登录
4.将参加项目式学习小组的12名同学的身高(单位:cm)绘制成箱线图,下列说法正确的是 (
A.这组数据的下四分位数是165 cm
B.这组数据的中位数是170 cm
C.这组数据的上四分位数是180 cm
D.这组数据的最大值为185 cm
B
)A.这组数据的下四分位数是165 cm
B.这组数据的中位数是170 cm
C.这组数据的上四分位数是180 cm
D.这组数据的最大值为185 cm
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图的结构特征：箱线图从下到上共5条关键横线，依次对应一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。我们只需结合图中各横线对应的身高数值，逐一核对四个选项的描述是否正确即可。
【解析】
根据箱线图的定义，各部分对应统计量如下：
1. 最下方短横线对应数据的最小值，为165cm；
2. 箱子下边缘对应下四分位数，数值高于165cm，故A选项错误；
3. 箱子内部的横线对应中位数，恰好对应170cm，故B选项正确；
4. 箱子上边缘对应上四分位数，数值低于180cm，故C选项错误；
5. 最上方短横线对应数据的最大值，为180cm，不是185cm，故D选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识；中位数；四分位数
【点评】
本题主要考查对箱线图的理解与应用，解题核心是熟练掌握箱线图各结构对应的统计意义，只要熟记相关概念就能准确判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确箱线图的结构特征：箱线图从下到上共5条关键横线，依次对应一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。我们只需结合图中各横线对应的身高数值，逐一核对四个选项的描述是否正确即可。
【解析】
根据箱线图的定义，各部分对应统计量如下：
1. 最下方短横线对应数据的最小值，为165cm；
2. 箱子下边缘对应下四分位数，数值高于165cm，故A选项错误；
3. 箱子内部的横线对应中位数，恰好对应170cm，故B选项正确；
4. 箱子上边缘对应上四分位数，数值低于180cm，故C选项错误；
5. 最上方短横线对应数据的最大值，为180cm，不是185cm，故D选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识；中位数；四分位数
【点评】
本题主要考查对箱线图的理解与应用，解题核心是熟练掌握箱线图各结构对应的统计意义，只要熟记相关概念就能准确判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
5.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,★,★,★,16,10,4,4,11,其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（
A.这组数据的下四分位数是3
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是18
D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18
D
）A.这组数据的下四分位数是3
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是18
D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18
答案
D
解析
【分析】
首先统计数据总个数为12，先将已知的9个数据从小到大排序，再结合箱线图的最小值、最大值特征，确定被污染的数据中包含3和18，再根据中位数、四分位数的计算方法，分别计算对应数值后逐一判断选项即可。
【解析】
1. 整理已知数据：这组数据共12个，先把已知的9个数据从小到大排序：4，4，4，7，10，11，14，16，17。
2. 结合箱线图判断极值：从箱线图可知，这组数据的最小值是3，最大值是18，而已知数据中没有3和18，因此被污染的3个数据中一定有3和18，故D选项说法正确。
3. 逐一排除错误选项：
①下四分位数：12×25%=3，因此下四分位数是排序后第3个和第4个数据的平均数，排序后前4个数据为3，4，4，4，计算得下四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$，A选项错误。
②中位数：12×50%=6，因此中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，排序后第6个数据是10，第7个数据是11，计算得中位数为$\frac{10+11}{2}=10.5$，B选项错误。
③上四分位数：12×75%=9，因此上四分位数是排序后第9个和第10个数据的平均数，结合箱线图可知上四分位数为15，并非18，C选项错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识，中位数的计算，四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中箱线图的相关知识，需要结合数据排序、中位数和四分位数的计算方法分析，解题关键是从箱线图中提取最小值和最大值的信息，推断未知数据。
【难度系数】
0.7
首先统计数据总个数为12，先将已知的9个数据从小到大排序，再结合箱线图的最小值、最大值特征，确定被污染的数据中包含3和18，再根据中位数、四分位数的计算方法，分别计算对应数值后逐一判断选项即可。
【解析】
1. 整理已知数据：这组数据共12个，先把已知的9个数据从小到大排序：4，4，4，7，10，11，14，16，17。
2. 结合箱线图判断极值：从箱线图可知，这组数据的最小值是3，最大值是18，而已知数据中没有3和18，因此被污染的3个数据中一定有3和18，故D选项说法正确。
3. 逐一排除错误选项：
①下四分位数：12×25%=3，因此下四分位数是排序后第3个和第4个数据的平均数，排序后前4个数据为3，4，4，4，计算得下四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$，A选项错误。
②中位数：12×50%=6，因此中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，排序后第6个数据是10，第7个数据是11，计算得中位数为$\frac{10+11}{2}=10.5$，B选项错误。
③上四分位数：12×75%=9，因此上四分位数是排序后第9个和第10个数据的平均数，结合箱线图可知上四分位数为15，并非18，C选项错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识，中位数的计算，四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中箱线图的相关知识，需要结合数据排序、中位数和四分位数的计算方法分析，解题关键是从箱线图中提取最小值和最大值的信息，推断未知数据。
【难度系数】
0.7
6.在综合与实践活动中，为了比较A和B两个城市哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7—8月每天的最高温度数据进行分析。如图反映了A和B在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（
①在此时间段内，B每天的最高温度的下四分位数为$34°\mathrm{C}$
②在此时间段内，B每天的最高温度的中位数小于A每天的最高温度的中位数
③在此时间段内，A每天的最高温度都高于B每天的最高温度
④在此时间段内，A有超过一半的天数最高温度不低于$35°\mathrm{C}$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）①在此时间段内，B每天的最高温度的下四分位数为$34°\mathrm{C}$
②在此时间段内，B每天的最高温度的中位数小于A每天的最高温度的中位数
③在此时间段内，A每天的最高温度都高于B每天的最高温度
④在此时间段内，A有超过一半的天数最高温度不低于$35°\mathrm{C}$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
首先明确这种数据分布图的含义：每组数据最外侧的两条竖线分别对应该组数据的最小值和最大值，中间矩形的左边缘是下四分位数（即25%的数据小于等于该数值），矩形中间的竖线是中位数（即50%的数据小于等于该数值），矩形右边缘是上四分位数（即75%的数据小于等于该数值）。我们只需提取A、B两组的相关统计量，逐个判断4个结论的正误，统计正确结论的个数即可。
【解析】
先从图中提取A、B城市最高温的对应统计量：
A城市：最小值$29℃$，下四分位数$33℃$，中位数$34℃$，上四分位数$35℃$，最大值$41℃$；
B城市：最小值$25℃$，下四分位数$31℃$，中位数$33℃$，上四分位数$34℃$，最大值$39℃$。
逐个判断结论：
①B的下四分位数为$34℃$：B的下四分位数实际是$31℃$，该结论错误；
②B的中位数小于A的中位数：B中位数为$33℃$，A中位数为$34℃$，$33＜34$，该结论正确；
③A每天的最高温度都高于B：B的最高温度可达$39℃$，A的最低温度为$29℃$，存在B的温度高于A的情况，该结论错误；
④A有超过一半的天数最高温度不低于$35℃$：$35℃$是A的上四分位数，说明仅25%的天数温度不低于$35℃$，不足一半，该结论错误。
综上，仅1个结论正确。
【答案】
A
【知识点】
统计图表分析，中位数，四分位数
【点评】
本题重点考查对数据分布统计图的识别和基础数据分析能力，解题核心是明确图中各线段对应的统计量含义，再逐一验证结论即可。
【难度系数】
0.7
首先明确这种数据分布图的含义：每组数据最外侧的两条竖线分别对应该组数据的最小值和最大值，中间矩形的左边缘是下四分位数（即25%的数据小于等于该数值），矩形中间的竖线是中位数（即50%的数据小于等于该数值），矩形右边缘是上四分位数（即75%的数据小于等于该数值）。我们只需提取A、B两组的相关统计量，逐个判断4个结论的正误，统计正确结论的个数即可。
【解析】
先从图中提取A、B城市最高温的对应统计量：
A城市：最小值$29℃$，下四分位数$33℃$，中位数$34℃$，上四分位数$35℃$，最大值$41℃$；
B城市：最小值$25℃$，下四分位数$31℃$，中位数$33℃$，上四分位数$34℃$，最大值$39℃$。
逐个判断结论：
①B的下四分位数为$34℃$：B的下四分位数实际是$31℃$，该结论错误；
②B的中位数小于A的中位数：B中位数为$33℃$，A中位数为$34℃$，$33＜34$，该结论正确；
③A每天的最高温度都高于B：B的最高温度可达$39℃$，A的最低温度为$29℃$，存在B的温度高于A的情况，该结论错误；
④A有超过一半的天数最高温度不低于$35℃$：$35℃$是A的上四分位数，说明仅25%的天数温度不低于$35℃$，不足一半，该结论错误。
综上，仅1个结论正确。
【答案】
A
【知识点】
统计图表分析，中位数，四分位数
【点评】
本题重点考查对数据分布统计图的识别和基础数据分析能力，解题核心是明确图中各线段对应的统计量含义，再逐一验证结论即可。
【难度系数】
0.7
7.数据－1,2,0,1,－3,4 的下四分位数是
-1
。答案
-1
解析
【分析】
要计算一组数据的下四分位数，首先明确下四分位数是第25百分位数，解题需分三步思考：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列，这是计算百分位数的前提；第二步根据数据总个数计算下四分位数对应的位置，公式为位置i=数据总数×25%；第三步根据i是否为整数的规则确定对应的数值，若i不是整数则向上取整，对应位置的数就是下四分位数。
【解析】
1. 排序：将数据-1,2,0,1,-3,4按从小到大的顺序排列，得到：-3，-1，0，1，2，4，共6个数据。
2. 计算位置：下四分位数对应25%分位，位置$i = 6×25\% = 1.5$。
3. 确定数值：因为1.5不是整数，向上取整为2，取排序后第2个数据，即为-1。
【答案】
-1
【知识点】
数据排序、百分位数计算、下四分位数概念
【点评】
本题重点考查下四分位数的计算方法，解题关键是先对数据准确排序，再牢记百分位数位置的计算规则，易错点是排序时数据顺序写反，或者混淆整数和非整数位置的取值规则。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的下四分位数，首先明确下四分位数是第25百分位数，解题需分三步思考：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列，这是计算百分位数的前提；第二步根据数据总个数计算下四分位数对应的位置，公式为位置i=数据总数×25%；第三步根据i是否为整数的规则确定对应的数值，若i不是整数则向上取整，对应位置的数就是下四分位数。
【解析】
1. 排序：将数据-1,2,0,1,-3,4按从小到大的顺序排列，得到：-3，-1，0，1，2，4，共6个数据。
2. 计算位置：下四分位数对应25%分位，位置$i = 6×25\% = 1.5$。
3. 确定数值：因为1.5不是整数，向上取整为2，取排序后第2个数据，即为-1。
【答案】
-1
【知识点】
数据排序、百分位数计算、下四分位数概念
【点评】
本题重点考查下四分位数的计算方法，解题关键是先对数据准确排序，再牢记百分位数位置的计算规则，易错点是排序时数据顺序写反，或者混淆整数和非整数位置的取值规则。
【难度系数】
0.7
8.数据5,3,2,3,5,−1,−2,8,7,−3的下四分位数是
-1
。答案
-1
解析
【分析】
要求一组数据的下四分位数，需遵循固定步骤求解：首先要将所有数据按照从小到大的顺序排列，再计算下四分位数的位置：用数据总个数n乘以25%得到位置值i，若i为小数，则向上取整，对应位置的数即为下四分位数；若i为整数，则下四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数。本题先统计数据总个数，再排序、计算位置即可求出结果。
【解析】
第一步：将题中10个数据从小到大排序：
$-3, -2, -1, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 8$
第二步：计算下四分位数的位置：
数据总个数$n=10$，位置值$i = 10×25\% = 2.5$
第三步：2.5是小数，向上取整为3，即取排序后第3个数据，对应数值为$-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
数据排序；下四分位数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查下四分位数的求解步骤，易错点是未先对数据排序就直接计算位置，或位置计算规则记错，牢记计算步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.7
要求一组数据的下四分位数，需遵循固定步骤求解：首先要将所有数据按照从小到大的顺序排列，再计算下四分位数的位置：用数据总个数n乘以25%得到位置值i，若i为小数，则向上取整，对应位置的数即为下四分位数；若i为整数，则下四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数。本题先统计数据总个数，再排序、计算位置即可求出结果。
【解析】
第一步：将题中10个数据从小到大排序：
$-3, -2, -1, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 8$
第二步：计算下四分位数的位置：
数据总个数$n=10$，位置值$i = 10×25\% = 2.5$
第三步：2.5是小数，向上取整为3，即取排序后第3个数据，对应数值为$-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
数据排序；下四分位数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查下四分位数的求解步骤，易错点是未先对数据排序就直接计算位置，或位置计算规则记错，牢记计算步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.7
9. 将某组数据绘制成如图所示的箱线图,则该组数据的下四分位数为
140
。答案
140
解析
【分析】
解题时先回忆箱线图的构成特点：箱线图对应一组数据的5个关键统计量，按数据从小到大的顺序，依次对应最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数、上四分位数（第75百分位数）、最大值。本题为竖直放置的箱线图，只需从下往上对应找到下四分位数位置的数值即可。
【解析】
根据箱线图的统计意义，竖直箱线图从下到上的标注值依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值：
最下方120为最小值，往上相邻的140就是下四分位数，再往上150是中位数，163是上四分位数，最上方180是最大值。
因此该组数据的下四分位数为140。
【答案】
140
【知识点】
箱线图的识别；四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握箱线图各位置对应的统计量含义，就能快速得到结果，是统计类题目中的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆箱线图的构成特点：箱线图对应一组数据的5个关键统计量，按数据从小到大的顺序，依次对应最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数、上四分位数（第75百分位数）、最大值。本题为竖直放置的箱线图，只需从下往上对应找到下四分位数位置的数值即可。
【解析】
根据箱线图的统计意义，竖直箱线图从下到上的标注值依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值：
最下方120为最小值，往上相邻的140就是下四分位数，再往上150是中位数，163是上四分位数，最上方180是最大值。
因此该组数据的下四分位数为140。
【答案】
140
【知识点】
箱线图的识别；四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握箱线图各位置对应的统计量含义，就能快速得到结果，是统计类题目中的基础题型。
【难度系数】
0.9
10.某银行有A和B两个理财经营团队。
2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,
3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10;
B:3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60，
4.10,4.21,4.15,4.44,3.87,3.91。
某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平。下表是他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数。
两个团队理财产品收益率数据的四分位数
(单位：%)
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中a=
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示。请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价。
2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,
3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10;
B:3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60，
4.10,4.21,4.15,4.44,3.87,3.91。
某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平。下表是他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数。
两个团队理财产品收益率数据的四分位数
(单位：%)
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中a=
3.635
,b=4.125
；(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示。请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价。
答案
10.解:(1)B团队负责经营的12项理财产品收益率从小到大排列：
3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44。
∴a 为前6个数据的中位数,b 为后6个数据的中位数，
∴$a=\frac{3.60+3.67}{2}=3.635$,$b=\frac{4.10+4.15}{2}=4.125$。
(2)
通过箱线图可知,团队 A 产品收益率的中位数与团队 B的几乎相等,故可知两个团队的经营效益基本一样,但团队 A 的产品收益率明显比团队 B 的收益率的波动大,即团队 B的经营水平更稳健,故对于稳健型的投资者,选择团队 B 的理财产品更合适。
解析
【分析】
(1) 求解四分位数首先要将数据按从小到大的顺序排列，对于n个数据，下四分位数对应位置为$n×25\%$，上四分位数对应位置为$n×75\%$，若位置为整数，则取该位置和下一位置数据的平均值作为对应四分位数。本题先对B团队的12个收益率数据排序，再按上述规则计算即可得到a、b的值。
(2) 箱线图需要确定最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个关键值，先找到B团队对应五个数值，即可补全箱线图。评价时，中位数反映总体经营效益，箱线图的波动范围反映稳健度，对比两个团队箱线图的特征即可得出结论。
【解析】
(1) 先将B团队12项理财产品的收益率从小到大排列：3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44。
下四分位数a是前6个数据的中位数，对应第3个和第4个数据的平均值，因此$a=\frac{3.60+3.67}{2}=3.635$；
上四分位数b是后6个数据的中位数，对应第9个和第10个数据的平均值，因此$b=\frac{4.10+4.15}{2}=4.125$。
(2) 确定B团队收益率的五个关键值：最小值3.18%、下四分位数3.635%、中位数$\frac{3.87+3.91}{2}=3.89\%$、上四分位数4.125%、最大值4.44%，补全箱线图如下：
评价：团队A产品收益率的中位数与团队B几乎相等，说明两个团队的总体经营效益基本一致；团队A的产品收益率波动明显大于团队B，说明团队B的经营水平更稳健，适合稳健型投资者选择。
【答案】
(1) $\boxed{3.635}$；$\boxed{4.125}$
(2)
两个团队总体经营效益基本相当，团队B经营更稳健，更适合稳健型投资者选择。
【知识点】
四分位数计算；箱线图解读；统计数据分析
【点评】
本题以理财经营的实际场景为载体，考查统计中四分位数、箱线图的相关知识，贴近生活实际，能够锻炼学生数据处理、统计分析的能力，体现了数学知识的实用价值。
【难度系数】
0.7
(1) 求解四分位数首先要将数据按从小到大的顺序排列，对于n个数据，下四分位数对应位置为$n×25\%$，上四分位数对应位置为$n×75\%$，若位置为整数，则取该位置和下一位置数据的平均值作为对应四分位数。本题先对B团队的12个收益率数据排序，再按上述规则计算即可得到a、b的值。
(2) 箱线图需要确定最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个关键值，先找到B团队对应五个数值，即可补全箱线图。评价时，中位数反映总体经营效益，箱线图的波动范围反映稳健度，对比两个团队箱线图的特征即可得出结论。
【解析】
(1) 先将B团队12项理财产品的收益率从小到大排列：3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44。
下四分位数a是前6个数据的中位数，对应第3个和第4个数据的平均值，因此$a=\frac{3.60+3.67}{2}=3.635$；
上四分位数b是后6个数据的中位数，对应第9个和第10个数据的平均值，因此$b=\frac{4.10+4.15}{2}=4.125$。
(2) 确定B团队收益率的五个关键值：最小值3.18%、下四分位数3.635%、中位数$\frac{3.87+3.91}{2}=3.89\%$、上四分位数4.125%、最大值4.44%，补全箱线图如下：
评价：团队A产品收益率的中位数与团队B几乎相等，说明两个团队的总体经营效益基本一致；团队A的产品收益率波动明显大于团队B，说明团队B的经营水平更稳健，适合稳健型投资者选择。
【答案】
(1) $\boxed{3.635}$；$\boxed{4.125}$
(2)
两个团队总体经营效益基本相当，团队B经营更稳健，更适合稳健型投资者选择。
【知识点】
四分位数计算；箱线图解读；统计数据分析
【点评】
本题以理财经营的实际场景为载体，考查统计中四分位数、箱线图的相关知识，贴近生活实际，能够锻炼学生数据处理、统计分析的能力，体现了数学知识的实用价值。
【难度系数】
0.7
