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1. 下列各式中,积为正数的是(
A.$2 × 3 × (-5)$
B.$2 × (-3) × (-5)$
C.$(-2) × 0 × (-3)$
D.$(-2) × (-3) × (-5)$
B
)A.$2 × 3 × (-5)$
B.$2 × (-3) × (-5)$
C.$(-2) × 0 × (-3)$
D.$(-2) × (-3) × (-5)$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断多个有理数相乘的积是否为正数，需用到多个有理数相乘的符号规律：1. 若相乘的因数中包含0，则积为0，0既不是正数也不是负数；2. 若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数为奇数个时，积为负数；负因数为偶数个时，积为正数。解题时只需逐个分析选项，先判断是否含0，再统计负因数的个数，即可快速判断积的正负。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：算式中有1个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$2 × 3 × (-5)=-30$，不符合要求；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$2 × (-3) × (-5)=30$，符合要求；
C选项：算式中含有因数0，因此积为0，0不属于正数，不符合要求；
D选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$(-2) × (-3) × (-5)=-30$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数乘积符号判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多个有理数相乘时积的符号判定规则，解题的关键是牢记负因数个数和积的符号的对应关系，同时注意不要忽略因数为0时积为0的特殊情况。
【难度系数】
0.9
要判断多个有理数相乘的积是否为正数，需用到多个有理数相乘的符号规律：1. 若相乘的因数中包含0，则积为0，0既不是正数也不是负数；2. 若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数为奇数个时，积为负数；负因数为偶数个时，积为正数。解题时只需逐个分析选项，先判断是否含0，再统计负因数的个数，即可快速判断积的正负。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：算式中有1个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$2 × 3 × (-5)=-30$，不符合要求；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，计算得$2 × (-3) × (-5)=30$，符合要求；
C选项：算式中含有因数0，因此积为0，0不属于正数，不符合要求；
D选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，计算得$(-2) × (-3) × (-5)=-30$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数乘积符号判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多个有理数相乘时积的符号判定规则，解题的关键是牢记负因数个数和积的符号的对应关系，同时注意不要忽略因数为0时积为0的特殊情况。
【难度系数】
0.9
2. 计算 $(-\dfrac{1}{9}) × 11 × 9 = 11 × [(-\dfrac{1}{9}) × 9]$ 的过程中运用的运算律有(
A.乘法交换律
B.乘法结合律和分配律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
D
)A.乘法交换律
B.乘法结合律和分配律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
2.D
解析
【分析】
首先回忆有理数乘法的三类运算律的定义及特征：乘法交换律的核心是交换因数位置，乘法结合律的核心是改变乘法运算顺序，乘法分配律的使用前提是式子中包含加减运算。解题时先对比等式左右两边的变化：第一步观察因数位置，发现$-\dfrac{1}{9}$和11交换了位置，对应乘法交换律；第二步观察运算顺序，右边把$-\dfrac{1}{9}$和9优先计算，对应乘法结合律；式子中没有加减运算，排除涉及分配律的选项，最终对应正确选项即可。
【解析】
先明确各乘法运算律的特征：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，特征为交换因数的位置，积不变；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，特征为改变乘法的运算顺序，积不变；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b + a× c$，特征为式子中包含加法或减法运算。
观察题中等式：
左边为$(-\dfrac{1}{9})×11×9$，右边为$11×[(-\dfrac{1}{9})×9]$
① 因数$(-\dfrac{1}{9})$和11交换了位置，运用了乘法交换律；
② 将$(-\dfrac{1}{9})$和9用括号括起来优先计算，改变了运算顺序，运用了乘法结合律；
式子全为乘法运算，没有加减运算，未使用分配律。因此运用的运算律是乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是准确把握各运算律的形式特点，尤其要注意区分乘法结合律（仅涉及乘法运算、改变运算顺序）和乘法分配律（包含加减运算）的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先回忆有理数乘法的三类运算律的定义及特征：乘法交换律的核心是交换因数位置，乘法结合律的核心是改变乘法运算顺序，乘法分配律的使用前提是式子中包含加减运算。解题时先对比等式左右两边的变化：第一步观察因数位置，发现$-\dfrac{1}{9}$和11交换了位置，对应乘法交换律；第二步观察运算顺序，右边把$-\dfrac{1}{9}$和9优先计算，对应乘法结合律；式子中没有加减运算，排除涉及分配律的选项，最终对应正确选项即可。
【解析】
先明确各乘法运算律的特征：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，特征为交换因数的位置，积不变；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，特征为改变乘法的运算顺序，积不变；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b + a× c$，特征为式子中包含加法或减法运算。
观察题中等式：
左边为$(-\dfrac{1}{9})×11×9$，右边为$11×[(-\dfrac{1}{9})×9]$
① 因数$(-\dfrac{1}{9})$和11交换了位置，运用了乘法交换律；
② 将$(-\dfrac{1}{9})$和9用括号括起来优先计算，改变了运算顺序，运用了乘法结合律；
式子全为乘法运算，没有加减运算，未使用分配律。因此运用的运算律是乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是准确把握各运算律的形式特点，尤其要注意区分乘法结合律（仅涉及乘法运算、改变运算顺序）和乘法分配律（包含加减运算）的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3. 五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数是(
A.2
B.0
C.1
D.1或3或5
D
)A.2
B.0
C.1
D.1或3或5
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先回忆多个有理数相乘的符号规律：几个非0有理数相乘，积的正负由负因数的个数决定，积为负数时负因数的个数为奇数。本题共有5个因数相乘，我们只需找出5以内的正奇数，就能得到负因数可能的个数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数。
已知五个数相乘的积为负数，说明不存在因数0，且负因数的个数是正奇数，结合总共有5个因数，可得负因数的个数可能是1、3或5，因此选D。
【答案】D
【知识点】
多个有理数乘法符号法则；奇数的概念
【点评】
本题主要考查多个有理数相乘时积的符号的判定规则，解题核心是明确积为负时负因数个数为奇数，属于基础概念应用题，掌握对应法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆多个有理数相乘的符号规律：几个非0有理数相乘，积的正负由负因数的个数决定，积为负数时负因数的个数为奇数。本题共有5个因数相乘，我们只需找出5以内的正奇数，就能得到负因数可能的个数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数。
已知五个数相乘的积为负数，说明不存在因数0，且负因数的个数是正奇数，结合总共有5个因数，可得负因数的个数可能是1、3或5，因此选D。
【答案】D
【知识点】
多个有理数乘法符号法则；奇数的概念
【点评】
本题主要考查多个有理数相乘时积的符号的判定规则，解题核心是明确积为负时负因数个数为奇数，属于基础概念应用题，掌握对应法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 计算 $-1 - 2 × (-3)$ 的结果等于(
A.5
B.-5
C.7
D.-7
A
)A.5
B.-5
C.7
D.-7
答案
4.A
解析
【分析】
这是有理数混合运算类题目，解题需遵循有理数混合运算的优先级规则：先计算乘除运算，再计算加减运算。首先先算出乘法部分$2×(-3)$的结果，再代入原式计算减法，计算减法时要注意“减去一个负数等于加上这个负数的相反数”的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序，先计算乘法部分：
$2×(-3) = -6$
再将乘法结果代入原式计算加减：
$-1 - 2×(-3) = -1 - (-6) = -1 + 6 = 5$
因此计算结果为5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查运算规则的掌握程度，做题时要严格遵循运算顺序，重点注意负数相关运算的符号处理，避免因运算顺序颠倒或者符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8
这是有理数混合运算类题目，解题需遵循有理数混合运算的优先级规则：先计算乘除运算，再计算加减运算。首先先算出乘法部分$2×(-3)$的结果，再代入原式计算减法，计算减法时要注意“减去一个负数等于加上这个负数的相反数”的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序，先计算乘法部分：
$2×(-3) = -6$
再将乘法结果代入原式计算加减：
$-1 - 2×(-3) = -1 - (-6) = -1 + 6 = 5$
因此计算结果为5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查运算规则的掌握程度，做题时要严格遵循运算顺序，重点注意负数相关运算的符号处理，避免因运算顺序颠倒或者符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8
5. 算式$(-3\dfrac{3}{4})× 4$可以化为(
A.$-3× 4 - \dfrac{3}{4}× 4$
B.$-3× 4 + \dfrac{3}{4}× 4$
C.$-3× 3 - 3$
D.$-3 - \dfrac{3}{4}× 4$
A
)A.$-3× 4 - \dfrac{3}{4}× 4$
B.$-3× 4 + \dfrac{3}{4}× 4$
C.$-3× 3 - 3$
D.$-3 - \dfrac{3}{4}× 4$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查带分数乘法的简便运算，解题思路如下：首先遇到带分数与整数相乘的计算，通常先将带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分时整数部分和分数部分都带负号，要保证符号正确；再利用乘法分配律展开，最后对照选项选出正确结果即可。
【解析】
首先拆分负带分数：
$-3\dfrac{3}{4}=-3+(-\dfrac{3}{4})=-3-\dfrac{3}{4}$
根据乘法分配律$(a+b)× c=a× c + b× c$，将原式展开：
$(-3\dfrac{3}{4})×4=(-3-\dfrac{3}{4})×4=-3×4-\dfrac{3}{4}×4$
对照选项，A选项符合展开结果。
其余选项错误原因：B选项拆分后分数部分符号错误；C选项对带分数的拆分逻辑错误；D选项漏乘了整数部分的4，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 带分数的拆分
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查乘法分配律在有理数乘法中的应用，易错点是拆分负带分数时容易弄错分数部分的符号，做题时要格外注意带分数拆分后的符号正确性。
【难度系数】
0.8
本题考查带分数乘法的简便运算，解题思路如下：首先遇到带分数与整数相乘的计算，通常先将带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分时整数部分和分数部分都带负号，要保证符号正确；再利用乘法分配律展开，最后对照选项选出正确结果即可。
【解析】
首先拆分负带分数：
$-3\dfrac{3}{4}=-3+(-\dfrac{3}{4})=-3-\dfrac{3}{4}$
根据乘法分配律$(a+b)× c=a× c + b× c$，将原式展开：
$(-3\dfrac{3}{4})×4=(-3-\dfrac{3}{4})×4=-3×4-\dfrac{3}{4}×4$
对照选项，A选项符合展开结果。
其余选项错误原因：B选项拆分后分数部分符号错误；C选项对带分数的拆分逻辑错误；D选项漏乘了整数部分的4，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 带分数的拆分
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查乘法分配律在有理数乘法中的应用，易错点是拆分负带分数时容易弄错分数部分的符号，做题时要格外注意带分数拆分后的符号正确性。
【难度系数】
0.8
6.计算：
(1)$(-8)×(-1)×(+6)×(-3)×(+1)=$
(2)$(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{3})×(-3)×(+4)=$
(1)$(-8)×(-1)×(+6)×(-3)×(+1)=$
-144
；(2)$(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{3})×(-3)×(+4)=$
2
；答案
6.(1) - 144 (2)2
解析
【分析】
解决多个有理数乘法运算题的思路如下：第一步先确定积的符号：多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负；当负因数个数为偶数时，积为正。第二步计算绝对值的乘积：把所有因数的绝对值相乘，计算过程中可以先约分或结合运算简化计算，最后结合符号得到最终结果。
第(1)题先数负因数个数为3个（奇数），确定积为负，再计算各数绝对值的乘积即可；第(2)题负因数个数为2个（偶数），确定积为正，计算绝对值乘积时可以先约分简化运算。
【解析】
(1) 首先判断负因数个数：算式中负因数有$(-8)$、$(-1)$、$(-3)$，共3个，为奇数，因此积的符号为负；
再计算各因数绝对值的乘积：$8×1×6×3×1=144$；
结合符号得结果为$-144$。
(2) 首先判断负因数个数：算式中负因数有$(-\dfrac{1}{3})$、$(-3)$，共2个，为偶数，因此积的符号为正；
再计算各因数绝对值的乘积：$\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×3×4$，先计算$\dfrac{1}{3}×3=1$，再算$\dfrac{1}{2}×4=2$；
结合符号得结果为$2$。
【答案】
(1)$-144$；(2)$2$
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘符号确定
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定积的符号再计算绝对值的乘积，计算时优先观察是否有可以约分、凑整的因数先运算，能有效简化计算、降低出错率。
【难度系数】
0.85
解决多个有理数乘法运算题的思路如下：第一步先确定积的符号：多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负；当负因数个数为偶数时，积为正。第二步计算绝对值的乘积：把所有因数的绝对值相乘，计算过程中可以先约分或结合运算简化计算，最后结合符号得到最终结果。
第(1)题先数负因数个数为3个（奇数），确定积为负，再计算各数绝对值的乘积即可；第(2)题负因数个数为2个（偶数），确定积为正，计算绝对值乘积时可以先约分简化运算。
【解析】
(1) 首先判断负因数个数：算式中负因数有$(-8)$、$(-1)$、$(-3)$，共3个，为奇数，因此积的符号为负；
再计算各因数绝对值的乘积：$8×1×6×3×1=144$；
结合符号得结果为$-144$。
(2) 首先判断负因数个数：算式中负因数有$(-\dfrac{1}{3})$、$(-3)$，共2个，为偶数，因此积的符号为正；
再计算各因数绝对值的乘积：$\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×3×4$，先计算$\dfrac{1}{3}×3=1$，再算$\dfrac{1}{2}×4=2$；
结合符号得结果为$2$。
【答案】
(1)$-144$；(2)$2$
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘符号确定
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定积的符号再计算绝对值的乘积，计算时优先观察是否有可以约分、凑整的因数先运算，能有效简化计算、降低出错率。
【难度系数】
0.85
(3) $(-998)×(-55\frac{1}{2})×(+3\frac{1}{2})×0×(-82.7)=$
0
.答案
(3)0
解析
【分析】
拿到这道多个有理数相乘的题目，首先先观察所有参与运算的因数，我们可以发现因数里包含0。根据有理数乘法的相关性质，任何数和0相乘的结果都是0，因此不需要计算其余几个非0因数的乘积，直接就能确定整个算式的结果。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算法则：几个数相乘，如果其中有一个因数为0，那么积等于0。
观察算式$(-998)×(-55\frac{1}{2})×(+3\frac{1}{2})×0×(-82.7)$，其中含有因数0，因此该算式的运算结果为0。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则；0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先审题观察算式的特征，发现0因数后可直接得出结果，避免做无用的复杂计算，考查学生的审题观察能力。
【难度系数】
0.9
拿到这道多个有理数相乘的题目，首先先观察所有参与运算的因数，我们可以发现因数里包含0。根据有理数乘法的相关性质，任何数和0相乘的结果都是0，因此不需要计算其余几个非0因数的乘积，直接就能确定整个算式的结果。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算法则：几个数相乘，如果其中有一个因数为0，那么积等于0。
观察算式$(-998)×(-55\frac{1}{2})×(+3\frac{1}{2})×0×(-82.7)$，其中含有因数0，因此该算式的运算结果为0。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则；0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先审题观察算式的特征，发现0因数后可直接得出结果，避免做无用的复杂计算，考查学生的审题观察能力。
【难度系数】
0.9
7. 计算：
(1) $(-3) × (-\dfrac{4}{5}) × 6 × (-\dfrac{1}{4})$；
(2) $(-12.5) × (-2.5) × (-4) × (-8)$；
(3) $(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}) × (-12)$。
(1) $(-3) × (-\dfrac{4}{5}) × 6 × (-\dfrac{1}{4})$；
(2) $(-12.5) × (-2.5) × (-4) × (-8)$；
(3) $(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}) × (-12)$。
答案
7. (1) $- 3\dfrac{3}{5}$ (2)$1\ 000$ (3)$1$
解析
【分析】
这三道题均考查有理数的乘法运算，可结合运算律简化计算：
1. 第(1)题是多个有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号（负因数为奇数个时积为负，偶数个时积为正），再利用乘法交换律、结合律将能约分的数结合计算，简化运算步骤；
2. 第(2)题可观察到12.5和8相乘、2.5和4相乘均能得到整十、整百的数，先确定积的符号（4个负因数，偶数个，积为正），再用乘法交换律和结合律分组凑整计算；
3. 第(3)题括号内各分数的分母都是12的因数，直接用乘法分配律将括号内每一项分别与-12相乘，约分后再计算加减，避免通分的麻烦，计算时注意符号的变化。
【解析】
(1) 先确定符号：式子中共有3个负因数，奇数个，所以积为负，再利用乘法结合律计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(3×\frac{4}{5}×6×\frac{1}{4})\\&=-[(3×6)×(\frac{4}{5}×\frac{1}{4})]\\&=-(18×\frac{1}{5})\\&=-\frac{18}{5}=-3\frac{3}{5}\end{aligned}$
(2) 先确定符号：式子中共有4个负因数，偶数个，所以积为正，再分组凑整：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=12.5×2.5×4×8\\&=(12.5×8)×(2.5×4)\\&=100×10\\&=1000\end{aligned}$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{4}×(-12)+\frac{1}{6}×(-12)-\frac{1}{2}×(-12)\\&=-3-2+6\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3\dfrac{3}{5}}$；(2) $\boldsymbol{1000}$；(3) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
1. 多个有理数乘法法则
2. 乘法交换律与结合律
3. 乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是灵活选用运算律简化计算，解题时要注意先确定积的符号，再计算绝对值，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查有理数的乘法运算，可结合运算律简化计算：
1. 第(1)题是多个有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号（负因数为奇数个时积为负，偶数个时积为正），再利用乘法交换律、结合律将能约分的数结合计算，简化运算步骤；
2. 第(2)题可观察到12.5和8相乘、2.5和4相乘均能得到整十、整百的数，先确定积的符号（4个负因数，偶数个，积为正），再用乘法交换律和结合律分组凑整计算；
3. 第(3)题括号内各分数的分母都是12的因数，直接用乘法分配律将括号内每一项分别与-12相乘，约分后再计算加减，避免通分的麻烦，计算时注意符号的变化。
【解析】
(1) 先确定符号：式子中共有3个负因数，奇数个，所以积为负，再利用乘法结合律计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(3×\frac{4}{5}×6×\frac{1}{4})\\&=-[(3×6)×(\frac{4}{5}×\frac{1}{4})]\\&=-(18×\frac{1}{5})\\&=-\frac{18}{5}=-3\frac{3}{5}\end{aligned}$
(2) 先确定符号：式子中共有4个负因数，偶数个，所以积为正，再分组凑整：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=12.5×2.5×4×8\\&=(12.5×8)×(2.5×4)\\&=100×10\\&=1000\end{aligned}$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{4}×(-12)+\frac{1}{6}×(-12)-\frac{1}{2}×(-12)\\&=-3-2+6\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3\dfrac{3}{5}}$；(2) $\boldsymbol{1000}$；(3) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
1. 多个有理数乘法法则
2. 乘法交换律与结合律
3. 乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是灵活选用运算律简化计算，解题时要注意先确定积的符号，再计算绝对值，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
在有理数运算中,乘法的交换律、结合律和分配律是什么？怎样运用它们进行有理数的乘法运算？
答案
解：
1. 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$ab=ba$。
2. 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c=a(bc)$。
3. 乘法分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，用字母表示为$a(b+c)=ab+ac$。
运用方法：
利用乘法交换律和结合律，可优先将互为倒数的因数、乘积为整数的因数、同号的因数先结合相乘，简化运算；利用乘法分配律，可将括号外的数分别与括号内的各数相乘，避免复杂通分，也可逆向提取相同因数，合并运算，降低计算难度。
1. 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$ab=ba$。
2. 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c=a(bc)$。
3. 乘法分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，用字母表示为$a(b+c)=ab+ac$。
运用方法：
利用乘法交换律和结合律，可优先将互为倒数的因数、乘积为整数的因数、同号的因数先结合相乘，简化运算；利用乘法分配律，可将括号外的数分别与括号内的各数相乘，避免复杂通分，也可逆向提取相同因数，合并运算，降低计算难度。
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的运算律及应用，解题时首先要分别回忆乘法交换律、结合律、分配律的文字表述和字母表示形式，准确描述每个运算律的核心内容；再结合有理数乘法运算的简化技巧，梳理三个运算律的具体运用场景，明确使用运算律可达到简化计算、降低出错率的作用。
【解析】
一、各运算律的内容
1. 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$ab=ba$。
2. 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c=a(bc)$。
3. 乘法分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，用字母表示为$a(b+c)=ab+ac$。
二、运算律的运用方法
利用乘法交换律和结合律时，可优先将互为倒数的因数、乘积为整数的因数、同号的因数先结合相乘，简化运算；利用乘法分配律时，可将括号外的数分别与括号内的各数相乘，避免复杂通分，也可逆向提取相同因数，合并运算，降低计算难度。
【答案】
1. 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$ab=ba$。
2. 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c=a(bc)$。
3. 乘法分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，用字母表示为$a(b+c)=ab+ac$。
运用方法：
利用乘法交换律和结合律，可优先将互为倒数的因数、乘积为整数的因数、同号的因数先结合相乘，简化运算；利用乘法分配律，可将括号外的数分别与括号内的各数相乘，避免复杂通分，也可逆向提取相同因数，合并运算，降低计算难度。
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法结合律；有理数乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，既考查对有理数乘法运算律内容的识记，也考查对运算律实用价值的理解，熟练掌握并灵活运用这些运算律，能大幅简化有理数乘法运算步骤，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘法的运算律及应用，解题时首先要分别回忆乘法交换律、结合律、分配律的文字表述和字母表示形式，准确描述每个运算律的核心内容；再结合有理数乘法运算的简化技巧，梳理三个运算律的具体运用场景，明确使用运算律可达到简化计算、降低出错率的作用。
【解析】
一、各运算律的内容
1. 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$ab=ba$。
2. 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c=a(bc)$。
3. 乘法分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，用字母表示为$a(b+c)=ab+ac$。
二、运算律的运用方法
利用乘法交换律和结合律时，可优先将互为倒数的因数、乘积为整数的因数、同号的因数先结合相乘，简化运算；利用乘法分配律时，可将括号外的数分别与括号内的各数相乘，避免复杂通分，也可逆向提取相同因数，合并运算，降低计算难度。
【答案】
1. 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$ab=ba$。
2. 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c=a(bc)$。
3. 乘法分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，用字母表示为$a(b+c)=ab+ac$。
运用方法：
利用乘法交换律和结合律，可优先将互为倒数的因数、乘积为整数的因数、同号的因数先结合相乘，简化运算；利用乘法分配律，可将括号外的数分别与括号内的各数相乘，避免复杂通分，也可逆向提取相同因数，合并运算，降低计算难度。
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法结合律；有理数乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，既考查对有理数乘法运算律内容的识记，也考查对运算律实用价值的理解，熟练掌握并灵活运用这些运算律，能大幅简化有理数乘法运算步骤，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
