登录
1.思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
答案
解：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
负因数的个数为偶数时，积是正数；
负因数的个数为奇数时，积是负数。
负因数的个数为偶数时，积是正数；
负因数的个数为奇数时，积是负数。
解析
【分析】我们可以结合已学的两个有理数乘法的符号规律推导多个非0数相乘的符号规律：两个有理数相乘时“同号得正，异号得负”，多个非0数相乘时，每增加一个负因数，积的符号就改变一次。我们也可以通过举例验证：2个负因数相乘得正，3个负因数相乘得负，4个负因数相乘又得正，由此可总结出积的符号与负因数个数的对应关系。
【解析】几个不是0的数相乘时，积不会为0，其符号由负因数的个数决定：若负因数的个数是偶数，负因数可两两组合满足“负负得正”，最终积为正数；若负因数的个数是奇数，两两组合后剩余1个负因数，最终积为负数。
【答案】几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数为偶数时，积是正数；负因数的个数为奇数时，积是负数。
【知识点】多个非0有理数乘法法则；有理数乘法符号判定
【点评】本题是有理数乘法运算的基础规律题，是后续进行多个有理数混合运算的必备知识，掌握该规律能有效减少运算中的符号错误。
【难度系数】0.9
【解析】几个不是0的数相乘时，积不会为0，其符号由负因数的个数决定：若负因数的个数是偶数，负因数可两两组合满足“负负得正”，最终积为正数；若负因数的个数是奇数，两两组合后剩余1个负因数，最终积为负数。
【答案】几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数为偶数时，积是正数；负因数的个数为奇数时，积是负数。
【知识点】多个非0有理数乘法法则；有理数乘法符号判定
【点评】本题是有理数乘法运算的基础规律题，是后续进行多个有理数混合运算的必备知识，掌握该规律能有效减少运算中的符号错误。
【难度系数】0.9
2.（1）多个有理数相乘时，可以先确定积的，再把绝对值。
（2）几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为。
（2）几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为。
答案
解：
（1）符号；相乘
（2）0
（1）符号；相乘
（2）0
解析
【分析】
本题属于概念识记类题目，考查多个有理数相乘的基本运算法则。解题时可直接回忆对应知识点：①多个非0有理数相乘的运算步骤：先根据负因数的个数（奇负偶正）确定积的符号，再计算各因数绝对值的乘积；②有理数乘法中，任何数与0相乘的结果都为0，据此即可完成填空。
【解析】
（1）根据多个有理数相乘的运算规则：多个不为0的有理数相乘时，首先要确定积的符号，符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；确定符号后，再把各个因数的绝对值相乘，得到积的绝对值，因此两个空依次填符号、相乘。
（2）根据有理数乘法的性质：任何数和0相乘都得0，因此几个数相乘时，如果有乘数为0，那么积为0，因此填0。
【答案】
（1）符号；相乘 （2）0
【知识点】
多个有理数相乘法则、含0的乘法性质
【点评】
本题是基础概念题，主要考察对有理数乘法运算规则的记忆掌握情况，相关法则是后续有理数混合运算的核心基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
本题属于概念识记类题目，考查多个有理数相乘的基本运算法则。解题时可直接回忆对应知识点：①多个非0有理数相乘的运算步骤：先根据负因数的个数（奇负偶正）确定积的符号，再计算各因数绝对值的乘积；②有理数乘法中，任何数与0相乘的结果都为0，据此即可完成填空。
【解析】
（1）根据多个有理数相乘的运算规则：多个不为0的有理数相乘时，首先要确定积的符号，符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；确定符号后，再把各个因数的绝对值相乘，得到积的绝对值，因此两个空依次填符号、相乘。
（2）根据有理数乘法的性质：任何数和0相乘都得0，因此几个数相乘时，如果有乘数为0，那么积为0，因此填0。
【答案】
（1）符号；相乘 （2）0
【知识点】
多个有理数相乘法则、含0的乘法性质
【点评】
本题是基础概念题，主要考察对有理数乘法运算规则的记忆掌握情况，相关法则是后续有理数混合运算的核心基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
1. 计算：
$2 × 3 × 0.5 × (-7).$
$2 × 3 × 0.5 × (-7).$
答案
解：
原式$=(2× 0.5)× 3× (-7)$
$=1× 3× (-7)$
$=3× (-7)$
$=-21$
原式$=(2× 0.5)× 3× (-7)$
$=1× 3× (-7)$
$=3× (-7)$
$=-21$
解析
【分析】
拿到多个有理数相乘的计算题目时，首先观察因数的特征，本题中2与0.5相乘可以得到整数1，因此可以利用乘法交换律和结合律调整运算顺序，先计算凑整的部分简化计算，再结合负因数的个数判断结果符号，最后计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：
原式$=(2× 0.5)× 3× (-7)$
$=1× 3× (-7)$
$=3× (-7)$
$=-21$
【答案】
$-21$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查乘法运算律的灵活运用，通过凑整可以大幅降低计算量，计算时需注意先判断结果的符号，再计算绝对值的乘积，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
拿到多个有理数相乘的计算题目时，首先观察因数的特征，本题中2与0.5相乘可以得到整数1，因此可以利用乘法交换律和结合律调整运算顺序，先计算凑整的部分简化计算，再结合负因数的个数判断结果符号，最后计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：
原式$=(2× 0.5)× 3× (-7)$
$=1× 3× (-7)$
$=3× (-7)$
$=-21$
【答案】
$-21$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查乘法运算律的灵活运用，通过凑整可以大幅降低计算量，计算时需注意先判断结果的符号，再计算绝对值的乘积，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
2. 用两种方法计算$(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}) × 12.$
答案
解：
方法一：先计算括号内的加减法，再计算乘法
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12&=(\frac{3}{12}+\frac{2}{12}-\frac{6}{12})×12\\&=(-\frac{1}{12})×12\\&=-1\end{aligned}$
方法二：运用乘法分配律展开计算
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12&=\frac{1}{4}×12+\frac{1}{6}×12-\frac{1}{2}×12\\&=3+2-6\\&=-1\end{aligned}$
方法一：先计算括号内的加减法，再计算乘法
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12&=(\frac{3}{12}+\frac{2}{12}-\frac{6}{12})×12\\&=(-\frac{1}{12})×12\\&=-1\end{aligned}$
方法二：运用乘法分配律展开计算
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12&=\frac{1}{4}×12+\frac{1}{6}×12-\frac{1}{2}×12\\&=3+2-6\\&=-1\end{aligned}$
解析
【分析】
本题要求用两种方法计算含括号的有理数乘法运算，两种思路分别对应常规运算顺序和简便运算：第一种遵循四则混合运算“有括号先算括号内”的规则，先对括号内的异分母分数通分，计算出括号内的结果后再与12相乘；第二种利用乘法分配律，由于12是括号内各分数分母的公倍数，将括号内的每一项分别与12相乘后再做加减运算，可省略通分步骤，简化计算流程。
【解析】
方法一：先计算括号内的加减法，再计算乘法
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12&=(\frac{3}{12}+\frac{2}{12}-\frac{6}{12})×12\\&=(-\frac{1}{12})×12\\&=-1\end{aligned}$
方法二：运用乘法分配律展开计算
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12&=\frac{1}{4}×12+\frac{1}{6}×12-\frac{1}{2}×12\\&=3+2-6\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘法分配律
3. 异分母分数加减法
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，通过两种计算方法的对比可以发现，合理运用乘法分配律能有效简化计算过程，减少通分带来的计算量，同时降低出错概率，处理同类运算时可优先观察是否能使用简便方法计算。
【难度系数】
0.9
本题要求用两种方法计算含括号的有理数乘法运算，两种思路分别对应常规运算顺序和简便运算：第一种遵循四则混合运算“有括号先算括号内”的规则，先对括号内的异分母分数通分，计算出括号内的结果后再与12相乘；第二种利用乘法分配律，由于12是括号内各分数分母的公倍数，将括号内的每一项分别与12相乘后再做加减运算，可省略通分步骤，简化计算流程。
【解析】
方法一：先计算括号内的加减法，再计算乘法
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12&=(\frac{3}{12}+\frac{2}{12}-\frac{6}{12})×12\\&=(-\frac{1}{12})×12\\&=-1\end{aligned}$
方法二：运用乘法分配律展开计算
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})×12&=\frac{1}{4}×12+\frac{1}{6}×12-\frac{1}{2}×12\\&=3+2-6\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘法分配律
3. 异分母分数加减法
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，通过两种计算方法的对比可以发现，合理运用乘法分配律能有效简化计算过程，减少通分带来的计算量，同时降低出错概率，处理同类运算时可优先观察是否能使用简便方法计算。
【难度系数】
0.9
变式:用简便方法计算下列各题.
(1)$(-15) × 25 × (-4)$;
(2)$( \frac{1}{3} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6} ) × (-12)$.
(1)$(-15) × 25 × (-4)$;
(2)$( \frac{1}{3} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6} ) × (-12)$.
答案
解：
(1) 原式$= (-15) × [25 × (-4)]$
$= (-15) × (-100)$
$= 1500$
(2) 原式$= \frac{1}{3} × (-12) - \frac{3}{4} × (-12) + \frac{5}{6} × (-12)$
$= -4 + 9 - 10$
$= -5$
(1) 原式$= (-15) × [25 × (-4)]$
$= (-15) × (-100)$
$= 1500$
(2) 原式$= \frac{1}{3} × (-12) - \frac{3}{4} × (-12) + \frac{5}{6} × (-12)$
$= -4 + 9 - 10$
$= -5$
解析
【分析】
（1）观察算式可发现25与-4相乘能得到整百数，因此可以利用乘法结合律，先计算25×(-4)，再将所得结果与-15相乘，简化计算步骤，计算时注意遵循有理数乘法的符号规则。
（2）观察算式可发现括号外的-12是括号内各分数分母的公倍数，因此可以利用乘法分配律，将-12分别与括号内的每一项相乘后再加减，无需通分就能简化计算，运算时要注意每一项的符号处理。
【解析】
(1) 原式$= (-15) × [25 × (-4)]$
$= (-15) × (-100)$
$= 1500$
(2) 原式$= \frac{1}{3} × (-12) - \frac{3}{4} × (-12) + \frac{5}{6} × (-12)$
$= -4 + 9 - 10$
$= -5$
【答案】
(1) $\boxed{1500}$；(2) $\boxed{-5}$
【知识点】
有理数乘法运算，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
这两道是有理数简便运算的基础典型题，解题核心是先观察算式结构特征，灵活选择乘法运算律简化计算，运算过程中要重点注意符号判断，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
（1）观察算式可发现25与-4相乘能得到整百数，因此可以利用乘法结合律，先计算25×(-4)，再将所得结果与-15相乘，简化计算步骤，计算时注意遵循有理数乘法的符号规则。
（2）观察算式可发现括号外的-12是括号内各分数分母的公倍数，因此可以利用乘法分配律，将-12分别与括号内的每一项相乘后再加减，无需通分就能简化计算，运算时要注意每一项的符号处理。
【解析】
(1) 原式$= (-15) × [25 × (-4)]$
$= (-15) × (-100)$
$= 1500$
(2) 原式$= \frac{1}{3} × (-12) - \frac{3}{4} × (-12) + \frac{5}{6} × (-12)$
$= -4 + 9 - 10$
$= -5$
【答案】
(1) $\boxed{1500}$；(2) $\boxed{-5}$
【知识点】
有理数乘法运算，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
这两道是有理数简便运算的基础典型题，解题核心是先观察算式结构特征，灵活选择乘法运算律简化计算，运算过程中要重点注意符号判断，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
