)答案
10.$4a$
解析
【分析】
解题时首先明确：两船反向而行，相距距离等于两船2小时行驶的路程之和。第一步先根据行船问题的速度规律，分别求出甲船顺水速度、乙船逆水速度；再根据“路程=速度×时间”分别计算两船行驶的路程；最后将两段路程相加，通过去括号、合并同类项化简得到最终结果。
【解析】
首先计算两船的行驶速度：
甲船顺水航行，速度为静水速度加水流速度，即$(a + 15)\ \mathrm{km/h}$，2小时行驶的路程为：$2(a + 15)\ \mathrm{km}$
乙船逆水航行，速度为静水速度减水流速度，即$(a - 15)\ \mathrm{km/h}$，2小时行驶的路程为：$2(a - 15)\ \mathrm{km}$
两船反向而行，总距离为两段路程之和：
$\begin{aligned}&2(a + 15) + 2(a - 15)\\=&2a + 30 + 2a - 30\\=&4a\end{aligned}$
【答案】
$4a$
【知识点】
行船速度计算，列代数式，整式的加减
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，重点考查顺水、逆水速度的计算规则和去括号、合并同类项的运算能力，解题的关键是理清路程和的数量关系，运算时注意去括号的符号规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：两船反向而行，相距距离等于两船2小时行驶的路程之和。第一步先根据行船问题的速度规律，分别求出甲船顺水速度、乙船逆水速度；再根据“路程=速度×时间”分别计算两船行驶的路程；最后将两段路程相加，通过去括号、合并同类项化简得到最终结果。
【解析】
首先计算两船的行驶速度：
甲船顺水航行，速度为静水速度加水流速度，即$(a + 15)\ \mathrm{km/h}$，2小时行驶的路程为：$2(a + 15)\ \mathrm{km}$
乙船逆水航行，速度为静水速度减水流速度，即$(a - 15)\ \mathrm{km/h}$，2小时行驶的路程为：$2(a - 15)\ \mathrm{km}$
两船反向而行，总距离为两段路程之和：
$\begin{aligned}&2(a + 15) + 2(a - 15)\\=&2a + 30 + 2a - 30\\=&4a\end{aligned}$
【答案】
$4a$
【知识点】
行船速度计算，列代数式，整式的加减
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，重点考查顺水、逆水速度的计算规则和去括号、合并同类项的运算能力，解题的关键是理清路程和的数量关系，运算时注意去括号的符号规则。
【难度系数】
0.8
11. 中考趋势·代数推理 定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫"皖韵数".例如:352是"皖韵数",因为$5-2=3$,所以它是"皖韵数".设一个"皖韵数"的百位、十位、个位数字分别为$x,y,z$.
(1)写出$x$与$y,z$之间的等量关系式:
(2)若三位数$\overline{3m4}$是"皖韵数",则$m=$
(3)请判断任意一个"皖韵数"是否都能被11整除,并说明理由.
(1)写出$x$与$y,z$之间的等量关系式:
$y-z=x$
;(2)若三位数$\overline{3m4}$是"皖韵数",则$m=$
$7$
;(3)请判断任意一个"皖韵数"是否都能被11整除,并说明理由.
答案
11.解：(1)$y-z=x$
(2)$7$
(3)任意一个“皖韵数”都能被11整除.
理由:因为$y-z=x$,
所以$100x+10y+z=100(y-z)+10y+z=100y-100z+10y+z=110y-99z=11(10y-9z)$,
所以任意一个“皖韵数”都能被11整除.
(2)$7$
(3)任意一个“皖韵数”都能被11整除.
理由:因为$y-z=x$,
所以$100x+10y+z=100(y-z)+10y+z=100y-100z+10y+z=110y-99z=11(10y-9z)$,
所以任意一个“皖韵数”都能被11整除.
解析
【分析】
本题围绕新定义“皖韵数”展开，解题思路清晰：(1)直接根据题干给出的“皖韵数”定义，提取数量关系即可得到x、y、z的等式；(2)先明确三位数$\overline{3m4}$对应的百位、十位、个位数字，代入第(1)问的等量关系式求解即可得到m的值；(3)先将三位数用含x、y、z的代数式表示，再将x替换为y-z，通过去括号、合并同类项对代数式变形，若变形后式子含有因数11，即可说明该数能被11整除。
【解析】
(1)根据“皖韵数”的定义：十位数字减去个位数字的差等于百位数字，已知百位为x，十位为y，个位为z，因此可得等量关系：$y-z=x$。
(2)三位数$\overline{3m4}$的百位数字是3，十位数字是m，个位数字是4，代入$y-z=x$得：$m-4=3$，解得$m=7$。
(3)任意一个“皖韵数”都能被11整除，理由如下：
百位为x、十位为y、个位为z的三位数可表示为$100x+10y+z$，根据“皖韵数”的定义有$x=y-z$，代入该式可得：
$\begin{aligned}100x+10y+z&=100(y-z)+10y+z\\&=100y-100z+10y+z\\&=110y-99z\\&=11(10y-9z)\end{aligned}$
因为y、z均为整数，所以$10y-9z$也是整数，因此$11(10y-9z)$是11的倍数，即任意一个“皖韵数”都能被11整除。
【答案】
(1)$y-z=x$
(2)$7$
(3)任意一个“皖韵数”都能被11整除，理由见解析。
【知识点】
新定义问题；整式化简；整除判定
【点评】
本题是典型的新定义类代数推理题，解题核心是准确理解新定义的规则，结合整式去括号、合并同类项的知识对代数式变形，既考查了对新概念的理解能力，也考查了整式运算的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
本题围绕新定义“皖韵数”展开，解题思路清晰：(1)直接根据题干给出的“皖韵数”定义，提取数量关系即可得到x、y、z的等式；(2)先明确三位数$\overline{3m4}$对应的百位、十位、个位数字，代入第(1)问的等量关系式求解即可得到m的值；(3)先将三位数用含x、y、z的代数式表示，再将x替换为y-z，通过去括号、合并同类项对代数式变形，若变形后式子含有因数11，即可说明该数能被11整除。
【解析】
(1)根据“皖韵数”的定义：十位数字减去个位数字的差等于百位数字，已知百位为x，十位为y，个位为z，因此可得等量关系：$y-z=x$。
(2)三位数$\overline{3m4}$的百位数字是3，十位数字是m，个位数字是4，代入$y-z=x$得：$m-4=3$，解得$m=7$。
(3)任意一个“皖韵数”都能被11整除，理由如下：
百位为x、十位为y、个位为z的三位数可表示为$100x+10y+z$，根据“皖韵数”的定义有$x=y-z$，代入该式可得：
$\begin{aligned}100x+10y+z&=100(y-z)+10y+z\\&=100y-100z+10y+z\\&=110y-99z\\&=11(10y-9z)\end{aligned}$
因为y、z均为整数，所以$10y-9z$也是整数，因此$11(10y-9z)$是11的倍数，即任意一个“皖韵数”都能被11整除。
【答案】
(1)$y-z=x$
(2)$7$
(3)任意一个“皖韵数”都能被11整除，理由见解析。
【知识点】
新定义问题；整式化简；整除判定
【点评】
本题是典型的新定义类代数推理题，解题核心是准确理解新定义的规则，结合整式去括号、合并同类项的知识对代数式变形，既考查了对新概念的理解能力，也考查了整式运算的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
12. 应用意识 在一条笔直的东西走向的公路上有甲、乙、丙、丁四个车站，甲车站距离乙车站$(a+b)\mathrm{km}$，丙车站在乙车站东边$(2a+b)\mathrm{km}$处，丁车站在乙车站东边$(3a+2b)\mathrm{km}$处.
(1)若$a=5,b=-1$，求丙、丁两个车站的距离.
(2)若$a＞b＞0$，嘉琪沿着公路从甲车站走到丁车站，又回到丙车站，嘉琪一共走了多少千米？
(1)若$a=5,b=-1$，求丙、丁两个车站的距离.
(2)若$a＞b＞0$，嘉琪沿着公路从甲车站走到丁车站，又回到丙车站，嘉琪一共走了多少千米？
答案
12.解：(1)由题意,得$(3a+2b)-(2a+b)=a+b$.
当$a=5,b=-1$时,$a+b=5-1=4$.
答：丙、丁两个车站的距离为4 km.
(2)当甲车站在乙车站东边时，
嘉琪行走的距离为$(2a+b)-(a+b)+2(a+b)=(3a+2b)\mathrm{km}$;
当甲车站在乙车站西边时，
嘉琪行走的距离为$(a+b)+(2a+b)+2(a+b)=(5a+4b)\mathrm{km}$.
答：嘉琪一共走了$(3a+2b)\mathrm{km}$或$(5a+4b)\mathrm{km}$.
当$a=5,b=-1$时,$a+b=5-1=4$.
答：丙、丁两个车站的距离为4 km.
(2)当甲车站在乙车站东边时，
嘉琪行走的距离为$(2a+b)-(a+b)+2(a+b)=(3a+2b)\mathrm{km}$;
当甲车站在乙车站西边时，
嘉琪行走的距离为$(a+b)+(2a+b)+2(a+b)=(5a+4b)\mathrm{km}$.
答：嘉琪一共走了$(3a+2b)\mathrm{km}$或$(5a+4b)\mathrm{km}$.
解析
【分析】
(1) 计算丙、丁两站距离时，由于两站都在乙车站东侧，因此用丁车站的位置减去丙车站的位置，先化简得到最简代数式，再代入a、b的数值计算即可得到结果。
(2) 题目仅给出甲车站到乙车站的距离，未说明甲在乙的东侧还是西侧，因此需要分两种情况讨论：①甲在乙车站东边；②甲在乙车站西边。分别计算甲到丁的路程，再加丁回到丙的路程，求和即可得到总路程。
【解析】
解：(1) 由题意得丙、丁两站的距离为：
$(3a+2b)-(2a+b)=a+b$
当$a=5,b=-1$时，代入得：
$a+b=5+(-1)=4$
(2) 分两种情况讨论：
① 当甲车站在乙车站东边时：
嘉琪行走的总路程为甲到丁的距离加丁到丙的距离，即$(3a+2b)-(a+b)+[(3a+2b)-(2a+b)]=(2a+b)+(a+b)=3a+2b(\mathrm{km})$；
② 当甲车站在乙车站西边时：
嘉琪行走的总路程为甲到丁的距离加丁到丙的距离，即$(3a+2b)+(a+b)+[(3a+2b)-(2a+b)]=(4a+3b)+(a+b)=5a+4b(\mathrm{km})$。
【答案】
(1) 丙、丁两个车站的距离为$\boldsymbol{4\ \mathrm{km}}$；
(2) 嘉琪一共走了$\boldsymbol{(3a+2b)\mathrm{km}}$或$\boldsymbol{(5a+4b)\mathrm{km}}$。
【知识点】
整式加减运算，分类讨论思想，代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考查整式的应用，既考查了代数式化简和代入求值的运算能力，也需要注意位置的不确定性，解题时要仔细审题，避免漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 计算丙、丁两站距离时，由于两站都在乙车站东侧，因此用丁车站的位置减去丙车站的位置，先化简得到最简代数式，再代入a、b的数值计算即可得到结果。
(2) 题目仅给出甲车站到乙车站的距离，未说明甲在乙的东侧还是西侧，因此需要分两种情况讨论：①甲在乙车站东边；②甲在乙车站西边。分别计算甲到丁的路程，再加丁回到丙的路程，求和即可得到总路程。
【解析】
解：(1) 由题意得丙、丁两站的距离为：
$(3a+2b)-(2a+b)=a+b$
当$a=5,b=-1$时，代入得：
$a+b=5+(-1)=4$
(2) 分两种情况讨论：
① 当甲车站在乙车站东边时：
嘉琪行走的总路程为甲到丁的距离加丁到丙的距离，即$(3a+2b)-(a+b)+[(3a+2b)-(2a+b)]=(2a+b)+(a+b)=3a+2b(\mathrm{km})$；
② 当甲车站在乙车站西边时：
嘉琪行走的总路程为甲到丁的距离加丁到丙的距离，即$(3a+2b)+(a+b)+[(3a+2b)-(2a+b)]=(4a+3b)+(a+b)=5a+4b(\mathrm{km})$。
【答案】
(1) 丙、丁两个车站的距离为$\boldsymbol{4\ \mathrm{km}}$；
(2) 嘉琪一共走了$\boldsymbol{(3a+2b)\mathrm{km}}$或$\boldsymbol{(5a+4b)\mathrm{km}}$。
【知识点】
整式加减运算，分类讨论思想，代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考查整式的应用，既考查了代数式化简和代入求值的运算能力，也需要注意位置的不确定性，解题时要仔细审题，避免漏解。
【难度系数】
0.6
1. 下列各式添括号后，正确的是(
A.$a - b + c = a + (b - c)$
B.$a - b - c = a - (b + c)$
C.$a + b - c = a - (b - c)$
D.$a + b - c = a - (b + c)$
B
)A.$a - b + c = a + (b - c)$
B.$a - b - c = a - (b + c)$
C.$a + b - c = a - (b - c)$
D.$a + b - c = a - (b + c)$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查添括号的正误判断，解题核心是熟练掌握添括号的符号变化规则：添括号时，若括号前是正号，括入括号的各项符号都不变；若括号前是负号，括入括号的各项符号都要改变。解题时我们既可以直接根据添括号法则判断每个选项是否正确，也可以将选项等号右侧的括号去掉，对比左右两边是否相等来验证，降低出错概率。
【解析】
我们通过去括号验证的方法逐一判断选项（去括号法则：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都变号）：
A选项：等号右侧$a + (b - c)=a + b - c$，与左侧$a - b + c$不相等，错误；
B选项：等号右侧$a - (b + c)=a - b - c$，与左侧$a - b - c$完全相等，正确；
C选项：等号右侧$a - (b - c)=a - b + c$，与左侧$a + b - c$不相等，错误；
D选项：等号右侧$a - (b + c)=a - b - c$，与左侧$a + b - c$不相等，错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则，去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整式加减中的符号变化规则，解题时可灵活选用添括号直接判断或去括号反向验证的方法，要格外注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免因符号漏改出错。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号的正误判断，解题核心是熟练掌握添括号的符号变化规则：添括号时，若括号前是正号，括入括号的各项符号都不变；若括号前是负号，括入括号的各项符号都要改变。解题时我们既可以直接根据添括号法则判断每个选项是否正确，也可以将选项等号右侧的括号去掉，对比左右两边是否相等来验证，降低出错概率。
【解析】
我们通过去括号验证的方法逐一判断选项（去括号法则：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都变号）：
A选项：等号右侧$a + (b - c)=a + b - c$，与左侧$a - b + c$不相等，错误；
B选项：等号右侧$a - (b + c)=a - b - c$，与左侧$a - b - c$完全相等，正确；
C选项：等号右侧$a - (b - c)=a - b + c$，与左侧$a + b - c$不相等，错误；
D选项：等号右侧$a - (b + c)=a - b - c$，与左侧$a + b - c$不相等，错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则，去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整式加减中的符号变化规则，解题时可灵活选用添括号直接判断或去括号反向验证的方法，要格外注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免因符号漏改出错。
【难度系数】
0.8
2. 如果$x^2 - 3x = 2$，那么代数式$3x^2 - 9x - 7$的值为 (
A.9
B.1
C.$-1$
D.$-9$
C
)A.9
B.1
C.$-1$
D.$-9$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中的二次项、一次项部分正好是已知等式左边整式的3倍，因此可以用整体代入法求解，不需要计算x的具体值，能简化计算过程。具体步骤为：先把待求代数式提取公因式3，变形为含有已知整式的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
已知$x^2 - 3x = 2$，
对待求代数式变形可得：
$3x^2 - 9x - 7 = 3(x^2 - 3x) - 7$
将$x^2 - 3x = 2$代入上式：
原式$=3×2 -7=6-7=-1$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，重点考查整体代入思想的运用，通过观察已知和待求式的结构关联，对式子合理变形后直接代入计算，避免了求解未知数的复杂过程。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中的二次项、一次项部分正好是已知等式左边整式的3倍，因此可以用整体代入法求解，不需要计算x的具体值，能简化计算过程。具体步骤为：先把待求代数式提取公因式3，变形为含有已知整式的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
已知$x^2 - 3x = 2$，
对待求代数式变形可得：
$3x^2 - 9x - 7 = 3(x^2 - 3x) - 7$
将$x^2 - 3x = 2$代入上式：
原式$=3×2 -7=6-7=-1$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，重点考查整体代入思想的运用，通过观察已知和待求式的结构关联，对式子合理变形后直接代入计算，避免了求解未知数的复杂过程。
【难度系数】
0.8
3. 如果$a^2 + a = 1$，那么代数式$5 - 2a^2 - 2a =$
$3$
答案
3.3
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，已知给出了$a^2+a$的取值为1，待求式中的$-2a^2-2a$可以通过逆用乘法分配律，提取公因式$-2$转化为$-2(a^2+a)$，此时就能把已知条件整体代入计算，不需要求出$a$的具体值，大幅简化计算步骤。
【解析】
解：对所求代数式变形可得：
$5 - 2a^2 - 2a = 5 - 2(a^2 + a)$
已知$a^2 + a = 1$，将其代入上式：
原式$= 5 - 2×1 = 5 - 2 = 3$
【答案】
3
【知识点】
整体代入求值、代数式化简
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是发现待求式与已知式之间的倍数关联，对所求式子做适当变形后就能快速求解，避免了复杂的运算。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，已知给出了$a^2+a$的取值为1，待求式中的$-2a^2-2a$可以通过逆用乘法分配律，提取公因式$-2$转化为$-2(a^2+a)$，此时就能把已知条件整体代入计算，不需要求出$a$的具体值，大幅简化计算步骤。
【解析】
解：对所求代数式变形可得：
$5 - 2a^2 - 2a = 5 - 2(a^2 + a)$
已知$a^2 + a = 1$，将其代入上式：
原式$= 5 - 2×1 = 5 - 2 = 3$
【答案】
3
【知识点】
整体代入求值、代数式化简
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是发现待求式与已知式之间的倍数关联，对所求式子做适当变形后就能快速求解，避免了复杂的运算。
【难度系数】
0.8
