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一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.整式加减的最后结果中不能含有,即要合并到不能再合并为止.
答案
解：同类项
解析
【分析】
本题考查整式加减的基本规则，解题时先回忆整式加减的运算步骤：先去括号，再合并同类项。合并同类项的目的是将式子中相同类型的项合并到无法再合并，因此最终结果中不能存在还可以合并的项，也就是同类项。
【解析】
根据整式加减的运算要求：几个整式相加减，有括号先去括号，之后需要合并所有的同类项，直到式子中没有可以继续合并的同类项为止，因此整式加减的最后结果中不能含有同类项。
【答案】
同类项
【知识点】
整式的加减法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对整式加减运算规则的记忆与理解，掌握合并同类项的要求是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查整式加减的基本规则，解题时先回忆整式加减的运算步骤：先去括号，再合并同类项。合并同类项的目的是将式子中相同类型的项合并到无法再合并，因此最终结果中不能存在还可以合并的项，也就是同类项。
【解析】
根据整式加减的运算要求：几个整式相加减，有括号先去括号，之后需要合并所有的同类项，直到式子中没有可以继续合并的同类项为止，因此整式加减的最后结果中不能含有同类项。
【答案】
同类项
【知识点】
整式的加减法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对整式加减运算规则的记忆与理解，掌握合并同类项的要求是解题的关键。
【难度系数】
0.9
A 基础巩固
知识点1 整式的加减
1.(1)多项式$-a^2 -1$与$3a^2 -2a +1$的和为 (
A.$2a^2 -2a$
B.$4a^2 -2a +2$
C.$4a^2 -2a -2$
D.$2a^2 +2a$
(2)计算$6m^2 -5m +3$与$5m^2 +2m -1$的差，结果是 (
A.$m^2 -3m +4$
B.$m^2 -3m +2$
C.$m^2 -7m +2$
D.$m^2 -7m +4$
知识点1 整式的加减
1.(1)多项式$-a^2 -1$与$3a^2 -2a +1$的和为 (
A
)A.$2a^2 -2a$
B.$4a^2 -2a +2$
C.$4a^2 -2a -2$
D.$2a^2 +2a$
(2)计算$6m^2 -5m +3$与$5m^2 +2m -1$的差，结果是 (
D
)A.$m^2 -3m +4$
B.$m^2 -3m +2$
C.$m^2 -7m +2$
D.$m^2 -7m +4$
答案
1.(1)A (2)D
解析
【分析】
解决这类整式加减的题目，思路分为三步：第一步根据“求和即两式相加、求差即被减式减去减式”列出正确的算式；第二步去括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，合并时只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终匹配对应选项即可。
（1）题是求两多项式的和，直接将两式相加，去括号时括号前为正号无需变号，再合并同类项即可；（2）题是求两多项式的差，列算式时要给减式加括号，去括号时注意变号，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 求两个多项式的和，列式计算：
$\begin{aligned}(-a^2 -1)+(3a^2 -2a +1)&=-a^2 -1 +3a^2 -2a +1\\&=(-a^2+3a^2)-2a+(-1+1)\\&=2a^2-2a\end{aligned}$
故选A。
(2) 求两个多项式的差，列式计算：
$\begin{aligned}(6m^2 -5m +3)-(5m^2 +2m -1)&=6m^2 -5m +3 -5m^2 -2m +1\\&=(6m^2-5m^2)+(-5m-2m)+(3+1)\\&=m^2-7m+4\end{aligned}$
故选D。
【答案】
1.(1)A (2)D
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考察去括号的符号处理和合并同类项的运算能力，解题的易错点是求差去括号时忘记给减式的每一项变号，运算时仔细核对符号即可避免错误。
【难度系数】
0.85
解决这类整式加减的题目，思路分为三步：第一步根据“求和即两式相加、求差即被减式减去减式”列出正确的算式；第二步去括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，合并时只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终匹配对应选项即可。
（1）题是求两多项式的和，直接将两式相加，去括号时括号前为正号无需变号，再合并同类项即可；（2）题是求两多项式的差，列算式时要给减式加括号，去括号时注意变号，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 求两个多项式的和，列式计算：
$\begin{aligned}(-a^2 -1)+(3a^2 -2a +1)&=-a^2 -1 +3a^2 -2a +1\\&=(-a^2+3a^2)-2a+(-1+1)\\&=2a^2-2a\end{aligned}$
故选A。
(2) 求两个多项式的差，列式计算：
$\begin{aligned}(6m^2 -5m +3)-(5m^2 +2m -1)&=6m^2 -5m +3 -5m^2 -2m +1\\&=(6m^2-5m^2)+(-5m-2m)+(3+1)\\&=m^2-7m+4\end{aligned}$
故选D。
【答案】
1.(1)A (2)D
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考察去括号的符号处理和合并同类项的运算能力，解题的易错点是求差去括号时忘记给减式的每一项变号，运算时仔细核对符号即可避免错误。
【难度系数】
0.85
2.若一个多项式加上$y^2 + 3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^2 -5$，则这个多项式为
$y^2 -1$
.答案
2.$y^2 -1$
解析
【分析】
本题求未知多项式，可利用加法中“加数=和-另一个加数”的数量关系，先列出对应的减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能得到结果，计算时要重点注意去括号时的符号变化。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (y^2 + 3xy - 4) = 3xy + 2y^2 - 5 $
因此$ A = (3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4) $
去括号（括号前是减号，括号内各项都要变号）得：
$ A = 3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4 $
合并同类项：
$ 3xy-3xy=0 $，$ 2y^2-y^2=y^2 $，$ -5+4=-1 $
最终可得$ A = y^2 - 1 $
【答案】
$ y^2 - 1 $
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题核心是根据加减法的互逆关系正确列出算式，计算时需注意去括号的符号规则，避免因符号出错导致结果错误，熟练掌握合并同类项的方法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
本题求未知多项式，可利用加法中“加数=和-另一个加数”的数量关系，先列出对应的减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能得到结果，计算时要重点注意去括号时的符号变化。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (y^2 + 3xy - 4) = 3xy + 2y^2 - 5 $
因此$ A = (3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4) $
去括号（括号前是减号，括号内各项都要变号）得：
$ A = 3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4 $
合并同类项：
$ 3xy-3xy=0 $，$ 2y^2-y^2=y^2 $，$ -5+4=-1 $
最终可得$ A = y^2 - 1 $
【答案】
$ y^2 - 1 $
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题核心是根据加减法的互逆关系正确列出算式，计算时需注意去括号的符号规则，避免因符号出错导致结果错误，熟练掌握合并同类项的方法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
3.已知$m+n=-2$，$mn=-4$，则整式$2(mn-3m)-3(2n-mn)$的值为
$-8$
。答案
3.$-8$
解析
【分析】
本题要求整式的值，已知$m+n$和$mn$的整体数值，无需单独求解$m$、$n$的值。解题思路为：先对所求整式去括号，再合并同类项，将整式变形为只含有$mn$和$m+n$的形式，最后将已知条件整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对整式进行化简：
$\begin{aligned}2(mn-3m)-3(2n-mn)&=2mn - 6m - 6n + 3mn\\&=(2mn+3mn) + (-6m-6n)\\&=5mn - 6(m+n)\end{aligned}$
已知$m+n=-2$，$mn=-4$，将其代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-4) - 6×(-2)\\&=-20 + 12\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
$-8$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题属于整式加减的常考基础题型，重点考查整式化简的运算能力，运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，解题时需注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
本题要求整式的值，已知$m+n$和$mn$的整体数值，无需单独求解$m$、$n$的值。解题思路为：先对所求整式去括号，再合并同类项，将整式变形为只含有$mn$和$m+n$的形式，最后将已知条件整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对整式进行化简：
$\begin{aligned}2(mn-3m)-3(2n-mn)&=2mn - 6m - 6n + 3mn\\&=(2mn+3mn) + (-6m-6n)\\&=5mn - 6(m+n)\end{aligned}$
已知$m+n=-2$，$mn=-4$，将其代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-4) - 6×(-2)\\&=-20 + 12\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
$-8$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题属于整式加减的常考基础题型，重点考查整式化简的运算能力，运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，解题时需注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
4.化简下列各式:
(1)$5a+(4b-3a)-(-3a+b);$
(2)$2(a^2b+ab^2)+2ab^2-2(a^2b-1)-2;$
(3)$4y^2-[3y-(3-\frac{1}{2}y)+2y^2].$
(1)$5a+(4b-3a)-(-3a+b);$
(2)$2(a^2b+ab^2)+2ab^2-2(a^2b-1)-2;$
(3)$4y^2-[3y-(3-\frac{1}{2}y)+2y^2].$
答案
4.解：(1)原式=$5a+4b-3a+3a-b=5a+3b$.
(2)原式=$2a^2b+2ab^2+2ab^2-2a^2b+2-2=4ab^2$.
(3)原式=$4y^2-(3y-3+\frac{1}{2}y+2y^2)=4y^2-3y+3-\frac{1}{2}y-2y^2=2y^2-\frac{7}{2}y+3$.
(2)原式=$2a^2b+2ab^2+2ab^2-2a^2b+2-2=4ab^2$.
(3)原式=$4y^2-(3y-3+\frac{1}{2}y+2y^2)=4y^2-3y+3-\frac{1}{2}y-2y^2=2y^2-\frac{7}{2}y+3$.
解析
【分析】
整式的加减运算核心步骤是“去括号”和“合并同类项”。解题时先遵循去括号法则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；若括号前有系数，要将系数乘到括号内每一项。去完括号后，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，完成合并。对于有多重括号的式子，可按先去小括号、再去中括号的顺序计算。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式=$5a+4b-3a+3a-b$
=$(5a-3a+3a)+(4b-b)$
=$5a+3b$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式=$2a^2b+2ab^2+2ab^2-2a^2b+2-2$
=$(2a^2b-2a^2b)+(2ab^2+2ab^2)+(2-2)$
=$4ab^2$
(3) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式=$4y^2-(3y-3+\frac{1}{2}y+2y^2)$
=$4y^2-3y+3-\frac{1}{2}y-2y^2$
=$(4y^2-2y^2)+(-3y-\frac{1}{2}y)+3$
=$2y^2-\frac{7}{2}y+3$
【答案】
(1) $5a+3b$；(2) $4ab^2$；(3) $2y^2-\frac{7}{2}y+3$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，计算时需注意括号前是负号时括号内各项要变号，若括号前有系数不要漏乘括号内的项，熟练掌握运算规则即可准确解答。
【难度系数】
0.8
整式的加减运算核心步骤是“去括号”和“合并同类项”。解题时先遵循去括号法则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；若括号前有系数，要将系数乘到括号内每一项。去完括号后，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，完成合并。对于有多重括号的式子，可按先去小括号、再去中括号的顺序计算。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式=$5a+4b-3a+3a-b$
=$(5a-3a+3a)+(4b-b)$
=$5a+3b$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式=$2a^2b+2ab^2+2ab^2-2a^2b+2-2$
=$(2a^2b-2a^2b)+(2ab^2+2ab^2)+(2-2)$
=$4ab^2$
(3) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式=$4y^2-(3y-3+\frac{1}{2}y+2y^2)$
=$4y^2-3y+3-\frac{1}{2}y-2y^2$
=$(4y^2-2y^2)+(-3y-\frac{1}{2}y)+3$
=$2y^2-\frac{7}{2}y+3$
【答案】
(1) $5a+3b$；(2) $4ab^2$；(3) $2y^2-\frac{7}{2}y+3$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，计算时需注意括号前是负号时括号内各项要变号，若括号前有系数不要漏乘括号内的项，熟练掌握运算规则即可准确解答。
【难度系数】
0.8
5.先化简,再求值:$5x^2 - 2(3y^2 + 6xy) + (2y^2 -5x^2)$,其中$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}.$
答案
5.解：原式=$5x^2-6y^2-12xy+2y^2-5x^2=-4y^2-12xy$，
当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时，
原式=$-4×(-\frac{1}{2})^2-12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})=-4×\frac{1}{4}+2=-1+2=1$.
当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时，
原式=$-4×(-\frac{1}{2})^2-12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})=-4×\frac{1}{4}+2=-1+2=1$.
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先对整式进行化简，首先根据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前是负系数时，括号内每一项都要乘对应系数且变号；再识别并合并同类项，将整式化为最简形式。第二步代入给定的x、y的值，按照有理数运算规则计算出最终结果，先化简再代值能大幅减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式化简：
原式$=5x^2 - 6y^2 - 12xy + 2y^2 - 5x^2$
合并同类项：
$=(5x^2 - 5x^2) + (-6y^2 + 2y^2) - 12xy$
$=-4y^2 - 12xy$
再将$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-4×(-\frac{1}{2})^2 - 12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})$
先计算乘方：$=-4×\frac{1}{4} - 12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})$
再计算乘法：$=-1 + 2$
最后计算加减：$=1$
【答案】
1
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考查去括号时的符号处理、同类项的识别合并以及有理数的混合运算，去括号时的符号变化、负数乘方的运算为常见易错点，计算时需格外注意。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先对整式进行化简，首先根据去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前是负系数时，括号内每一项都要乘对应系数且变号；再识别并合并同类项，将整式化为最简形式。第二步代入给定的x、y的值，按照有理数运算规则计算出最终结果，先化简再代值能大幅减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式化简：
原式$=5x^2 - 6y^2 - 12xy + 2y^2 - 5x^2$
合并同类项：
$=(5x^2 - 5x^2) + (-6y^2 + 2y^2) - 12xy$
$=-4y^2 - 12xy$
再将$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-4×(-\frac{1}{2})^2 - 12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})$
先计算乘方：$=-4×\frac{1}{4} - 12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})$
再计算乘法：$=-1 + 2$
最后计算加减：$=1$
【答案】
1
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考查去括号时的符号处理、同类项的识别合并以及有理数的混合运算，去括号时的符号变化、负数乘方的运算为常见易错点，计算时需格外注意。
【难度系数】
0.8
6.黎老师做了一个长方形教具，其中长为$2a + b$，宽为$a - b$，则该长方形教具的周长为(
A.$6a$
B.$6a + b$
C.$3a$
D.$10a - b$
A
)A.$6a$
B.$6a + b$
C.$3a$
D.$10a - b$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形周长的计算公式：周长=2×(长+宽)。第一步先把题目给出的长和宽代入公式，第二步按照整式加减的运算规则，先计算括号内的加法，去括号后合并同类项，最后再乘2即可得到周长的表达式，对应选出正确选项。
【解析】
根据长方形周长公式列式计算：
1. 代入长和宽：$周长=2×[(2a+b)+(a-b)]$
2. 计算括号内的整式加法：
$(2a+b)+(a-b)=2a+b+a-b=3a$
3. 计算最终结果：$周长=2×3a=6a$
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算、整式的加减、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础应用，结合几何周长公式考察运算能力，只要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形周长的计算公式：周长=2×(长+宽)。第一步先把题目给出的长和宽代入公式，第二步按照整式加减的运算规则，先计算括号内的加法，去括号后合并同类项，最后再乘2即可得到周长的表达式，对应选出正确选项。
【解析】
根据长方形周长公式列式计算：
1. 代入长和宽：$周长=2×[(2a+b)+(a-b)]$
2. 计算括号内的整式加法：
$(2a+b)+(a-b)=2a+b+a-b=3a$
3. 计算最终结果：$周长=2×3a=6a$
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算、整式的加减、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础应用，结合几何周长公式考察运算能力，只要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
7.端午节期间,某食品超市购进一种新口味粽子,每盒的成本为$a$元,每盒加价$b$元标价,然后面向顾客打八折出售,一天内售出了80盒.若$4b - a = 10$,则该食品超市这一天销售这种粽子所获得的利润为
160
元.答案
7.160
解析
【分析】
要计算销售粽子的总利润，首先回忆利润的基本计算公式：总利润=单盒利润×销售数量。第一步先算出每盒粽子的实际售价，再减去每盒成本得到单盒利润，乘以销售数量后得到总利润的代数式，最后结合已知条件4b - a = 10整体代入求值即可。
【解析】
1. 计算单盒粽子的实际售价：每盒标价为$(a+b)$元，打八折后售价为$0.8(a+b)$元。
2. 计算单盒利润：单盒利润=售价-成本，即$0.8(a+b) - a$，化简得：
$0.8a + 0.8b - a = 0.8b - 0.2a$
3. 计算80盒的总利润：总利润=单盒利润×销售数量，即
$80×(0.8b - 0.2a) = 64b - 16a$
4. 对总利润的代数式变形，整体代入已知条件：
提取公因式16得$16(4b - a)$，已知$4b - a = 10$，代入得$16×10 = 160$。
【答案】
160
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的销售场景命题，解题关键是理清成本、标价、折扣、利润之间的数量关系，熟练掌握整式的化简方法，利用整体代入的技巧可快速算出结果，避免单独求a、b的值的冗余计算。
【难度系数】
0.7
要计算销售粽子的总利润，首先回忆利润的基本计算公式：总利润=单盒利润×销售数量。第一步先算出每盒粽子的实际售价，再减去每盒成本得到单盒利润，乘以销售数量后得到总利润的代数式，最后结合已知条件4b - a = 10整体代入求值即可。
【解析】
1. 计算单盒粽子的实际售价：每盒标价为$(a+b)$元，打八折后售价为$0.8(a+b)$元。
2. 计算单盒利润：单盒利润=售价-成本，即$0.8(a+b) - a$，化简得：
$0.8a + 0.8b - a = 0.8b - 0.2a$
3. 计算80盒的总利润：总利润=单盒利润×销售数量，即
$80×(0.8b - 0.2a) = 64b - 16a$
4. 对总利润的代数式变形，整体代入已知条件：
提取公因式16得$16(4b - a)$，已知$4b - a = 10$，代入得$16×10 = 160$。
【答案】
160
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的销售场景命题，解题关键是理清成本、标价、折扣、利润之间的数量关系，熟练掌握整式的化简方法，利用整体代入的技巧可快速算出结果，避免单独求a、b的值的冗余计算。
【难度系数】
0.7
