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11. 小明记录了20名同学1 min跳绳的次数：
89,120,97,101,76,59,67,86,56,68,
77,60,90,82,104,71,90,40,73,81。
(1)求这20名同学1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；
(2)请根据上述四分位数绘制箱线图。
89,120,97,101,76,59,67,86,56,68,
77,60,90,82,104,71,90,40,73,81。
(1)求这20名同学1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；
(2)请根据上述四分位数绘制箱线图。
答案
11.解:(1)将数据从小到大排序:40,56,59,60,67,68,71,73,76,77,81,82,86,89,90,90,97,101,104,120。
最小值为40，
下四分位数为$\frac{67+68}{2}=67.5$，
中位数为$\frac{77+81}{2}=79$，
上四分位数为$\frac{90+90}{2}=90$，
最大值为120。
(2)
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确：计算中位数、四分位数等统计量的前提是将原始数据按从小到大排序。对于n个有序数据：最小值是排序后的第一个数，最大值是排序后的最后一个数；若计算百分位数时，n×对应百分比的结果为整数，则取该位置和下一位置两个数据的平均数作为对应百分位数。第二问绘制箱线图，只需将求得的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值按规则标注后绘制箱体和须线即可。
【解析】
(1) 先将20个1 min跳绳次数的数据从小到大排序：
40,56,59,60,67,68,71,73,76,77,81,82,86,89,90,90,97,101,104,120
最小值为排序后的首项，即40；
下四分位数位置：$20×25\%=5$，为整数，因此取第5个和第6个数据的平均数：$\frac{67+68}{2}=67.5$；
中位数位置：$20×50\%=10$，为整数，因此取第10个和第11个数据的平均数：$\frac{77+81}{2}=79$；
上四分位数位置：$20×75\%=15$，为整数，因此取第15个和第16个数据的平均数：$\frac{90+90}{2}=90$；
最大值为排序后的末项，即120。
(2) 绘制箱线图时，先绘制带刻度的数轴，标注出上述5个特征值，用矩形连接下四分位数和上四分位数形成箱体，在箱体对应中位数的位置画竖线，再从箱体两端分别画线段连接最小值和最大值，即可得到对应箱线图。
【答案】
(1) 最小值为40，下四分位数为$67.5$，中位数为$79$，上四分位数为$90$，最大值为$120$；
(2)
【知识点】
数据排序，四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，主要考查数据特征量的计算与统计图表的绘制，解题核心是先对原始数据正确排序，再结合四分位数的计算规则求解，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.75
要解决本题，首先要明确：计算中位数、四分位数等统计量的前提是将原始数据按从小到大排序。对于n个有序数据：最小值是排序后的第一个数，最大值是排序后的最后一个数；若计算百分位数时，n×对应百分比的结果为整数，则取该位置和下一位置两个数据的平均数作为对应百分位数。第二问绘制箱线图，只需将求得的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值按规则标注后绘制箱体和须线即可。
【解析】
(1) 先将20个1 min跳绳次数的数据从小到大排序：
40,56,59,60,67,68,71,73,76,77,81,82,86,89,90,90,97,101,104,120
最小值为排序后的首项，即40；
下四分位数位置：$20×25\%=5$，为整数，因此取第5个和第6个数据的平均数：$\frac{67+68}{2}=67.5$；
中位数位置：$20×50\%=10$，为整数，因此取第10个和第11个数据的平均数：$\frac{77+81}{2}=79$；
上四分位数位置：$20×75\%=15$，为整数，因此取第15个和第16个数据的平均数：$\frac{90+90}{2}=90$；
最大值为排序后的末项，即120。
(2) 绘制箱线图时，先绘制带刻度的数轴，标注出上述5个特征值，用矩形连接下四分位数和上四分位数形成箱体，在箱体对应中位数的位置画竖线，再从箱体两端分别画线段连接最小值和最大值，即可得到对应箱线图。
【答案】
(1) 最小值为40，下四分位数为$67.5$，中位数为$79$，上四分位数为$90$，最大值为$120$；
(2)
【知识点】
数据排序，四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，主要考查数据特征量的计算与统计图表的绘制，解题核心是先对原始数据正确排序，再结合四分位数的计算规则求解，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.75
12.某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加科普活动,在最近的10次选拔赛中,他们的测试成绩(单位:分)如下:
甲:89,70,96,100,68,78,96,60,91,92;
乙:88,65,90,80,93,65,93,90,96,80。
(1)小明利用平均数、方差进行分析:通过计算平均数:$\bar{x}_甲=84$分,$\bar{x}_乙=$
方差:$s^2_甲=174.6,s^2_乙=114.8$,可以看出,
(2)小颖利用四分位数、箱线图(如图)进行分析:
①甲数据的四分位数:$m_{25}=$
②根据四分位数可绘制箱线图,观察图中乙的箱线图,绘制甲的箱线图;
③根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对甲、乙两人成绩的看法。
甲:89,70,96,100,68,78,96,60,91,92;
乙:88,65,90,80,93,65,93,90,96,80。
(1)小明利用平均数、方差进行分析:通过计算平均数:$\bar{x}_甲=84$分,$\bar{x}_乙=$
84
分;方差:$s^2_甲=174.6,s^2_乙=114.8$,可以看出,
乙
(填“甲”或“乙”)的测试更稳定;(2)小颖利用四分位数、箱线图(如图)进行分析:
①甲数据的四分位数:$m_{25}=$
70
,$m_{50}=$90
,$m_{75}=$96
;②根据四分位数可绘制箱线图,观察图中乙的箱线图,绘制甲的箱线图;
③根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对甲、乙两人成绩的看法。
答案
12.解:(1)$\bar{x}_乙=(88+65+90+80+93+65+93+90+96+80)÷10=84$，
$\because s^2_甲=174.6,s^2_乙=114.8,s^2_甲＞s^2_乙$，
∴乙的测试更稳定，
故答案为 84,乙；
(2)①将甲的成绩从小到大排列为 60,68,70,78,89,91,92,96,96,100，
所以 $m_{25}=70$,$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$,$m_{75}=96$，
故答案为 70,90,96；
②
③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数和乙相同,但甲成绩明显比乙的波动大。
解析
【分析】
本题考查统计中相关特征量的计算与应用，解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先计算乙的平均数，将乙的10次成绩求和后除以测试次数10即可得到；方差是衡量数据波动程度的量，方差越小数据越稳定，比较甲、乙两人的方差大小即可判断谁的测试更稳定。
2. 解决第(2)问：①求甲的四分位数，首先要将甲的10次成绩从小到大排列，$m_{25}$即第25百分位数，$m_{50}$即中位数（第50百分位数），$m_{75}$即第75百分位数，按照百分位数的计算规则找到对应位置的数值即可；②根据甲的最小值、三个四分位数、最大值对应绘制箱线图即可；③结合箱线图的分布、四分位数的大小对比分析甲、乙两人成绩的特点即可。
【解析】
(1) 计算乙的平均数：
$\bar{x}_乙=(88+65+90+80+93+65+93+90+96+80)÷10=840÷10=84$
已知$s^2_甲=174.6$，$s^2_乙=114.8$，可得$s^2_甲＞s^2_乙$，方差越小数据越稳定，因此乙的测试更稳定。
(2) ①先将甲的10次成绩从小到大排列：60,68,70,78,89,91,92,96,96,100。
共10个数据：
第25百分位数位置：$10×25\%=2.5$，向上取整为第3个数据，即$m_{25}=70$；
第50百分位数（中位数）位置：$10×50\%=5$，取第5和第6个数据的平均值，即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
第75百分位数位置：$10×75\%=7.5$，向上取整为第8个数据，即$m_{75}=96$。
②根据甲的最小值60、$m_{25}=70$、$m_{50}=90$、$m_{75}=96$、最大值100，绘制箱线图如下：
③观察箱线图和四分位数可知：甲成绩的中位数和乙相同，但甲的成绩波动明显比乙更大。
【答案】
(1) $\boxed{84}$，$\boxed{乙}$；
(2) ①$\boxed{70}$，$\boxed{90}$，$\boxed{96}$；
②
③甲成绩的中位数和乙相同，但甲成绩明显比乙的波动大。
【知识点】
平均数的计算；方差的意义；四分位数与箱线图
【点评】
本题围绕统计量的实际应用展开，既考查了平均数、方差、四分位数的基础计算方法，也考查了对统计特征量含义的理解，以及通过箱线图分析数据特点的能力，贴合生活实际应用场景。
【难度系数】
0.7
本题考查统计中相关特征量的计算与应用，解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先计算乙的平均数，将乙的10次成绩求和后除以测试次数10即可得到；方差是衡量数据波动程度的量，方差越小数据越稳定，比较甲、乙两人的方差大小即可判断谁的测试更稳定。
2. 解决第(2)问：①求甲的四分位数，首先要将甲的10次成绩从小到大排列，$m_{25}$即第25百分位数，$m_{50}$即中位数（第50百分位数），$m_{75}$即第75百分位数，按照百分位数的计算规则找到对应位置的数值即可；②根据甲的最小值、三个四分位数、最大值对应绘制箱线图即可；③结合箱线图的分布、四分位数的大小对比分析甲、乙两人成绩的特点即可。
【解析】
(1) 计算乙的平均数：
$\bar{x}_乙=(88+65+90+80+93+65+93+90+96+80)÷10=840÷10=84$
已知$s^2_甲=174.6$，$s^2_乙=114.8$，可得$s^2_甲＞s^2_乙$，方差越小数据越稳定，因此乙的测试更稳定。
(2) ①先将甲的10次成绩从小到大排列：60,68,70,78,89,91,92,96,96,100。
共10个数据：
第25百分位数位置：$10×25\%=2.5$，向上取整为第3个数据，即$m_{25}=70$；
第50百分位数（中位数）位置：$10×50\%=5$，取第5和第6个数据的平均值，即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
第75百分位数位置：$10×75\%=7.5$，向上取整为第8个数据，即$m_{75}=96$。
②根据甲的最小值60、$m_{25}=70$、$m_{50}=90$、$m_{75}=96$、最大值100，绘制箱线图如下：
③观察箱线图和四分位数可知：甲成绩的中位数和乙相同，但甲的成绩波动明显比乙更大。
【答案】
(1) $\boxed{84}$，$\boxed{乙}$；
(2) ①$\boxed{70}$，$\boxed{90}$，$\boxed{96}$；
②
③甲成绩的中位数和乙相同，但甲成绩明显比乙的波动大。
【知识点】
平均数的计算；方差的意义；四分位数与箱线图
【点评】
本题围绕统计量的实际应用展开，既考查了平均数、方差、四分位数的基础计算方法，也考查了对统计特征量含义的理解，以及通过箱线图分析数据特点的能力，贴合生活实际应用场景。
【难度系数】
0.7
